《机械设计》 第三章 机械零件的强度

1、第三章 机械零件的强度 强度准则是设计机械零件的最基本准则。通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力强度两个范畴。在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下的脆断和接触强度等问题。 31 材料的疲劳特性 应力比(或循环特性) r=min/max在材料的标准试件上加上一定应力比的等幅变应力， r=1，对称循环应力r=0，脉动循环应力 材料的疲劳特性可用最大应力max、应力循环次数N

2、、 r来描述。 31 材料的疲劳特性 机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测定的。通过试验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N。把试验的结果用图31或图32来表达，就得到材料的疲劳特性曲线。 31 材料的疲劳特性 图31描述了在一定的应力比r下，疲劳极限(以最大应力max表征)与应力循次数N的关系曲线，通常称为N曲线。图32描述的是在一定的应力循环次数N下，极限平均应力m与极限应力幅值a的关系曲线。这一曲线实际上也反映了在特定寿命条件下，最大应力max=m+a与应力比r=(ma)(m+a)的关系，故常称其为等寿命曲线或极限应力线图。图31图32 31 材料的疲劳特性

3、在循环次数约为103以前，相应于图31中的曲线AB段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数N103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。 曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性变形，所以用应变循环次数来说明材料的行为更为符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳,亦称低周疲劳。 绝大多数通用

4、零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于104的。 (一) N疲劳曲线 图31中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用符号rN表示。脚标r代表该变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线CD段可用式(31)来描述：(NCNND) (31)D点以后的线段代表了试件无限寿命疲劳阶段，可用式(32)描述： 式中，表示D点对应的疲劳极限，常称为持久疲劳极限。D点所对应的循环次数ND，对于各种工程材料来说，大致在10625 107之间。 (NND) (32)由于ND有时

5、很大，所以人们在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0和与N0相对应的疲劳极限 (简写为 ) 来近似代表ND和 。这样，式(31)可改写为 (31a) 由上式便得到了根据r及N0来求有限寿命区间内任意循环次数N(NcNND)时的疲劳极限rN的表达式为 式中KN称为寿命系数，它等于rN与r之比值。(33) 以上各式中，m为材料常数，其值由试验来决定。对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时，m= 620，N0=(110)106。在初步计算中，钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5106；大尺寸零件取m=9，No=107。 当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数ND时

6、，式(33)中的N就取为ND而不再增加(亦即 )。 图31中的曲线CD和D以后两段所代表的疲劳通常统称为高周疲劳，大多数通用机械零件及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。 (二)等寿命疲劳曲线(极限应力线图) 按试验的结果，这一疲劳特性曲线为二次曲线。但在工程应用中，常将其以直线来近似替代，图33所示的双折线极限应力线图就是一种常用的近似替代线图 零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线AGC。材料中发生的应力如处于OAGC区域以内，则表示不发生破坏；如在此区域以外，则表示一定要发生破坏；如正好处于折线上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。图33中直线AG的方程可由已知两点坐标A(0，-1)及

7、D(0/2，0/2)求得，即 -1=a+m （3-4）直线C G，的方程为 a+m=s (35)式中a、m为试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极限平均应力； 为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定 (36)根据试验，对碳钢， 0.10.2；对合金钢， 0.2 0.3。 32 机械零件的疲劳强度计算由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综合影响系数K表示材料对称循环弯曲疲劳极限-1与零件对称循环弯曲疲劳极限-1e 的比值，即 K=-1 /-1 e (37)当已知K及-1时，则 -1e =-1 / K

8、(38)32 机械零件的疲劳强度计算（续） 在不对称循环时，K是试件的与零件的极限应力幅的比值。把零件材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移，成为图34所示的直线ADG，而极限应力曲线的CG部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不需进行修正。这样一来，零件的极限应力曲线当即由折线 AGC表示。直线AG的方程，由已知两点坐标A(0，-1 / K)及D(02，0 / 2K)求得为32 机械零件的疲劳强度计算（续）直线AG的方程，由已知两点坐标A(0，-1 / K)及D(02，0 / 2K)求得为或 (39)直线CG的方程为 a+m=s (310) 式中：ae零件受循环弯曲应力时的极限应力幅

9、； me零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； 零件受循环弯曲应力时的材料常数。 32 机械零件的疲劳强度计算（续） 可用下式计算 (311) K弯曲疲劳极限的综合影响系数。（312） 式中：k零件的有效应力集中系数； 零件的尺寸系数； 零件的表面质量系数； q零件的强化系数。32 机械零件的疲劳强度计算（续）(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算机械零件危险截面上的最大工作应力max 最小工作应力min，据此计算出工作平均应力m及工作应力幅a，然后，在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于m及a的一个工作应力点M(或者点N)。32 机械零件的疲劳强度计算（续）根据零件载荷的变化规律以及零件

