平均变化率课件(严青)

1、南京外国语学校严青苏教版选修2-2导数及其应用第一课时十七大视点 党的十七大报告中提出：“增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展转变发展方式取得重大进展，在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上， 国家统计局2007年9月18日发布的报告称，党的十六大以来，我国经济在持续快速增长的同时保持了比较好的稳定性，2002年我国人均GDP首次超过1000美元，达到1100美元，在短短的4年内于2006年达到2010美元我国已经由低收入国家步入了中等收入国家的行列 人均国 内生产总值（GDP）到2020年比2000年翻两番（ 2000年中 国人均GDP为856美元，2020年约为3500美元）

2、”时间 x(年)2000200220062020人均GDP y(美元)856110020103500比值反映了在某一时间段内我国人均GDP变化的快慢程度情境1问题1如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP “猛增”？ 2002年至2006年这4年内我国人均GDP平均每年增加多少美元? 2000年至2020年这20年内我国人均GDP平均每年增加多少美元? 2000年至2002年这2年内我国人均GDP平均每年增加多少美元? 244910 x年y元/m2(13,11000)12 12 (2006) 1(1995)11,13(2007) 11(2005)南京龙江小区近十来年的房价变

3、化如下图所示：情境2 哇！房价暴涨！ 看完图后有何想法？ 比值反映了在某一时间段内房价变化的快慢程度问题2 如何从数学角度刻画房价“暴涨”？11:1511:252007年9月25日沪市股市有风险投资需谨慎比值反映了在某一时间段内股指变化的快慢程度539053965460上证指数5510 时间相差180分钟A B 时间情境3如何从数学角度刻画股指“跳水”？ A时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？ 11:15至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？ 问题3现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载:2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34,

4、 33.4)210T () t(d)温差14.8温差15.1 比值反映了在某一时间段内气温变化的快慢程度2天31天问题4如何从数学角度刻画气温“陡升”？情境4时间 t(d)3月18日4月18日4月20日日最高气温 T ()3.518.633.44月20日那天人们会惊呼“天气热得太快了”！时间 x(年)1995200520062007 房价 y(元/m2 )24005500800011000时间 x11:1511:25AB股指 y5460539655105390比值称为函数在某一区间上的平均变化率时间 t(d)3月18日4月18日4月20日日最高气温 T ()3.518.633.4时间 x(年)

5、2000200220062020人均GDP y(美元)856110020103500 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？问题5你能给出函数 f (x) 在区间x1，x2上的平均变化率的定义吗？思考1平均变化率 (average rates of change)函数 f (x) 在区间x1，x2上的平均变化率为k 平均变化率有什么几何意义呢？思考2平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化” 平均变化率的几何意义就是函数f(x)图象上两点(x1, f(x1)、(x2, f(x2)所在直线的斜率.2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18

6、.6)0C (34, 33.4)210 xy 甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么 ？ 甲乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗? 活动1活动2 法国队报称刘翔以不可思议的速度统治了赛场这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快！他以秒的成绩打破了秒奥运会记录，平了世界纪录，平均速度达到了8.52 m/s 在物理中，平均速度反映了在某一时间段内物体位移变化的快慢程度 在数学中，平均变化率反映了在某一区间上函数值变化的快慢程

7、度 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.W(kg)3.56.503612118.6t(月)例2 已知函数f (x) =2x+1、g(x) =-2x, 分别计算在区间 -3, -1、0, 5上 f (x)及 g (x)的平均变化率 解: 函数f (x) 在区间-3, -1 上的平均变化率为函数f (x) 在区间 0, 5上的平均变化率为函数g(x)在区间-3, -1上的平均变化率为函数g(x)在区间0, 5上的平均变化率为 一次函数y =kx+b(k0)在区间m, n上的平均变化率为定值k. 一次函数y =kx+

8、b(k0)在区间m,n上的平均变化率有什么特点？想一想（1）1, 3;（2）1, 2;（3）1, 1.1;（4）1, 1.001; （5）1, 1.0001; 一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s) 432（6）0.999, 1;（7）0.99, 1;（8）0.9, 1. 如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？ 思考3练一练2.我想进一步探究的问题是1.这节课我的收获是回顾反思 平均变化率问题情境 感受数学平均变化率概念形成 建立数学平均变化率探究活动 感悟数学平均变化率例题讲解 运用数学平均变化率尝试练习 巩固数学平均变化率回顾反思 理解数学3.这节课我最感兴趣的地方是1.必做题2.选做题3.拓展题布置作业第7页2，3题我们都吹过气球回忆一下吹气