高二数学 个性化提分 教师讲义

1、高二年级13班 教师讲义【数学】 学号：teacher个性化提分方案 | PAGE1个性化提分方案 | PAGE5第一部分 考试分析【历次考试均分趋势图】【考试概览】考试平均分最高分最低分优秀率及格率（理） 一中高二年级下学期学情反馈考试一101.0141.064.07.0%76.0%【重点关注学生】（理） 一中高二年级下学期学情反馈考试一大幅进步大幅退步班级前五名班级后五名【高频错题】（理） 一中高二年级下学期学情反馈考试一题号知识点班级得分率19导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数研究闭区间上函数的最值25.0%11双曲线的性质及几何意义28.0%17

2、茎叶图,独立性检验的应用,离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差35.0%12函数零点存在性定理,利用导数研究函数的极值54.0%18椭圆的概念及标准方程,直线与圆锥曲线相交的弦长58.0%16线面垂直的性质,二面角65.0%13向量的数量积,直线与平面所成角,二面角,二项展开式的特定项与特定项的系数68.0%【知识点掌握分析】需要重点关注知识点班级得分率对应题号导数的几何意义25.0%19导数的几何意义25.0%19导数的几何意义25.0%19导数的几何意义25.0%19利用导数研究函数的单调性25.0%19利用导数研究函数的单调性25.0%19利用导数研究函数的单调性25.0

3、%19利用导数研究函数的单调性25.0%19利用导数研究闭区间上函数的最值25.0%19利用导数研究闭区间上函数的最值25.0%19利用导数研究闭区间上函数的最值25.0%19利用导数研究闭区间上函数的最值25.0%19双曲线的性质及几何意义28.0%11双曲线的性质及几何意义28.0%11双曲线的性质及几何意义28.0%11双曲线的性质及几何意义28.0%11利用导数研究函数的极值34.0%12,19利用导数研究函数的极值34.0%12,19利用导数研究函数的极值34.0%12,19利用导数研究函数的极值34.0%12,19茎叶图35.0%17茎叶图35.0%17茎叶图35.0%17茎叶图3

4、5.0%17独立性检验的应用35.0%17独立性检验的应用35.0%17独立性检验的应用35.0%17独立性检验的应用35.0%17离散型随机变量及其分布列35.0%17离散型随机变量及其分布列35.0%17离散型随机变量及其分布列35.0%17离散型随机变量及其分布列35.0%17离散型随机变量的期望与方差35.0%17离散型随机变量的期望与方差35.0%17离散型随机变量的期望与方差35.0%17离散型随机变量的期望与方差35.0%17椭圆的概念及标准方程58.0%18椭圆的概念及标准方程58.0%18椭圆的概念及标准方程58.0%18椭圆的概念及标准方程58.0%18直线与圆锥曲线相交的

5、弦长58.0%18直线与圆锥曲线相交的弦长58.0%18直线与圆锥曲线相交的弦长58.0%18直线与圆锥曲线相交的弦长58.0%18线面垂直的性质65.0%16线面垂直的性质65.0%16线面垂直的性质65.0%16线面垂直的性质65.0%16二面角67.0%13,16二面角67.0%13,16二面角67.0%13,16二面角67.0%13,16向量的数量积68.0%13向量的数量积68.0%13向量的数量积68.0%13向量的数量积68.0%13直线与平面所成角68.0%13直线与平面所成角68.0%13直线与平面所成角68.0%13直线与平面所成角68.0%13二项展开式的特定项与特定项的

6、系数68.0%13二项展开式的特定项与特定项的系数68.0%13二项展开式的特定项与特定项的系数68.0%13二项展开式的特定项与特定项的系数68.0%13函数的最值69.0%7函数的最值69.0%7函数的最值69.0%7函数的最值69.0%7两角和与差的三角函数公式69.0%7两角和与差的三角函数公式69.0%7两角和与差的三角函数公式69.0%7两角和与差的三角函数公式69.0%7函数y=Asin(x+)的图象与性质72.0%7,8函数y=Asin(x+)的图象与性质72.0%7,8函数y=Asin(x+)的图象与性质72.0%7,8函数y=Asin(x+)的图象与性质72.0%7,8等差

