多边形的内角和教学设计

1、 11.3.2多边形的内角和一、教学目标1、知识与能力目标（1）掌握多边形内角和公式；（2）会用多边形内角和公式解决有关简单计算问题.2、过程与方法目标：通过分析、观察把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，培养学生“分割”思想.3、情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和的过程，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算.2.教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式.三、教学方法：引导探究

2、从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律.从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论 ，由学生归纳总结，最后得出内角和公式.教师本着“让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高”这一教学理念来设置每个问题、每个教学环节.四、教学过程（一）复习多边形的概念通过提问的形式，教师与其他学生相互补充被提问者的答案，得出多边形的概念是“在同一平面内，不在同一直线上的多条线段，首尾相接而成的封闭图形。”对角线师：上节课我们学过一条很重要的线段是什么？生：对角线。对于五

3、边形，通过师生互动，得出从一个定点出发，可以做2条对角线，把五边形分成3个三角形；推广到一般的n边形，可以做（n-3）条对角线，把n变形分割成（n-2）个三角形。（教师将具体的五边形画在黑板上演示）（二）创设情境，引入新课师：这节课我们要来学习一个新的东西，“多边形的内角和”。那我们先来看一下这个问题。PPT：如何设计一个内角和为2018度的多边形呢？生：不可以。生：可以。师：到底可不可以，我们学习了今天这节课就知道了。（三）多边形内角和的探究过程1、特殊四边形的内角和师：多边形边数最少的是几边形？生：三边形。师：我们知道三角形的内角和为180.我们小学也学过一些特殊的四边形，比如（PPT放映

4、，学生回答）矩形，正方形。他们的内角和为？生：360.师：我们还学过哪些特殊的四边形？内角和为多少？生：平行四边形、梯形。内角和都为360。2、一般四边形的内角和PPT：任意四边形的内角和等于多少度？你能用三角形内角和定理来证明吗？能找到几种方法？学生四个人一组，讨论。教师不断巡视，给予一定的引导。1分钟后，教师询问大部分同学的思路，请一位同学给予演示，即如图3-1 。板书：2X180=360图3-1 法一师：为什么这么做？生：把四边形分成两个三角形，这样四边形的内角和就变成两个三角形的内角和了。师：还有其他的方法吗？只要把四边形分成三角形就可以了。接着，教师再给予时间，学生积极讨论。教师继续

5、请已经想出新证明方法的同学上台板演（如图3-2）。板书：4X180-360=360。图3-2 法二2分钟后，教师让学生停笔，一起讲解法二的证法。师：法二是把四边形的对角线连起来，把四边形分成了四块。要是这种做法可以证出四边形的内角和，那这种分法就是可以的，对吗？生：对。师生：那四边形的内角和应该表示为4X180-360=360。师：那可以在四边形里随便取这样的一点，然后将该点与四个顶点连起来？（如图3-3）这样也可以把四边形分成四块，对吗生：对。师：那这种分法，四边形的内角和还是表示为？生：4X180-360=360板书：4X180-360=180。图3-3 法三师：那这个点在这里可以（指图3

6、-3中的点），在其他位置可以吗？生：可以。师：那大家做一做，小组合作。（给予学生时间，再思考。请已经做出来的同学上黑板演示，如图3-4和图3-5。4分钟后师生互动，教师讲评，图3-6是教师补充的。同时，讲解过程中，学生又提出的不同证法，但都比较复杂，师生互动讨论，得出这些做法太过复杂。）师板书并讲解：3X180-180=180。图3-4 师板书并讲解：3X180-180=180图3-5师板书并讲解：3X180-180=180图3-6而后，教师通过PPT来归纳总结最主要的几种证法，如图3-8：图3-8师：这几种方法的共同点是什么？都是把四边形问题转化成？生：三角形的问题。师：这种思想叫“转化思想

7、”，把未知的问题转化成已知的问题去解决。五边形、六边形、n变形的内角和PPT：选择一种你喜欢的方法，分别求出任意的五边形、六边形n变形的内角和。（给予5分钟时间，同学自愿上黑板板演证明方法）生1的做法如下图：3X180=540 4X180=540 (n-2)X180师：我们如果都从一个顶点出发来分割多边形，是不是会更美观一些呢？（修改分法如下：） 3X180=540 4X180=540 (n-2)X180总结：多边形内角和是(n-2)X180。师：你觉得n有没有限制？生：有。生：大于2.生：大于等于3.师：要是多边形的n小于3或者小于2会出现什么情况？师生：要么等于零，要么是负数。师：因此n是大于或等于3正整数，而且我们发现，多边形的内角和是180的倍数。师总结：多边形内角和是(n-2)X180，n3.（板书）（四）新知应用解决引例师：能够做出一个多边形的内角和是2018吗？生：不能。师：为什么？生：因为2018不能被180整除。师：看来老师的愿望破灭了。牛刀小试（抢答）第一题：（请学生起来回答，师生互动，教师板演解题过程）（五）、随堂练习七边形的内角和等于 度.2. 十边形的内角和等于 度. 做一做；DACB1、求下列图形中x的值：练