2022-2023学年河北省邢台市第五中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60B45C15D902一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确

2、的是（ ）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1213在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D4下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解重庆市中小学学生课外阅读情况B了解重庆市空气质量情况C了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况5如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( ) ABC或D或6常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率

3、若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ）ABCD7已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根8已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A2005B2006C2007D20089小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A平均数B众数C方差D中位数10如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(

4、m，3)是图象上的一点，且ACBC，则a的值为（ ）A2BC3D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知，若，则四边形的面积为_12如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_13已知是一张等腰直角三角形板，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第次剪取，记所得的正方形面积为；按照图1中的剪法，在余下的和中，分别剪取两个全等正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为，(如图2) ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方

5、形，称为第次剪取，并记这四个正方形的面积和为，(如图3)；继续操作下去则第次剪取后， _14如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BMCE，AB=6，则BM=_15为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_(结果精确到)16如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则四边形ODEF的面积为_17三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是_18已知扇形的半径为，圆心角为，

6、则扇形的弧长为_.三、解答题(共66分)19（10分）已知函数，(m，n，k为常数且0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.求点M的坐标和k的取值若m2，当-1x2时，总有，求m+n的取值范围.20（6分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.21（6分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）22（8分）某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系

7、（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？23（8分）计算：（1）；（2）.24（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（4，1），B（1，1），C（1，3），请解答下列问题：（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；（2）画出ABC关于y轴对称图形A2B2C2，则A2B2C2与A1B1C1的位置关系是 25（10分）综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点 （1）求，的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点在线段上，且

8、，请求出此时点的坐标；（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.26（10分）（1）解方程组: （2）计算参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，鱼竿转过的角度是15故选C考点：解直角三角形的应用2、C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元二次方程的应用3、B【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|，-1，

9、0，中，|-3|=3，则-10|-3|，故最小的数是：-1故选B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键4、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆

10、市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查5、D【解析】显然当y1y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论【详解】正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，当y1y2时，自变量x的取值范围是-

11、1x0或x1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键6、D【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得【详解】由题意得：2018年的人均收入为元2019年的人均收入为元则故选：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键7、A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元

12、二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.8、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值【详解】解：m是方程x2-2006x+1=0的一个根，m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m1，则=2006+2=2008故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有

13、影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小10、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值【详解】过点C作CDAB于点DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依题意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化简得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是图象上的一点，am2+b

14、m+c=3，9a=3，a故选：D【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】过点D作DEAC于E，利用AAS证出ABCDAE，从而得出BC=AE，AC=DE，BAC=ADE，根据锐角三角函数可得，设BC=AE=x，则AC=DE=4x，从而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，从而求出BC、AC和DE，再根据四边形的面积=即可求出结论【详解】解：过点D作DEAC于EEADADE=90BACEAD=90BAC=ADEBCA=AED=90，ABCDAEBC=AE，AC=DE，BAC=ADE设B

15、C=AE=x，则AC=DE=4xEC=ACAE=3x在RtCDE中，CE2DE2=CD2即（3x）2（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）BC=1，AC=DE=4四边形的面积=BCACACDE=1444=1故答案为：1【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键12、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对

16、称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.13、【分析】根据题意可求得ABC的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出与ABC的面积之间的关系，可求得答案【详解】AC=BC=2，A=B=45，四边形CEDF为正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半， ，同理可得，依此类推可得，故答案为： 【点睛】本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据条件找到与之间的

17、关系是解题的关键注意规律的总结与归纳14、【分析】根据正方形的性质，可证BCMCED，可得，即可求BM的长【详解】解：正方形ABCD中，AB6，E是AD的中点，故ED3；CE3，BMCE，BCMCED，根据相似三角形的性质，可得，解得：BM【点睛】主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定和性质充分利用正方形的特殊性质来找到相似的条件从而判定相似后利用相似三角形的性质解题一般情况下求线段的长度常用相似中的比例线段求解15、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【详解】抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率

18、约为0.1，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率16、1【分析】利用位似图形的性质得出D点坐标，进而求出正方形的面积【详解】正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），OA:OD=1:，OA=1，OD=，正方形ODEF的面积为：OD1=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出OD的长是解题关键17、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40

19、，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+41，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键18、【分析】直接根据弧长公式即可求解【详解】扇形的半径为8cm，圆心角的度数为120，扇形的弧长为：故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算解答该题需熟记弧长的公式三、解答题(共66分)19、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结

20、果；（2）二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.(2)过定点M， 与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.在时，.，则，即.，.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.20、（1）证明见解析；（2），2；【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明1即可；（2）将x=1代入方程，求出m的值，进而得出方程的解【详解】（1）证明：而1，1方

21、程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，原方程为：，解得：即m的值为2，方程的另一个根是2方程总有两个不相等的实数根；【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程（a1）的根与=有如下关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（2）1方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义第（2）问还可以利用根与系数的关系得到另一个解与m的二元一次方程组来解题21、（1）x1，x2；（2）x【分析】（1）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最

22、简公分母是（x+2）（x2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-1，=b24ac3242（1）170，x，x1，x2；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2）得：x（x2）（x+2）（x2）x+2，解得：x，检验：当x时，（x+2）（x2）0，所以x是原方程的解；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键.22、（1）y10 x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利

23、用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解得：，y与x的函数关系式为y=10 x+700；（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，p=y(x20)=(10 x+700)(x20)=10 x2+900 x14000=10(x45)2+1100，p=10(x45)2+1是开口向下的抛物线，当x=45时，p有最大值，最大值为1元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法23、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