7、数列的性质72.0%10等差数列的性质72.0%10等差数列的性质72.0%10等差数列的性质72.0%10函数零点存在性定理74.0%3,12函数零点存在性定理74.0%3,12函数零点存在性定理74.0%3,12函数零点存在性定理74.0%3,12数列的通项公式79.0%15数列的通项公式79.0%15数列的通项公式79.0%15数列的通项公式79.0%15裂项相消法79.0%15裂项相消法79.0%15裂项相消法79.0%15个性化提分方案 | PAGE29第二部分 试卷讲评（理） 一中高二年级下学期学情反馈考试一第1题第1题(班级正确率98.0%) 1edd3bc1-521f-4bad

8、-9117-161120289265设集合，则()A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:1人，占比2.0%B:0人，占比0.0%C:0人，占比0.0%D:53人，占比98.0%【试题解析】【分析】本题考查了交集运算，是基础题【解答】解：集合，故选D【拓展讲评】1.1(2017 内蒙古自治区 历年真题)1.1. (2017 内蒙古自治区 历年真题) 0cc1a8aa-17ea-43d9-a262-8a0ba5e77576已知集合，则A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：集合， 故选：先求出集合和，由此利用交集的定义能求出的值本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定

9、义的合理运用一一一一一一一一一一一一一第2题第2题(班级正确率85.0%) e9c0958a-6985-4ef8-bddc-5ebf024aab56在中，角，的对边分别为、，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】【作答统计】 A:2人，占比4.0%B:2人，占比4.0%C:46人，占比85.0%D:4人，占比7.0%【试题解析】【分析】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：在三角形中，若，由正弦定理，得若，则正弦定理，

10、得，则“”是“”的充要条件故选C【拓展讲评】2.1(2017 北京市 模拟题)2.1. (2017 北京市 模拟题) ccda1886-b103-44f7-afb5-9391c09e6180设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】【试题解析】解：取，则； 反之，取，满足，但是因此“”是“”的既不充分也不必要条件故选：取，则；反之，取，满足，但是即可判断出结论本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题一一一一一一一一一一一一一第3题第3题(班级正确率94.0%) 91e95253-4e71-4

11、7b3-8068-a8d14ff7dc8c下列选项中，说法正确的是()A.若，则B.向量垂直的充要条件是C.命题“”的否定是“”D.已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题【参考答案】【作答统计】 A:0人，占比0.0%B:3人，占比6.0%C:0人，占比0.0%D:51人，占比94.0%【试题解析】【分析】本题考查对数函数的性质及向量共线的充要条件，同时考查全称命题的否定及函数零点存在性定理，逐一判断即可【解答】解： 因为函数在是增函数，故命题错误；B.向量，故命题错误；C.命题“，”的否定是“，”，故命题错误；D.命题“若，则在区间内至少有

12、一个零点”的逆命题为：“在区间内有一个零点“，则：因为时，在区间内也可能有零点，故命题正确故选D 【拓展讲评】3.1(2017 智学精选题)3.1. (2017 智学精选题) 35cf6081-61ed-428b-bca1-e331487fe27c“”是“”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】【试题解析】解：若，则不一定成立， 若“，则一定成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础一一一一一一一一一一一一一第4题第4题(班级正确率100.0%) f395

13、55c9-d6d9-4fff-bd3a-5fa2999004d9已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则 A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:0人，占比0.0%B:0人，占比0.0%C:54人，占比100.0%D:0人，占比0.0%【试题解析】【分析】在等差数列中，公差，且成等比数列，可得，即，解得的值，然后代入等差数列前项和求出的值【解答】解：在等差数列中，因为公差，且成等比数列，所以，即，解得：，所以故选C【拓展讲评】4.1(2017 智学精选题)4.1. (2017 智学精选题) c3140b6e-a234-4134-975d-783aa00f866f等差数列的前项和

