(新)高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题及解析

1、(新)高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题及解析(新)高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题及解析4/4(新)高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题及解析这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b23ac，则角B的值为()52A.6B.3C.或或66D.332已知锐角ABC的面积为33，BC4，CA3，则角C的大小为()A75B60C45D303(2010上海高考)若ABC的三个内角知足sinAsinBsinC51113，则ABC()A必

2、定是锐角三角形B必定是直角三角形C必定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4假如等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()5337A.18B.4C.2D.85(2010湖南高考)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，c2a，则()AabBabCabDa与b大小不可以确定二、填空题6ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a7(2010山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为3，b3，C30，则A_.a，b，c.若a2，b2，sinBcosB2，则角A的大小为_8已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB1，BC4

3、，则边BC上的中线AD的长为_三、解答题9ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b.看人生峰高处，唯有劫难多正果。1这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！10在ABC中，已知a2b2c2ab.1）求角C的大小；2）又若sinAsinB34，判断ABC的形状11(2010浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，且S43(a2b2c2)1）求角C的大小；2）求sinAsinB的最大值看人生峰高处，唯有劫难多正果。2这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，

4、二是读进大脑的知识！答案及解析a2c2b2，由a2c2b23ac，cosB3，又0B，B1【解析】由余弦定理cosB2ac26.【答案】AABC134sinC33，sinC32【解析】S22.ABC是锐角三角形，C60.【答案】B3【解析】由sinAsinBsinC51113，得abc51113，不如令a5，b11，c13.c2a2b252112146，c2a2b2，依据余弦定理，易知ABC为钝角三角形【答案】C4【解析】不如设底面边长为1，则两腰长的和为4，一个腰长为2，由余弦定理得顶角的余弦值为22221272228.【答案】D5【解析】C120，c2a，由余弦定理，得(2a)2a2b22

5、abcos120，故aba2b2(ab)(ab)0，ab0，故ab.【答案】A6【解析】c2a2b22abcosC3，c3，ac，则AC30.【答案】30ab17【解析】sinBcosB2sin(B4)2，sin(B4)1，B4.又sinAsinB，得sinA2，A6.【答案】618【解析】A，B，C成等差数列，且ABC，2BAC，B3，又BD2BC2，在ABD中，ADAB2BD22ABBDcosB3.【答案】3bc9【解析】法一sinB4cosAsinC，由正弦定理，得2R4cosA2R，b4ccosA，由余弦定理b2c2a22(b2c2a2)，b22(b22b)，b4.得b4c2bc，b2

6、法二由余弦定理，得a2c2b22bccosA，a2c22b，b0，b2ccosA2，bsinBsinB由正弦定理，得csinC，又由已知得，sinC4cosA，b4ccosA解得b4.a2b2c2ab110【解析】(1)由题设得a2b2c2ab，cosC2ab2ab2，又C(0，)，C.3(2)由(1)知AB2，cos(AB)1，即cosAcosBsinAsinB1.又sinAsinB3，3224311cosAcosB424，进而cos(AB)cosAcosBsinAsinB1，由A，B(0，)，AB0，即AB，进而ABC为等边三角形1311【解析】(1)由题意可知2absinC42abcosC，所以tanC3.因0C，故C3.看人生峰高处，唯有劫难多正果。3这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！(2)由已知sinAsinBsinAsin(CA)sinAsi