小波去噪阈值的确定和分解层数的确定

1、小波阈值去噪方法简洁有效，在工程中得到了广泛应用。目前对该方法的改进主要集中在阈值函数的改进以及阈值选取规则的改进上小波阈值去噪法的流程如下所示：在以上过程中，小波基和分解层数j的选择，阈值的选取规则，和阈值函数的设计，都是影响最终去噪效果的关键因素。1小波基的选择小波基的选择对于连续性较差的信号，Haar小波的去噪效果要好于Sym8小波。对于连续性和光滑性较好的信号，Sym8小波的去噪效果更好。sym8小波函数具有紧支集，且具有良好的连续性和对称性，因此其更适合于对连续性较好的信号进行去噪。由于小波基函数在处理信号时各有特点，且没有任何一种小波基函数可以对所有类型信号都取得最优的去噪效果。一

2、般来讲，db小波系和sym小波系在语音去噪中是经常会被用到的两族小波基。2分解尺度的选择不同信号,不同信噪比下都存在一个去噪效果最好或接近最好的分解层数。分解层数对于消噪效果的影响很大, 通常分解层数过多, 而且对所有的各层小波空间的系数都进行阈值处理会造成信号的信息丢失严重, 消噪后的信噪比反而下降, 同时导致运算量增大, 使处理变慢。分解层数过少则消噪效果不理想, 信噪比提高不多, 但不会出现信噪比下降的情况。3小波包阈值去噪的过程1 DecompositionFor a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of

3、signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数）2 Computation of the best treeFor a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然这一步是可选择的。）3 Thresholding of wav

4、elet packet coefficientsFor each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值并应用于去噪）The graphical tools automatically provide an initial threshold based onbalancing the amount of compression and retained energy. This threshold is

5、.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不断测试来选择阈值优化去噪效果）a reasonable first approximation for most cases. However, in general youwill have to refine your threshold by trial and error so as to optimize theresults to fit your particular analysis and design criteria.4小波包阈值去噪的过程4 ReconstructionCompute wavelet pa

6、cket reconstruction based on the original approximationcoefficients at level N and the modified coefficients.（根据计算后的小波包系数重构原信号。）5最优小波包分解树的选择在对函数或信号进行小波包分解时，由于Wj有不同的分解方式，我们面临“最优分解树”的选择问题。6代价函数M:定义一个序列的代价函数，、寻找使代价函数最小的分解树 ，对一个给定向量来说，代价最小就是最有效的表示，此基便为“最优树”。代价函数的基本要求： 1.单调性。 2.可加性（次可加性） 7常用代价函数：1、数列中大于给

7、定门限的系数的个数。即预先给定一门限值 ，并计数数列中绝对值大于 的元素的个数。2、范数。8常用代价函数：3、熵9常用代价函数：4、能量对数10“最优树”的搜索方法：二元树搜索方法：11选择步骤：（1）将代表信息代价的数字写在树的结点里。（2）从最下层开始，为在每个代表结点的框中的代价函数值都标上*号。12（3）将最低层的信息代价作为一个初始值，称上层结点为父结点，下层结点为子结点，若父结点的信息代价比子结点低，那么就标记父结点，否则不标记，将该值加上括号且把两个子结点的和值写在括号外，如此上推，直到顶层。（4）检查所有结点，取最上层所标记的结点，一经选定，其下方各层的值就不考虑。选出带有*号

8、框的全体组成VN的一组正交基。13例：502022111213141234567814例：5010(20)22 *3(11)7(12)11(13)14*1*2*3*4*5*6*7815例：5010(20)22 *3(11)7(12)11(13)14*1*2*3*4*5*6*7816小波包初始分解树300hz正弦信号/8000hz采样频率17小波包最佳分解树300hz正弦信号/8000hz采样频率18小波去噪阈值的几种方法t=0:1/8000:0.05;f=300;y=sin(2*pi*f*t);m=length(y);signal=y+0.3*wgn(1,m,1);x=signal;level

9、=3;wname=db6;c,l=wavedec(x,level,wname); 19小波去噪阈值的几种方法alpha2=3;%选择压缩或者去噪thr2,nkeep=wdcbm(c,l,alpha2);%获得阈值xd1,cxd,lxd,perf0,perfl2=wdencmp(lvd,c,l,wname,level,thr2,s); 获取各个高频段的阈值，阈值选取是根据Birge-Massart准则。20小波去噪阈值的几种方法thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x); xd2=wdencmp(gbl,c,l,wname,level,thr,h,1); xd3=wde

10、ncmp(gbl,c,l,wname,level,thr,s,1); 获得单个阈值，对所有的高频小波系数进行处理。21小波去噪阈值的几种方法c,l=wavedec(x,level,wname);ca3=appcoef(c,l,wname,3);cd3=detcoef(c,l,3);cd2=detcoef(c,l,2);cd1=detcoef(c,l,1);xd4=wrcoef(a,c,l,wname,level);对某个小波系数进行单支重构，得到原信号在该系数对应的尺度下的信号分量，其长度与原信号一致。实际动作：循环做补零升采样、与重构滤波器卷积。直到回到第1层，也就是跟原信号一样长。单支重构