14、为，且，成等比数列若，则A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：，成等比数列， ，即， 设等差数列的公差为， 则有，又， ， 化简得：，即， 解得：， 则故选C一一一一一一一一一一一一一第5题第5题(班级正确率98.0%) 879ffbe6-6644-419a-9efb-12e1047ca07d如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出的值为A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:0人，占比0.0%B:1人，占比2.0%C:53人，占比98.0%D:0人，占比0.0%【试题解析】【分析】本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法关

15、键框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件，跳出循环，确定输出的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，跳出循环，输出故选C【拓展讲评】5.1(2017 智学精选题)5.1. (2017 智学精选题) dfa82940-d776-424d-9f9f-c8b3f2d3fc66执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的结果是输出函数 ； 当时，输入的值为时，输出的值为故选：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的结果是什么本题考查了程序框图的应

16、用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结果，是基础题一一一一一一一一一一一一一第6题第6题(班级正确率87.0%) 60a5e3da-4136-4449-b11c-72e9f66e5204某几何体的三视图如图所示右面的三视图加上网格线，每个小正方形边长为，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:47人，占比87.0%B:5人，占比9.0%C:1人，占比2.0%D:1人，占比2.0%【试题解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键由三视图可知，这样的几何体以正视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱

17、锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其底面面积， 高，故体积，故选A【拓展讲评】6.1(2017 广东省 模拟题)6.1. (2017 广东省 模拟题) d7af1b90-8f52-4eba-9047-ea197e7ccf47一个几何体的三视图如图所示，其表面积为，则该几何体的体积为A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为，解得该几何体的体积故选：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为圆锥、圆柱、半球表面积为，解得再利用体积计算公式即可得出本题考查

18、了圆柱、圆球、三棱锥的三视图、体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题一一一一一一一一一一一一一第7题第7题(班级正确率69.0%) ba19a540-271b-4903-8ccf-d023e25e41ff若将函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:10人，占比19.0%B:37人，占比69.0%C:3人，占比6.0%D:4人，占比7.0%【试题解析】【分析】 本题考查函数的图象和性质首先利用两角和的正弦函数把化为一角一函数的形式，再利用对称性可求出，再求在指定区间上的最小值，属中档题【解答】解：因因为的图象关于对称，所以所以，因

19、为，所以，由，所以在的最小值为故选B【拓展讲评】7.1(2017 福建省 期中考试)7.1. (2017 福建省 期中考试) 9fb44d52-7080-411b-89ab-ed02f057ff74函数的图象的一条对称轴为A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：，是函数的图象的一条对称轴，故选：先化简函数，再利用正弦函数的性质，即可得出结论本题考查三角函数的化简，考查正弦函数的性质，比较基础一一一一一一一一一一一一一第8题第8题(班级正确率76.0%) e150e350-063b-4836-b5bd-c2ef83a5898c函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则的最小值为 A.B.C.

20、D.【参考答案】【作答统计】 A:6人，占比11.0%B:41人，占比76.0%C:1人，占比2.0%D:6人，占比11.0%【试题解析】【分析】本题考查了三角函数的性质，由题意，得，因为图象关于直线对称，所以，所以，从而得出结果【解答】解：由题意，得，图象关于直线对称，即，的最小值为故选B【拓展讲评】8.1(2017 智学精选题)8.1. (2017 智学精选题) 3b649563-4e8d-4ad4-b6e1-d8ada1d4ad13函数其中，的图象如图所示，则 A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：由图象知， 则， 此时， 将代入解析式得， 又，则， 所以， 所以 故选D先由图象确

21、定、，然后由确定，再由特殊点确定，则求得函数解析式，最后求即可本题主要考查由三角函数的部分图象信息求其解析式的方法一一一一一一一一一一一一一第9题第9题(班级正确率93.0%) 2fd9e60d-1ed7-441d-a719-f23db298b146已知三个向量共面，且均为单位向量，则的取值范围是()A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:50人，占比93.0%B:1人，占比2.0%C:1人，占比2.0%D:1人，占比2.0%【试题解析】【分析】本题考查平面向量的模的运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题由题意画出图形，由与共线求得的取值范围【解答】解：如图，由，得，当与反向时取最