10、与相邻零件互相约束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常有下述三种：a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大多数转轴中的应力状态)；b)变应力的平均应力保持不变，即m=C(例如振动着的受载弹簧中的应力状态)；c)变应力的最小应力保持不变， min=C(例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态)。以下分别讨论这三种情况。32 机械零件的疲劳强度计算（续）1. r=C的情况式中C也是一个常数，所以在图36中，从坐标原点引射线通过工作应力点M(或N)，与极限应力曲线交于M1(或N1)，得到O M1 (或O N1)，则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的应力比。因为M1(或

11、N1)为极限应力曲线上的一个点，它所代表的应力值就是我们在计算时所用的极限应力。32 机械零件的疲劳强度计算（续） 联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M1的坐标 值及 ，把它们加起来，就可求出对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限) 同理 (3-9a) 32 机械零件的疲劳强度计算（续）32 机械零件的疲劳强度计算（续）32 机械零件的疲劳强度计算（续）对应于N点的极限应力点N，位于直线CG上。此时的极限应力即为屈服极限s。这就是说，工作应力为N点时，可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。在工作应力为单向应力时，强度计算式为 凡是工作应力点位于OGC域内时，在应力比等于常数的条件下，极

12、限应力统为屈服极限，都只需进行静强度计算。 32 机械零件的疲劳强度计算（续）2m=C的情况MM2 的方程为me=m。联解MM 2 及AG两直线的方程式，求出M2点的坐标me及ae，把它们加起来，就可求得对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限) max 。同时，也知道了零件的极限应力幅ae。它们分别是：32 机械零件的疲劳强度计算（续）32 机械零件的疲劳强度计算（续） 图37 m=C时的极限应力 32 机械零件的疲劳强度计算（续） 也有文献上建议，在m=C的情况下，按照应力幅来校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算值为 对应于N点的极限应力由N2点表示，它位于直线CG上，故仍只按式(3

13、18)进行静强度计算，分析图37可知，凡是工作应力点位于CGH区域内时，在m=C的条件下，极限应力统为屈服极限，也是只进行静强度计算。32 机械零件的疲劳强度计算（续） 3min=C的情况 当min=C时，需找到一个其最小应力与零件工作应力的最小应力相同的极限应力。因为 min=m-a =C (323) 所以在图38中，通过M(或N)点，作与横坐标轴夹角为45的直线，则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。该直线与AG(或CG)线的交点M3(或N3)在极限应力曲线上，所以它所代表的应力就是计算时所采用的极限应力。32 机械零件的疲劳强度计算（续）图38 min =C时的极限应力

14、32 机械零件的疲劳强度计算（续）通过0点及G点作与横坐标轴夹角为45的直线，得OJ及IG，把安全工作区域分成三个部分。当工作应力点位于AOJ区域内时，最小应力均为负值。这在实际的机械结构中是极为罕见的，所以毋需讨论这一情况。当工作应力点位于GIC区域内时，极限应力统为屈服极限，故只需按式(318)进行静强度计算。只有工作应力点位于OJGI区域内时，极限应力才在疲劳极限应力曲线AG上。计算时所用的分析方法和前述两种情况相同，而所得到的计算安全系数Sca及强度条件为32 机械零件的疲劳强度计算（续）按极限应力幅求得的计算安全系数Sa及强度条件为32 机械零件的疲劳强度计算（续） 具体设计零件时，

15、如果难于确定应力可能变化的规律，在实践中往往采用r=C时的公式。 进一步分析式(317)，分子为材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母为工作应力幅乘以应力幅的综合影响系数(即Ka)再加上m。从实际效果来看，可以把m项看成是一个应力幅，而是把平均应力折算为等效的应力幅的折算系数。因此，可以把Ka + m 看成是一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。由于是对称循环，所以它是一个应力幅，记为ad。这样的概念叫做应力的等效转化。由此得 ad = Ka + m (326)于是计算安全系数为32 机械零件的疲劳强度计算（续） 对于剪切变应力，只需把以上各公式中的正应力符号改为切应力符号即可。 3