11、与普通的小波逆变换原理一样.22小波去噪阈值的几种方法xd5,cd,xd=wden(x,rigrsure,s,sln,level,wname);函数调用模板：XD,CXD,LXD = wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)对一维信号使用小波进行自动去噪处理。TPTP决定了阈值去噪准则rigrsure阈值，是一种基于Stein的无偏似然估计原理的自适应阈值选择；sqtwolog阈值，采用的是一种固定的阈值形式，它所产生的阈值为2log(length(x)heursure阈值，是前两种阈值法的综合，所选择的是最优预测变量阈值，当信噪比很小，阈值估计有很大噪声时就需要采用这种固

12、定的阈值形式minimax阈值23小波去噪阈值的几种方法xd5,cd,xd=wden(x,rigrsure,s,sln,level,wname);函数调用模板：XD,CXD,LXD = wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)对一维信号使用小波进行自动去噪处理。Scal决定了阈值尺度。输入参数Scal规定了阈值处理随噪声水平的变化：Scal=one，不随噪声水平变化。Scal=sln，根据第一层小波分解的系数估计各层阈值。Scal=mln，根据每一层小波分解的系数估计阈值。24 rigrsure heursure sqtwolog minimaxi25小波包阈值选取wpt1

13、=wpdec (x, level, wname);for i=1:1:Mp=wpcoef (wpt1,level,i-1);%依次提取各频段小波系数 t(i)=length(p);for j=1:1:t(i)if abs(p(j)thr2(i)p(j)=0;elsep(j)=p(j);%/abs(p(j)*(abs(p(j)-thr2(i); endend nd =leaves(wpt1);wpt1=write(wpt1,cfs,nd(i),p);xd1=wprec (wpt1);26小波域降噪方法及其在历史音频保护中的应用针对上海音乐学院所提供的百余份已经转录好的数字化音频数据，通过噪声样本

14、提取、专家测试与评定、与标准噪音样本库样本进行比对，总结出音频噪声主要有以下三类：1)脉冲噪声(1)以突发脉冲形式出现、干扰持续时间短、脉冲幅度大、周期是随机的且相邻突发脉冲之间有较长的安静时间；(2)脉冲噪声通常有较宽的频谱(从甚低频到高频)，但频率越高，其频谱强度就越小；(3)影响音频的小部分信息，听起来类似重击声。2)短时冲击型噪声 (1)一般以低频脉冲信号形式存在，干扰持续时间短，周期是随机的；(2)表现为短时间的非连续信号，其能量主要集中在高频区，不同于音乐信号；(3)影响音频的小部分信息，听起来类似卡搭声、劈啪声等。27小波域降噪方法及其在历史音频保护中的应用3)背景干扰噪声(1)

15、其噪声强度波动范围较稳定，一般在5 dB以内；(2)频谱分布在一个较窄的范围内，如电源产生5060 Hz的嗡嗡声(hum)；(3)影响音频的较大部分信息，听起来类似嘶嘶声、嗡嗡声等。本文主要针对背景干扰噪声的降噪进行研究，在小波阈值降噪法基础上，提出了基于小波包变换的自适应多阈值音频降噪法。28基于小波包变换的自适应多阈值音频降噪法的主要步骤：(1)对音频信号进行小波包分解选择适当的小波并确定一个分解层次N，然后对音频信号进行小波包分解，获得树形结构的小波包系数。(2)确定最佳小波包基对于一个给定的熵标准(如Shanon熵、阈值熵等)，可以采用自底向顶的方法搜索最佳小波包基，该小波包基能够提供

16、所分析信号的高效表示。需要注意的是，熵标准的选取与小波包的应用是相关的，通常需要通过实验比较选取适合的熵标准。(3)贝叶斯估计的阈值计算法(4)阈值处理(5)小波包重构29实验结果30总结1.小波函数的选择对去噪效果也有很大的影响。2.阈值的计算有多种方法，同时阈值去噪的过程也存在着多种方法和改进的空间。3.小波阈值去噪时分解层数的选择并没有固定的经验公式，需要根据信号特点和实验效果进行反复测试，验证。31参考文献1李树涛, 王耀南, 龚理专. 多聚焦图像融合中最佳小波分解层数的选取J. 系统工程与电子技术, 2002, 24(6):45-48. DOI:10.3321/j.issn:1001

17、-506X.2002.06.014.2许亚男, 汪贤才. 基于BayesShrink软阈值的Bandelet域SAR图像去噪J. 计算机与现代化, 2011, (11):67-69. DOI:10.3969/j.issn.1006 2475. 2011.11.018.3李晨焱, 时卫东. GIS局部放电小波去噪中阈值选取的研究C/ 第八届工业仪表与自动化学术会议论文集. 2007.4张吉先, 钟秋海, 戴亚平. 小波门限消噪法应用中分解层数及阈值的确定J. 中国电机工程学报, 2004, 24(2):118122.DOI:10.3321/j.issn:0258-8013.2004.02.023.5文莉, 刘正士, 葛运建. 小波去噪的几种方法J. 合肥工业大学学报, 2002, 25(2):167-172. DOI:10.3969/j.issn.1003-5060.2002.02.002.6李