关于几何语言1

1、有关几何语言武平镇中学：李平 学好几何语言是学好几何的前提和基础，所以学生学习几何，首先要过语言关。 几何语言包括文字语言、符号语言和图形语言。语言中的某个字、词都有其特殊的意义。初一的学生，逻辑思维能力和分析能力都比较差，因此有必要对几何语言进行咬文嚼字地分析、诠译。有时，为了叙述某个概念的某些关系，往往要把文字语言转化为符号语言，特别是以后的做题更为需要。例如：相等的符号“”；垂直的符号“”；平行的符号“”；角的符号“”。 又如：“OC是AOB的角平分线”可表示为“AOCBOC”，它们既简单又形象，使用起来更加方便，教学时，为了使学生熟炼地掌握这些符号语言，并能灵活运用，需要反复练习。一个

2、几何概念，既有它相应的几何语言，也有相应的图形，因此一个图形的出现，就有它相应的图形语言。 要学会这三种语言之间的灵活转换例如:“直线AB外一点P”，又可叙述为“点P是直线AB外一点”或 “P不在直线AB上”或“直线AB不过P点”等 作图应符合正确、美观的要求，使用的句子要规范，作图时，不要作得太特殊例如两直线相交，不要画成两条直线垂直；在线段AB上任取一点，不要取线段AB的中点等等作图句子的写法要求规范，如“延长线段AB到C，使BCAB”，不能写成“延长直线AB到C，使BCAB”；如“过P点作PACD”还应写明“垂足为B”，图上所标字母应与叙述句一致；点的字母一般要用大写字母，切不可大写字母

3、与小写字母混用 一个几何概念，一般以文字语言来叙述，使用时要转化为符号语言，以便叙述，同时还要用图形表示，展示其直观性。如：“线段AB的中点M”，“直译”为“M是线段AB的中点”如图4，“意译”为“AMBM”、“AM AB”或“AB2AM”。反之，要注意符号语言和图形语言的文字叙述。例如：图5译成“在直线L上有两点A、B”。图6，若AOCBOC，译成“OC平分AOB”或“AOB的平分线OC”等。互译过程中，用笔练和口练形成训练学生，让学生边实践边学习，养成规范的几何语言的叙述、表示和画图。 1、要抓住语言中关键的字、词，如：直线公理“过两点有且只有一条直线”；这里，“有且只有”一条直线，“有”

4、是指“一定有”，“只有”一条则专指的是“唯一”，“没有第二、三”条；这两层意思，在教学中一定要分开讲。对这样的“语言”，就不能按生活语言的意思去理解。2、要分析定义中各词的关系，找出“中心词，如：连结两点间线段的长度，叫做两点间的距离。这里，“距离”这个概念是由（中心词）“长度”来定义的，而不是把“线段”称为“距离”（这个概念学生初学时极易出错）。3、要联系实际去理解概念。如“点A在直线a上”，不能理解成“点A在直线a的上面”。4、注意不要犯循环定义的错误.如：“有公共端点且互为反向延长线的两条射线形成的图形是一条直线”，这是事实，但是，这不能作为“直线”的定义，原因是：射线是由直线定义的，所

5、以射线不能再定义直线。5、注意定义中的条件。如：互余的定义“如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角”，这里“两个”角是一个条件，如是三个角就不对。将定义翻译成符号语言并画出图形符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明题打下基础例如：（1）点M是线段AB的中点,可画出图1，翻译为符号语言：AM=BM，或BM= AB，或AB=2AM=2BM.（2）两直线相交，对顶角相等，可画出图2，翻译为符号语言：BOC=AOD，AOC=DOB；（3）直级AB与CD互相垂直，垂足为O，可画出图3，翻译为ABCD，或AOD=90例如，“读下列语句，并画出它们的图

6、形：直线a、b相交于点C，直线b、c相交于点A，直线a、c相交于点B。这时我们说直线a、b、c两两相交。”此题要求我们把几何文字语言“翻译”成几何图形语言，如果“翻译”（画）成图4就错了，因为题中a虽然出现两次（“直线a、c相交”和“直线a、b相交”），可是都在同一道题中，所以在图中只能出现一次。至于直线b、c同样如此，分别在图中只允许出现一次。正确的“翻译”（画法）应是图5。 看图说话、写话.看图说话或写话，不但能训练学生的语言能力，而且可提高学生的识图能力，为今后证明几何题奠定基础例如，图4可叙述为“射线AB”；图5可叙述为AC=BC=a，或AB=2a且C是AB中点；图6可叙述为ABCD，

7、垂足为M，AM=BM，或CD是线段AB的垂直平分线彻底理解每一个几何符号的含意 例如符号A、B、C.没有什么几何意义，只有分别在它们前面或后面写上“点”字，才表示图1中的点。又如AB前面写上“直线”“线段”或“射线”，就分别表示图2中（a）、(b）、（c）的几何图形，否则符号AB就表示线段AB的长度，是一个数，因此3AB和AB分别表示线段AB长度的三倍和三分之一。 再如符号ABC和ABC表示不同的几何图形，前者是角（图（3a），后者是三角形（图（3b）。 显然，要真正了解一个几何符号，必须首先理解相应的几 何概念。 给出基本语句，要求学生画出图形，训练学生把语句和图形结合起来，并在这个过程中使

8、学生记语句.例如给出下列基本语句进行训练：（1）直线AB经过点C；（2）直线AB，CD相交于点O；（3）延长线段AB至D，使BDAB;（4）直线AB与CD相互垂直，垂足为E；（5）直线AB是线段CD的垂直平分线注意理解下面这几种常见的几何叙述:(1),有且只有,如:经过两点作直线,有且只有一条直线;(2),确定,如:两点确定一条直线;(3),连结AB正确书写几何符号。不能臆造几何符号。 通行的几何符号已经得到了人们的公认，成了世界通用的符号，一般是不能随意变动t和随便臆造，如“ ”表示锐角， 表示钝角，“ ”表示直角，你认真画图了吗？ 2、学几何最重要的学法是什么？认真地画图,耐心地读图. 几

9、何是研究图形的,画图和识图的功夫不到家,能学好几何吗？1、许多人做几何题做错或不会做题,是什么原因？你画图了吗？3、为什么美术学得好的同学不一定能学好几何？ 因为数学研究的图形是准确定量,是用理性去研究图形的,要系统研究图形的各种情况.反思: 几何的学习,离不开几何语言的正确使用.从现在起,我们就应该学习怎样正确、规范地使用几何语言。下面根据图形介绍几种常用的几何语言。图形语言描述abOMllNABABCD直线a与b相交于点O.M是直线上一点或直线l经过点MN是直线l外一点或直线l不经过点N延长线段AB到点C,使2CB=AB延长线段BA到D,使DA=AB或反向延长线段AB到D,使DA=AB 在直线 的同一方向上画AB=3cm, AC=2cm,AD=5cm;在DA的延长线上画DE=6cm,DF=8cm.那么点A是_的中点,点C是_的中点;ABCFED