洛伦兹力 练习 高中物理新鲁科版选择性必修第二册（2022年）

1、1.2洛伦兹力一、单选题空间存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，图中的正方形abed为其边界。一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射人磁场，速度方向与ad边夹角=30，已知程子质量为m，电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计，则()A. 粒子在磁场中运动的最长时问间为4m3qBB. 从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等C. 入射速度越大的粒子，在磁场中的运动时间越长D. 运动时间相同的粒子，在磁场中的运动轨连可能不同如图所示，圆心角为900的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度大小

2、先后从P点沿ON方向射入磁场，粒子a从M点射出，粒子b从N点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（）A. 粒子a带正电，粒子b带负电B. 粒子a、b的加速度大小之比为1：5C. 粒子a、b的角速度之比为1：5D. 粒子a在磁场中运动时间较短一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量均为m、带电荷量均为-q(q0)、速率不同的粒子流，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场。不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最短时间为（）A. 4m3qBB. 2m3qBC. m3qBD. m

3、4qB空间存在方向竖直向下的匀强磁场。在光滑绝缘的水平桌面上，绝缘细绳系一带负电小球，小球绕绳的固定端点O沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示。若小球运动到M点时，细绳突然断开，则小球可能出现的运动情况是A. 小球仍沿顺时针方向做匀速圆周运动，但圆的半径变大B. 小球仍沿顺时针方向做匀速圆周运动，但圆的半径变小C. 小球将沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆的半径不变D. 小球将沿切线方向做直线运动如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，C=30，比荷均为qm的带正电粒子(不计重力)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则()A. 粒子速度越大，在磁场中运动

4、的时间越短B. 粒子在磁场中运动的最长时间为2m3qBC. 粒子速度越大，在磁场中运动的路程越短D. 粒子在磁场中运动的最长路程为439L如图所示，14圆形区域AOB内存在垂直纸面向内的匀强磁场，AO和BO是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点(C点为AB弧上任意一点)平行于AO方向进入磁场，则A. 粒子带负电B. 该粒子从OB之间某点离开磁场C. 该粒子仍然从B点离开磁场D. 入射点C越靠近B点，粒子运动时间越长如图平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与

5、y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则下列判断错误的是()A. 该粒子带负电B. A点与x轴的距离为mv2qBC. 粒子由O到A经历时间t=m3qBD. 运动过程中粒子的速度不变质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹分别如图中的两条虚线所示，下列表述正确的是()A. M带正电，N带负电B. M的速率大于N的速率C. 洛伦兹力对M、N做正功D. M的运行时间大于N的运行时间如图所示，在水平面内存在半径为2R和半径为R两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域，小圆和环形区域内分

6、别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B.位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为qBRm的正粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形区域内，环形区域磁感应强度大小至少为( )A. BB. 45BC. 53BD. 43B如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足()A. B3mv3aqB. B3mvaqD.

7、 B0)的粒子，速率大小为v=qBRm.在圆弧上AC有粒子射出，B为圆弧上一点，AOB等于60，不计粒子所受重力，下列说法正确的是A. 所有从圆弧上出来的粒子的速度方向都平行B. 所有从圆弧上出来的粒子在磁场中运动时间都相等C. 从A处射出的粒子与从B处射出的粒子在磁场中运动时间之比31D. 从A处射出的粒子与从B处射出的粒子在磁场中的速度偏转角之比为32如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t.在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏

8、转60 角，根据上述条件可求的物理量是( )A. 带电粒子的初速度B. 带电粒子在磁场中的运动周期C. 带电粒子在磁场中的运动半径D. 带电粒子的比荷如图所示，在xOy直角坐标系第一、第四象限内存在垂直坐标平面向里的圆形有界匀强磁场，磁场边界圆与y轴相切于坐标原点O，圆心在x轴上O1(R，0)处，磁感应强度大小为B，AC是它的竖直直径。在第二、第三象限有一粒子源(图中未画出)，垂直于y轴发射一束质量为m、电荷量大小为q的粒子，从O点进入磁场的粒子从A点射出磁场。P点为y轴上一点，坐标为(0，22R)，不计粒子的重力及相互作用。下列判断正确的是()A. 粒子带正电B. 粒子的速度大小为qBRmC

9、. 从P点进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为3m4qBD. 从P点进入磁场的粒子射出磁场时速度与x轴正方向的夹角为45如图所示是一个半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源从圆上的A点沿各个方向不停地发射出不同速率的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，所带电荷量均为q，运动的半径为r。下列说法正确的是()A. 若r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为m3qBB. 若r=2R，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是半个圆周长C. 若r=12R，则粒子在磁场中运动的最长时间为m2qBD. 若r=12R，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长三、计算

10、题（本大题共3小题，共30.0分）如图，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B。MM和NN是它的两条边界，现有质量为m，带电量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不从边界NN射出，粒子入射速率的最大值可能是多少？如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场.正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场(电子质量为m，电荷量为e)，求：(1)它们从磁场中射出时相距多远？(2)射出的时间差是多少？如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B.位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带

