2019年广东省广州中考数学试题（解析版）

1、 2019年广州市初中毕业生学业考试数 学选择题（共30分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）=（ ）（A）-6 （B）6 （C） （D）答案：B考点：绝对值。解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，=6，选B。2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4答案：A

2、考点：众数。解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A。3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（ ）（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m答案：A考点：正切函数的概念。解析：因为，又BC30，所以，解得：AC75m，所以，选A。4、下列运算正确的是（ ）（A）321 （B） （C） （D）答案：D考点：整式的运算。解析：对于A，325，所以，错误；对于B，因为，所以，错误；对于C，因为，所以，错误；对于D，有意义，须，所以，正确。5. 平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线

3、条数为（ ）（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条答案：C考点：点与圆的位置关系，圆的切线。解析：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，所以，过点P可作O的切线有2条。6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D考点：分式方程，应用题。解析：甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，所以，7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O

4、，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）（A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形 （C）ACBD （D）的面积是的面积的2倍答案：B考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。解析：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH2，同理，HG1，所以，（A）错误；EHAD，EH，FGBC，FG，因为平行四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以，EHFG，且EHFG，所以，四边形EFGH是平行四边形， B正确。AC与BD不一定垂直，C错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：的面积是的面积的4倍，D错误，选B。8. 若点，在反比例函数的图像上，

5、则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C考点：反比函数的图象及其性质。解析：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y16，y23，y32，所以，选C。9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）（A） （B） （C）10 （D）8答案：A考点：线段的中垂线定理。解析：连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE，所以，ECAF5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC关于x的一元二次方程有两个实数

6、根，若，则k的值（ ）（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2答案：D考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。解析：由韦达定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，0，k2不符合，所以，k2选D。 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图4，点A，B，C在直线l上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_cm.答案：5考点：点到直线的距离的概念。解析：点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段，只有PB符合。12、代数式有意义时，x应满足的

7、条件是_.答案：考点：分式、二次根式的意义。解析：依题意，有：，所以，13、分解因式：=_.答案：考点：分解因式解析：14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.答案：15或60考点：旋转。解析：（1）当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_.（结果保留）答案：考点：三视图，圆锥的侧面开图。解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形

8、，所以，圆锥底面半径为：R圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，所以，弧长为：16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM=45，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ECF=45 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 的周长为 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 的面积的最大值其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）答案：考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。解析：解答题

9、（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）17、（本小题满分9分） 解方程组：考点：二元一次方程。解析：解得：18、（本小题满分9分）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：考点：三角形全等的判定。解析：证明：FCABA=FCE，ADE=F所以在ADE与CFE中：ADECFE19、（本小题满分10分） 已知化简P；若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。考点：分式的运算，一次函数的性质。解析：（1）（2）依题意，得：，所以，20、（本小题满分10分） 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下

10、不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4请根据图表中的信息解答下列问题：求频数分布表中m的值；求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。考点：概率与统计。解析：（1）m40（2+10+12+7+4）5；（2）21、（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是

11、目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。考点：增长率问题，一元二次方程。解析：22、（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），ABx轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。求m，n的值与点A的坐标；求证：求的值考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。解析：23、如图10，O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。尺规作图：作弦CD，使C

12、D=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。 考点：垂径定理，勾股定理，中位线。解析：24.（本小题满分14分）如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.当点F在AC上时，求证：DF/AB；设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；当B，F，E三点共线时。求AE的长。考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。解析：（本小题满分14分）已知抛物线G：有最低点。求二次函数的最小值（用含m的式子表示）

13、；将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。考点：二次函数，平移变换。解析：（3）由题知：m0，由得：由（2）知x1，所以，x+10，所以，即：，所以，432019年广州中考数学参考答案一、选择题1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题11. 5 ， 12、 13、 14、 15或60 15、16、 三、解答题17、解得：18.证明：FCABA=FCE，ADE=F所

14、以在ADE与CFE中：ADECFE19、（1）化简得：（2）P=20.（1）m=5(2)B组的圆心角是45，C组的圆心角是90.(3)恰好都是女生的概率是：21、（1）6（2）70%22、（1）m=-2,n=1（2）A（1，-2）（3）23、（1）利用尺规作图（2）24、（1）由折叠可知：DF=DC，FED=CED=60又因为A=60所以BFAB（2）存在，S最大为：25、（1）-3-m（2）y= -x -2（x1）初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内

15、有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位

16、似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形

17、和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD

18、 RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f

19、(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图

20、：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对

21、称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b

22、方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底

23、边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是

24、等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所

25、对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三

26、角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应

27、点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_3坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_八、平行四边形1定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形；2平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别_；(2)平行四边形的两组对边分别_；(3)平行四边形的两组对角分别_；(4)平行四边形的对角线互相_ .总结 平行四边

28、形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 判定：1定义法2两组对角分别_的四边形是平行四边形3两组对边分别_的四边形是平行四边形4对角线_的四边形是平行四边形5一组对边平行且_的四边形是平行四边形九、矩形1矩形的定义有一个角是直角的_是矩形2矩形的性质(1)矩形对边_；(2)矩形四个角都是_角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线_、_.总结 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定义法； (2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角线相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定义一组邻边相等的_是菱形2菱形的性质(1)菱形的四条边都_；(2)菱形的对角线互相_，互相_，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意