16、2 机械零件的疲劳强度计算（续）(二)单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。非规律性的不稳定变应力，是随机地变化的，例如：汽车的钢板弹簧。其上载荷和应力的大小，要受到载重量大小、行车速度、轮胎充气程度、路面状况以及驾驶员的技术水平等因素的影响。规律性的不稳定变应力，其变应力参数的变化有一个简单的规律。例如：专用机床的主轴、高炉上料机构的零件等作为例子。对于这一类问题，是根据疲劳损伤累积假说(常称为Miner法则)进行计算的。32 机械零件的疲劳强度计算（续）变应力1作用了n1次，2作用了n2次，。在材料的r-N坐标上，根据r-N曲线，可以找出仅有1作用

17、时使材料发生疲劳破坏的应力循环次数N1。假使应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的1对材料的损伤率即为n1N1。如此类推，循环n2次的2对材料的损伤率为n2N2，。32 机械零件的疲劳强度计算（续）如4小于材料的持久疲劳极限-1，计算时可以不予考虑。当损伤率达到100时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有n1/N1+n2/N2+n3/N3=1 （328） 疲劳损伤累积假说的数学表达式。 32 机械零件的疲劳强度计算（续）当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，式(3-28)中的等号右边将不等于1而小于1；当各级应力是先作用

18、最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于1。通过大量的试验，可以有以下的关系： (3-29) 32 机械零件的疲劳强度计算（续）当上式右边的值小于1时，表示每一循环的变应力的损伤率实际上是大于1/N1的。这一现象可以解释为：使初始疲劳裂纹产生和使裂纹扩展所需的应力水平是不同的。递升的变应力不易产生破坏，是由于前面施加的较小的应力对材料不但没有使初始疲劳裂纹产生，而且对材料起了强化的作用；递减的变应力却由于开始作用了最大的变应力，引起了初始裂纹，则以后施加的应力虽然较小，但仍能够使裂纹扩展，故对材料有削弱的作用，因此使式(3-29)右边的值小于1。32 机械零件的疲劳强度计算（续） 根据式(

19、3-1a)可得代入式(3-28) ，有； ； (3-28)32 机械零件的疲劳强度计算（续）如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则 或 （3-30）令 (3-31)ca称为不稳定变应力的计算应力。这时式(3-30)为计算安全系数Sca及强度条件则为 （3-33）32 机械零件的疲劳强度计算（续）对于不对称循环的不稳定变应力，可先按式(3-26)求出各等效的对称循环变应力ad1、ad2、，然后应用式(3-31)及式(3-33)进行计算。32 机械零件的疲劳强度计算（续） 例 45钢经过调质后的性能为：-1=307 MPa，m=9，N0=5106。现用此材料作试件进行试验，以对称循环变应力1=5

20、00MPa作用104次，2=400MPa作用105次，试计算该试件在此条件下的计算安全系数。若以后再以3=350MPa作用于试件，还能再循环多少次才会使试件破坏? 解 根据式(331)32 机械零件的疲劳强度计算（续）32 机械零件的疲劳强度计算（续）即该试件再在3=350MPa的对称循环变应力作用下，估计尚可再承受0.97106次应力循环。 事实上，试件还可以再工作的循环次数并不会准确地等于以上所求的值。如按的范围来计算，则n3将分别等于0.507106和2.832106。32 机械零件的疲劳强度计算（续）(三)双向稳定变应力时的疲劳强度计算 在零件上同时作用有同相位的法向及切向对称循环稳定

21、变应力。及。时，对于钢材，经过试验得出的极限应力关系式为， 32 机械零件的疲劳强度计算（续）上式在 坐标系上是一个单位圆 如图311所示。式(334)中 及 为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。圆弧AMB上任何一个点即代表一对极限应力 及 ，如果作用于零件上的应力幅a及a在坐标上用M表示，则由于此工作应力点在极限圆以内，未达到极限条件，因而是安全的。引直线OM与AB交于M点，则计算安全系数Sca为 (a) 32 机械零件的疲劳强度计算（续）式中各线段的长度为 ， ， ， ，代入式(a)后得： ,即 ,即32 机械零件的疲劳强度计算（续）从强度计算的观点来看， ，是零件上只承受切应力时的计算安全系数， 是零件上只承受法向应力a时的计算安全系数，故32 机械零件的疲劳强度计算（续）(四)提高机械零件疲劳强度的措施 在零件的设计阶段，除了采取提高零件强度的一般措施外，还可以通过以下一些设计措施来提高机械零件的疲劳强度。 1)尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。零件结构形状和尺寸的突变是应力集中的结构根源。因此，为了降低应力集中，应尽量减少零件结构形状和尺寸的突变或使其变化尽可能地平滑和均匀。为此，要尽可能地增大过渡处的圆角半径；同一零件 上相邻截面处的刚性变化应尽可能地小等等。 在不可避免地要产生较大