七年级36.2【章节知识精讲】三角形的内角和

1、【知识精讲】三角形的内角和初一 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？你知道一个三角形的三个内角和是多少吗?班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪

2、？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家准备一张三角形纸片，利用三角形纸片进行探究。方法：度量 BBCCA在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家准备一张三角形纸片，利用三角形纸片进行探究。方法：剪拼图AA

3、BBCAABBC在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家准备一张三角形纸片，利用三角形纸片进行探究。方法：剪拼图BBCCAABBCC在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家准备一张三角形纸片，利用三角形纸片进行探究。方法：折叠ABC在图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？BBCCA在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个角。从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？l直线l 与边BC

4、平行。BBCCA在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？l通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论。结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：ABC ， 求证:A+B+C=180。BBCCA4B5CAl1234B5CA证明： 如图，过点A作直线l，使l /BC。 l / BC，l 2= 4 (两直线平行，内错角相等)。123同理 3= 5 1 ,4, 5组成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定义)。 1 + 2+ 3=180 (等量代换)。以上我们就证明了任意一个三角形的

5、内角和都等于180,得到如下定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。三角形内角和定理的应用如图 ，在ABC 中，BAC =40， B = 75，AD是 ABC的角平分线.求 ADB 的度数。CBDA解：由BAC=40，AD是 ABC的角平分线，得BAD= BAC=20。在 ABD中，ADB =180BBAD = 180 75 20=85。三角形内角和定理的应用图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北 偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A，C两

6、岛的视角 ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角 ACB呢？分析： A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角.如果能求出 CAB, ABC,就能求出 ACB 。北北CABDE解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由 AD/BE，得 BAD + ABE=180。所以 ABE=180 BAD = 180 80= 100, ABC= ABE EBC=100 40=60.在ABC中， ACB =180 ABC CAB = 180 60 30=90。答：从B岛看A, C两岛的视角 ABC是60, 从C岛看A, B两岛的视角 ACB是90.北北CABDE通过本节课的学习，需要我们掌握：求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补辅助线三角形的内角和等于180 作平行线转化思想如图，从A处观测C处的仰角CAD = 30,从B处观测C处的仰角CBD=45。从C处观测A，B两处的视角ACB是多少度？解：在ACD中，因为CAD30，D90，所以ACD180903060.在BCD中，因为CBD45，D90，所以BCD180904545.所以ACBACDBCD604515.答：