2022-2023学年广西崇左市扶绥县数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，中，则的值为（ ）ABCD2如图，ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则ABCD的周长为A14B16C20D183如图，A是O的圆周角，A40，则OBC()A30B40C50D604如图，已知，且，则（ ）ABCD5如图，随意向水平放置的大O内部区域抛一个

2、小球，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为（ ）ABCD6已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）ABCD7如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等边三角形正确的有（）A1个B2个C3个D4个8如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10mB10mC15mD5m9一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个

3、球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD10关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数图像经过点（2，3），则它的函数表达式是 12抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的一个解为x11，则该方程的另一个解为x2_13如果等腰ABC中，那么_14将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为_15设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn_16某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均

4、来说， 天会查出1个次品17在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 18路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线C1：y1a（xh）2+2，直线1：y2kxkh+2（k0）（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）若a0，h1，当txt+3时，二次函数y1a（xh）2+2的最小值为2，求t的取值范围（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一

5、个横坐标为整数的点，求a的取值范围20（6分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？21（6分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长22（8分）如图，已知中，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并

6、延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长23（8分）如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD（1）求证；BDCA（2）若C45，O的半径为1，直接写出AC的长24（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PMx轴，垂足为点M，连接OP，BM，当SABM2SOMP时，求点P的坐标25（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划

7、以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.26（10分）问题背景：如图1设P是等边ABC内一点，PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BP

8、P150简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90P为ABC内一点，且PA5，PB3，PC2，则BPC （2）如图3，在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150，则PC 拓展廷伸：（3）如图4，ABCADC90，ABBC求证：BDAD+DC（4）若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，DC4，请直接写出BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：，；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.2、C【解析】由平行四边形

9、的性质得出，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，的周长为10，平行四边形ABCD的周长；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键3、C【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算【详解】解：根据圆周角定理，得BOC2A80OBOCOBCOCB50，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理

10、，掌握圆周角定理是解题的关键4、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方5、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比【详解】解：如图所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，设OBa，则OA2a，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为故选：B【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键6、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论【详解】反比例函数在时，y随着x的增大而减小，当

11、时，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键7、C【解析】BMN是由BMC翻折得到的，BN=BC，又点F为BC的中点，在RtBNF中，sinBNF=，BNF=30，FBN=60，ABN=90-FBN=30，故正确；在RtBCM中，CBM=FBN=30，tanCBM=tan30=，BC=CM，AB2=3CM2故正确；NPM=BPF=90-MBC=60，NMP=90-MBN=60，PMN是等边三角形，故正确；由题给条件，证不出CM=DM，故错误故正确的有，共3个故选C8、A【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，即，BAC=30，AB=2BC=25=1

12、0，故选A考点：解直角三角形9、B【解析】试题解析：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，摸到黄球的概率是故选B考点：概率公式10、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由根与系数的关系可知：x1x23，x21，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是则，得，则这个函数的表达式是故答案为考点：1待定系数法求反比例函数解析式；2待定系数法12、1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案【详解】解：函数的

13、对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解13、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所以，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度【详解】解：过点作于点，过点作于点，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识14、【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则AOB863056，根据圆周角定理得ACBAOB，即可得到ACB的大小【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图

14、，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案为：28【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半15、1【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系【详解】解：m、n是一元二次方程x22x70的两个根，m 22 m70，即m 22 m7；mn2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案为：116、1【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案解：某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，抽取10个零件需要1天，则1天会查出1个次品故

15、答案为1考点：概率的意义17、8或6或【分析】由一个三角形三边的长是3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从2与3对应，2与4对应，2与5对应，去分析求解即可求得答案【详解】解：一个三角形三边的长是3，4，5，此三角形的周长为：3+4+5=12，在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是2，若2与3对应，则另一个三角形的周长是：;若2与4对应，则另一个三角形的周长是：;若2与5对应，则另一个三角形的周长是:.【点睛】本题考查相似三角形性质熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题18、2【分析】此题利用三角

16、形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】如图：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）2t1；（3）1a0或0a1【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将xh代入一次函数解析式中可得出点(h，2)在直线1上，进而可证出直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)由a0可得出当xh1

17、时y1a(xh)2+2取得最小值2，结合当txt+3时二次函数y1a(xh)2+2的最小值为2，可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)令y1y2可得出关于x的一元二次方程，解之可求出点P，Q的横坐标，由线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出1或1，再结合1k3，即可求出a的取值范围【详解】(1)抛物线C1的解析式为y1a(xh)2+2，抛物线的顶点为(h，2)，当xh时，y2kxkh+22，直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)a0，h1，当x1时，y1a(xh)2+2取得最小值2，又当txt+3时，二次函数y1a(xh)2+2的最小值为2，2t1；(3

18、)令y1y2，则a(xh)2+2k(xh)+2，解得：x1h，x2h+，线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，1或1，k0，0ak或ka0，又1k3，1a0或0a1【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线l恒过抛物线C的顶点；(2)利用二次函数的性质结合二次函数的最值，找出关于t的一元一次不等式组；(3)令y1y2，求出点P，Q的横坐标20、（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12

19、250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个元，根据利润=每个的利润销售量，即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，根据利润=每个的利润销售量即可得出y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个元，根据题意，得：，解之得：，（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，则，当时，利润最大，最大利润是12250元.答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应

20、用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.21、（1）见解析；（2）1，详见解析【分析】（1）由旋转可得DEDM，EDM为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF为41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的边长为6，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长【详解】（1）

21、证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得：x1，则EF1【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得线段的长22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，根据切线的

22、性质得到ODBC，根据平行线的判定定理得到ODAC，求得ODE=F，根据等腰三角形的性质得到OED=ODE，等量代换得到OED=F，于是得到结论；（2）根据平行得出，再由可得到关于BE的方程，从而得出结论【详解】（1）证明：连接，切于点，又， （2）解：，【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键23、（1）详见解析；（2）1+【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结如图，与相切于点D，是的直径，即（2）解：在中

23、， .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.24、（1）反比例函数的解析式为y；（2）不1x0或x3；（3）点P的坐标为（1，6）或（5，）【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由SABM=2SOMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标【详解】解：（1）将A（2，0）代入直线y2x+b中，得22+b0b4，一次函数的解析式为y2x4将C（1，m）代入直线

24、y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）将C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函数的解析式为y；（2）解得或，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，6）和D（3，2）如图，由图象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且点A坐标（2，0）点M坐标（1，0）或（5，0）点P的坐标为（1，6）或（5，）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键25、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元

25、下调到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）1=3.1解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下调的百分率是10%（1）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.10.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.150001005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用26、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根据勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP60，进而得出BPP