11、电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出粒子的速率相等，质量为m、电荷量为q(q0)，粒子重力及粒子间的相互作用均不计(1)若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、粒子对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，最长时间对应的轨迹如图所示：从pa边射出对应的轨迹的圆心角最大，为300，故最长时间为：t=300360T=562mqB=5m3qB，故A错误；B、因粒子的质量和电量相同，则周期相同，从bc边射出的粒子的速度不同，做圆周运动的半径不同(如图所示)，所对的圆心角不同，则

12、所用的时间不相等，故B错误；C、由图可知，若粒子从dc、bc或ab边射出，入射速度越大的粒子在磁场中的运动弧所对的圆心角越小，则时间越短，故C错误；D、运动时间相等的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同，例如从Pa边射出的粒子运动时间均为5m3qB，但轨迹不同，故D正确；故选：D。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，不同的速度对应不同的轨道半径，画出不同的轨迹，考虑临界情况轨迹，结合牛顿第二定律列式分析。本题考查粒子在有边界磁场中运动的问题，关键是采用图示法画出临界轨迹进行分析，作图是关键。2.【答案】B【解析】【分析】由左手定则就能判断带电粒子的电性，根据题设条件分别作出a、b粒子在

13、扇形磁场中做匀速圆周运动的轨迹，找到圆心，求出两种粒子的半径，由洛仑兹力提供向心力就能求得角速度和加速度之比以及时间的长短本题两个比荷相同的粒子以不同速度从同一点射入扇形磁场，分别从两个扇角射出，由左手定则确定电性，由几何关系求出半径，由洛仑兹力提供向心力求出速度，由偏转角求出时间。【解答】由题设条件画出带电粒子a、b在扇形磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，A.由左手定则a粒子带负电，b粒子带正电，所以选项A正确。B.若磁场区域扇形半径为R，由几何关系可知ra=R4，rb2=R2+(rb-R2)2解得rb=54R由公式qvB=mv2r得r=mvqB则vavb=rarb=R45R4=15又qv

14、B=ma得a=qvBm则aaab=vavb=15故选项B正确c.ab=varavbrb=vavbrbra=1，故C错误，D.带电粒子在磁场中运动的周期T=2rv=2mqB，显然只与粒子比荷和磁感应强度有关，所以ta=12T由几何关系知b粒子偏转的角度为arcsinR54R=53，所以tb=53360T，所以粒子a运动时间长，所以选项D错误。故选B。3.【答案】B【解析】【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出轨迹图，根据周期公式结合几何关系求解最短时间。【解答】根据洛伦兹力公式和向心力公式可得：Bqv=mv2r，在磁场中运动的周期T=2rv=2mqB，作出轨迹如图所示，粒子

15、在磁场中运动的时间为t=-2T=-22T，由几何知识可得角的最大值为=6，所以在磁场中运动最短时间为tmin=13T=2m3qB，选项B正确。4.【答案】A【解析】【分析】小球带负电，用左手定则判断洛伦兹力的方向，按绳子拉力是零及洛伦兹力和拉力共同提供向心力两种情况分析绳子断开后小球的运动情况。该题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键是能正确分析向心力的来源。【解答】小球带负电，由左手定则知小球所受的洛伦力方向指向圆心，如果绳子拉力是零，洛伦兹力单独提供向心力，绳子断开时，向心力不变，而小球的速率不变，则小球做顺时针的匀速圆周运动，但半径一定不变，如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时

16、，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做顺时针的圆周运动，但圆的半径变大，不会减小，故A正确，BCD错误。故选A。5.【答案】B【解析】【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子的轨道半径，根据粒子转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期公式判断粒子在磁场中的运动时间关系，根据粒子运动过程分析求出粒子最长运动时间与最长运动轨迹。本题考查了带电粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用几何知识与粒子做圆周运动的周期公式即可解题。【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子运动轨迹恰好

17、与BC边相切时，粒子运动轨迹如图所示：由几何知识得，粒子轨道半径：r=AB=L，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=mv2r解得：v=qBLm，粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T=2mqB，粒子在磁场中的运动时间为：t=2T；当粒子速度：vqBLm时，粒子都从AC边离开磁场，粒子在磁场中转过的圆心角：=120，当粒子速度：vqBLm时，粒子从BC边离开磁场，粒子在磁场中转过的圆心角：r，解得：B3mv3qa。故选B。11.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦磁力提供向心力，解题的关键是根据题意画出粒子的轨迹图。粒子在磁场中作圆周运动，洛伦兹力提供向