22、大值，当与同向时，取最小值的取值范围是故选A【拓展讲评】9.1(2017 智学精选题)9.1. (2017 智学精选题) c2478cd7-252f-4900-9c14-3df0f19efc2f已知向量，若，则A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：， ， ， 则， 故选：根据向量的垂直求出的值，求出的值，从而求出其模即可本题考查了向量的垂直问题，考查向量求模问题，是一道基础题一一一一一一一一一一一一一第10题第10题(班级正确率72.0%) e72aaef9-07e8-4c7f-9628-f05e607853e9已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的

23、前项的和为()A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:4人，占比7.0%B:39人，占比72.0%C:6人，占比11.0%D:5人，占比9.0%【试题解析】【分析】本题考查函数的对称性，等差数列的性质及等差数列的求和根据函数的平移和对称性可解得，再利用等差数列的性质及求和公式求解【解答】解：由已知函数的图象关于对称，即函数的图象关于对称，又函数在上单调，即，由数列是公差不为的等差数列，则的前项的和为故选B【拓展讲评】10.1(2017 湖北省 期中考试)10.1. (2017 湖北省 期中考试) 2674ee13-cddf-443b-a9be-ad9f448b9e96在等差数列中，则此数

24、列的前项的和等于A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：在等差数列中若则因为所以由等差数列上述性质得：所以故选A一一一一一一一一一一一一一第11题第11题(班级正确率28.0%) 5136f287-757c-4f07-8546-6e126145a2b3已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于、两点，、分别交轴于、两点，若的周长为，则取得最大值时该双曲线的离心率为A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:23人，占比43.0%B:5人，占比9.0%C:11人，占比20.0%D:15人，占比28.0%【试题解析】【分析】本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运

25、用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强由题意，的周长为，利用双曲线的定义，可得，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论【解答】解：由题意，的周长为，时，取得最大值，此时取得最大值，故选D【拓展讲评】11.1(2017 智学精选题)11.1. (2017 智学精选题) d2b08d15-7a72-46d1-8c1b-edba1c4f886c设，为双曲线：的左、右焦点，分别为双曲线左、右支上的点，若，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：设， ， ， ， ， ， ， 又， 由可得，代入得 将点坐标代入得， 舍去， 故选： 设，由，得， 由，得，又，由可得，代入得，

26、将点坐标代入得，即可求解本题考查了双曲线的离心率，转化思想及运算能力是解题的关键，属于难题一一一一一一一一一一一一一第12题第12题(班级正确率54.0%) e7252d8c-39d7-4f7b-ab8e-21483531376e已知函数，为自然对数的底数，为的导函数，若，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是 A.B.C.D.【参考答案】【作答统计】 A:29人，占比54.0%B:3人，占比6.0%C:7人，占比13.0%D:15人，占比28.0%【试题解析】【分析】本题考查的知识点是函数零点与函数图象的关系，转化思想，分类说讨论思想，中档题利用得出，的关系，根据有两解可知与的函数图象在上有

27、两个交点，做出两函数图象，根据图象判断的范围【解答】解：，即，令得，函数在区间内有两个零点，与的函数图象在上有两个交点，作出与的函数图象，如图所示：当即时，直线与最多只有个交点，不符合题意；，即，排除，故选A【拓展讲评】12.1(2017 陕西省 期中考试)12.1. (2017 陕西省 期中考试) 0153c4ac-f159-47b6-92a6-3673ef93d1df函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.【参考答案】【试题解析】解：， 而， ， 函数的零点所在区间是 ， 故选：函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间

28、存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号一一一一一一一一一一一一一第13题第13题(班级正确率68.0%) 794af620-a87d-42dc-807a-639b319780f8若二项式展开式的二项式系数之和为，则含项的系数值为_在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为_设二面角的大小为，点在平面内，点在上，且，则与平面所成的角为_已知与的夹角为，且，则的值为_【参考答案】；【试题解析】【分析】本题考查了二项展开式的特定性与特定性的系数，由题意得，所以，令，得，从而得出结果【解答】解：因为二项式展开式的二项式系数之和为，即，所以，则，令，得，所以，故答案为；【分析】本题考

29、查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题轴于点，轴于点，由点的坐标得到，可求，再根据旋转的性质得到，利用两角和的正弦函数，余弦函数公式即可得到点坐标【解答】解：如图，作轴于点，轴于点，点的坐标为，绕原点按逆时针方向旋转得，点坐标为：故答案为；【分析】本题考查了二面角和直线与平面所成角，先根据题意画出相应的图形，然后找出与面的所成角，在直角三角形中进行求解即可【解答】解：根据题意先画出图形作交面于 ，由题意可知， ，设， 则， ，而 ，三角形 为直角三角形，故答案为；【分析】本题考查了二面角和直线与平面所成角，建立如图所示直角坐标系，用坐标法及，列出关于方程，解出，即可

30、求出结果【解答】解：根据题意，建立如图所示直角坐标系，则，所以，设，则，所以，得，又，即，所以，所以，故答案为【拓展讲评】13.1(2017 智学精选题)13.1. (2017 智学精选题) 0d827b10-6b52-4756-ad66-2fa507ede31b如图所示，平面，且，则：二面角的大小为 _ ；与底面所成的角的正切值等于 _ 【参考答案】；【试题解析】解：平面，平面 ，而， 面，从而且， 为二面角的平面角 二面角的大小为 平面， 是与底面所成的角 ， 故答案为：； 根据二面角平面角的定义可知为二面角的平面角，在直角三角形中求出此角即可，根据平面，则是与底面所成的角，在直角三角形中

31、求出此角即可本题主要考查了二面角的度量，以及直线与平面所成角等有关知识，同时考查空间想象能力、推理论证的能力，属于基础题一一一一一一一一一一一一一第14题第14题(班级正确率83.0%) c39f102b-0858-4308-9d98-dc8e18b4d7bb的内角的对边分别为，且 求的值；若，且成等差数列，求的面积【参考答案】解：由，得，由余弦定理，得，又、成等差数列，由正弦定理得，解得，由，得，【试题解析】本题考查了运用正弦定理和余弦定理解三角形由，得，结合余弦定理从而得出的值；由余弦定理，得，正弦定理得，再进一步利用三角形面积公式可得三角形面积【拓展讲评】14.1(2017 智学精选题)

32、14.1. (2017 智学精选题) 42f6f018-1f53-43ca-a772-e1bc25000cf9设的内角、所对边的长分别为、，且证明：、成等差数列； 若，求的面积【参考答案】解： 故有：， 解得：故、成等差数列； 由可得， 则由余弦定理知：， 由，即可求得， 故得：【试题解析】由已知化简可得，从而可证明、成等差数列； 先由余弦定理求出的值，从而可求的面积本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题一一一一一一一一一一一一一第15题第15题(班级正确率79.0%) a7e8978a-6235-4ad7-9ff0-246a1042363b已知数列满足，求数列的通项公式；若，求证：对任

33、意的，【参考答案】解：当时，得，得，当时，所以，证明：因为，得，因此所以，对任意，【试题解析】本题考查数列的通项公式和裂项相消法求和，得，从而得出结果；因为，得，因此，从而得出结论【拓展讲评】15.1(匿名题)15.1. (智学精品题) 8f3996d0-c6e3-4514-b440-489a71d0d207在数列中，求数列的通项公式；若，数列的前项和为，证明：【参考答案】解：由，得，两式相减得，又，所以数列为常数数列，所以证明：由得，【试题解析】在中，相减可得，化为即可得出；，利用裂项求和方法即可得出一一一一一一一一一一一一一第16题第16题(班级正确率65.0%) 8994d27d-bc9

34、8-4b96-8340-083758b5da74如图四棱锥中，底面为菱形，且，求证：；若，求二面角的余弦值【参考答案】证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则，平面，又平面，；解：在中，由已知得，则，即，又，平面；以点为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，则，由题意可设平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，由得：，令，则，；则，由题意知二面角的平面角为钝角，所以，二面角的余弦值为【试题解析】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求法，考查逻辑推理以及计算能力证明：取的中点，连接，证明平面，然后证明；以点为坐标原点，分别以，所在直线