18、心力，画出轨迹图，由左手定则判断电性，由几何关系得出半径，结合圆周运动相关知识即可求解出结果。【解答】由左手定则知该粒子带正电，轨迹如图所示粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R=(L2)2+(L2)2=2L2再由洛仑兹力提供向心力有：qvB=mv2R求得粒子的比荷qm=2vBL，带电粒子在磁场中的运动时间为t=T4=142Rv=2L4v故AD错误，BC正确。故选BC。12.【答案】AC【解析】【分析】所有粒子的轨道半径都与磁场区域半径相同，画出粒子运动轨迹，根据轨迹对应的圆心角求出粒子在磁场中运动的时间及粒子在磁场中的速度偏转角之比。本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，关键是抓住

19、粒子轨道半径与磁场区域半径相等，画出轨迹图，由轨迹圆心角结合周期公式求运动时间及粒子在磁场中的速度偏转角之比。【解答】根据牛顿第二定律得：qvB=mv2r，可知粒子轨道半径为：r=mvqB=R，粒子轨迹如图所示：A.所有粒子的轨道半径与磁场区域的半径相同，则所有从C点入射从圆弧上出来的粒子的速度方向都平行，且水平向左，故A正确；B.粒子从圆弧上出来时，轨迹对应的圆心角不同，则粒子在磁场中运动时间不相等，故B错误；C.从A处射出的粒子轨迹对应的圆心角为90，从B处射出的粒子轨迹对应的圆心角为30，所以粒子在磁场中的运动时间之比为：tA：tB=14T：112T=3：1，故C正确；D.从A处射出的粒

20、子轨迹对应的圆心角为90，从B处射出的粒子轨迹对应的圆心角为30，所以从A处射出的粒子与从B处射出的粒子在磁场中的速度偏转角分别为90和30，故从A处射出的粒子与从B处射出的粒子在磁场中的速度偏转角之比为31，故D错误。故选AC。13.【答案】BD【解析】【分析】在没有磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域时粒子做匀速直线运动；在有磁场时，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，粒子做匀速圆周运动在匀速直线运动中虽不知半径，但可由位移与时间列出与入射速度的关系，再由匀速圆周运动中半径公式可算出粒子的比荷、周期。本题主要考查带电粒子在磁场中的运动，带

21、电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功；同时当粒子沿半径方向入射，则也一定沿着半径方向出射。【解答】无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R0，则v=2R0t，而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：R=mvBq，由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：R=3R0，由以上各式联式可得：qm=23Bt，设粒子在磁场中的运动周期为T，则周期为T=2mBq=3t，由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径也无法求出，以及初速度无法求得，故BD正确，故AC错误。故选BD。14.【答案】BC【解析】

22、【试题解析】【分析】本题考查了带电粒子在圆形边界磁场的运动，根据洛伦兹力提供向心力，结合几何知识进行分析判断。本题解题的关键是洛伦兹力提供向心力，由几何知识可知入射点与O1的连线与x轴的夹角为，所以从P点入射的粒子在磁场中做圆周运动时对应的圆心角为，由此进行分析即可。【解答】A.带电粒子从O点进入时，能从A点射出，则带电粒子向下偏转，洛伦兹力方向向下，由左手定则可知粒子带负电，故A错误；B.从O点进入磁场的粒子从A点射出磁场，则带电粒子做匀速圆周运动的半径等于圆形磁场的半径R，根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv2R知，粒子的速度为：v=qBRm，故B正确；CD.当带电粒子从P点进入磁场时，由于

23、P点的坐标为：0，22R，则入射点到x轴的距离为22R，则入射点与O1的连线与x轴的夹角为，根据几何知识得，从P点入射的粒子在磁场中做圆周运动时对应的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间为：，粒子射出磁场时速度与x轴正方向的夹角为，故D错误，C正确。故选BC15.【答案】AD【解析】【分析】本题是带电粒子在圆形磁场中的运动的题目，关键是画出运动的轨迹，再结合几何关系列式求解。带电粒子在有界磁场的运动是洛伦兹力作用下粒子运动的常规题目，中等难度。【解答】A.若r=2R，粒子在磁场中运动的时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1，因为r=2R，圆心角=60，粒子在磁场中运动的最长时间

24、，故A正确；B.若r=2R，粒子沿着各个方向射入磁场，能打在整个圆周上，故B错误；C.若r=12R，粒子在磁场中运动的最长时间可接近一个周期T，不会是，故C错误；D.若r=12R，粒子能打在16圆周长，故D正确。故选AD。16.【答案】解：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷若带正电荷，轨迹是如图所示上方与NN相切的14圆弧，如图1所示，设轨道半径为R，根据几何知识得：R-Rcos45=d，解得：R=(2+2)d，粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则牛顿第二定律得：qvB=mv2R，解得：v=(2+2)Bqdm若带负电荷，轨迹如图所示下方与NN相切的34圆弧，如图2所示根据几何知识得：R+Rcos45=d，解得：R=(2-2)d，由qvB=mv2R，解得：v=(2-2)Bqdm答：粒子入射速率的最大值可能是(2+2)Bqdm或(2-2)Bqdm【解析】带电粒子垂直射入匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度越大，粒子的轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN相切时，粒子恰好不能从边界NN射出，根据几