35、为，轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角的余弦值【拓展讲评】16.1(2017 智学精选题)16.1. (2017 智学精选题) 7db3fede-b5cd-477c-bfe0-e1a0161ccd2c如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， 求证：； 若，求二面角的余弦值【参考答案】解：四边形是菱形，又平面，平面， 又，平面平面，分 依题意，知平面平面，平面与平面的交线为， 过点作，垂足为，则平面在平面内过作，垂足为，连， 则平面， 为二面角的平面角分 ， ，分 又，得，分 中， 即二面角的余弦值为分【试题解析】由菱形的性质，得，

36、由平面得结合线面垂直判定定理得平面，从而得到； 过点作于，则平面然后在平面内过作于，连，可得平面，结合二面角平面角的定义，得到为二面角的平面角再利用解直角三角形的知识，中算出、的长，可得，即可得到时二面角的余弦值本题在三棱锥中求证线线垂直，并求二面角的大小着重考查了空间线面垂直的判定与性质、二面角平面角的作法和解三角形有关系知识，属于中档题一一一一一一一一一一一一一第17题第17题(班级正确率35.0%) 8fa5d971-c6f5-4d3e-8d2b-72206c6b11ac为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到

37、了如下茎叶图。根据医学知识，我们认为此项指标大于为偏高，反之即为正常。依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出二维列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为此项血液指标与性别有关系？以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各人，求此项血液指标为正常的人数的分布列及数学期望。其中附：【参考答案】解：由茎叶图可得二维列联表如下，正常偏高合计男性女性合计所，所以在犯错误概率不超过的前提下认为此项血液指标与性别有关由样本数据可知，男性正常的概率为，女性正常的概率为，此项血液指标为正常的人数的可能取值为，所以的分布列为所以【试题解析】本题考查了茎叶图，独立性检

38、验，离散型随机变量的分布列和数学期望由茎叶图可直接得到二维列联表，再求，对照独立检验表可判断是否有关分别用古典概型的方法求出取各个值时的概率，列出分布列，求出数学期望值【拓展讲评】17.1(2017 智学精选题)17.1. (2017 智学精选题) 29eb0cc6-fdb5-491f-b4ac-a38b401435f1为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校位性别不同的年师范类毕业大学生，得到具体数据如表： 与教育有关与教育无关合计男女合计能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？ 参考公式

39、：附表： 求这位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率； 以中的频率作为概率该校近几年毕业的名师范类大学生中随机选取名，记这名毕业生从事与教育有关的人数为，求的数学期望【参考答案】解：由题意得故不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关” 由图表知这位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率 由题意知服从，则【试题解析】利用计算公式即可得出由图表知这位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率由题意知服从，即可得出本题考查了独立性检验原理、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题一一一一一一一一一一一一一第18题第18题(班级正确率58.0%)

40、9b2a2aaa-c466-4079-8eb7-5088c7e2f52c已知椭圆的离心率为，长轴长为求椭圆的标准方程；若不垂直于坐标轴的直线经过点，与椭圆交于两点设点的坐标为，直线的斜率之和为，求的值【参考答案】解：由题意可知，即，又，椭圆的标准方程为：；设直线方程为，且，直线、的斜率分别为、，将代入，得：，由韦达定理可得：，由得，将、代入，整理得：，即，将、代入，整理可解得：【试题解析】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题通过长轴长可知，利用离心率可知，通过可知，进而可得结论；记、，通过设直线方程为并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知、，通过，代入计算、化简即得结论【拓展讲评】18.1(2017 湖北省 期末考试)18.1. (2017 湖北省 期末考试) 7f68671b-54c4-415f-b53f-373975abf312如图，椭圆：经过点，离心率，直线的方程为求椭圆的方程；是经过右焦点的任一弦不经过点，设直线与直线相交于点，记，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由【参考答案】解：椭圆：经过点，可得 由离心率得，即，则，代入解得，故椭圆的方程为方法一：由题意可设的斜率为，则直线的方程为代入椭圆方程并整理得设， 在方程