2.4三角形的中位线 同步练习【含答案】

1、初中数学湘教版八年级下册2.4三角形的中位线 同步练习一、单选题1.如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若BC6，则DE（ ） A.2B.3C.4D.52.如图，在 ABC 中，点 D ， E ， F 分别是边 AB ， BC ， AC 的中点，若 AB=AC=2 ，则四边形 ADEF 的周长为（ ） A.1B.2C.4D.83.如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE35m，则可得A、B之间的距离为（ ） A.30mB.70mC.105mD.140m4.如图，在ABC中，点D

2、、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果ABC的周长为20，那么DEF的周长是（ ） A.20B.15C.10D.55.如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC6，则OE的长为（ ） A.2B.2.5C.3D.46.如图，在 ABC 中， BD 、 CE 是 ABC 的中线， BD 与 CE 相交于点O，点F、 G 分别是 BO 、 CO 的中点，连结 AO .若 AO 6cm， BC 8cm，则四边形DEFG的周长是（ ） A.14cmB.18 cmC.24cmD.28cm7.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中

3、点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定8.如图,在四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,以下结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关9.如图,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,若AC=10 cm,BD=12 cm,则四边形EFGH的周长为( )A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.

4、22 cm10.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ） A.22米B.17米C.14米D.11米二、填空题11.如图，在 ABC 中， D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点，连接 DE,DF ，若 BC=12cm,AC= 10cm ，则四边形 DECF 的周长是_. 12.已知三角形的周长为20cm，连接各边中点所得的三角形的周长为_cm. 13.如图，已知ABC的周长为a，A1B1 ， B1C1 ， A1C1是ABC的三条中位线，它们构成了A1B1C1 ，

5、A2B2C2是由A1B1C1的三条中位线A2B2 ， B2C2 ， A2C2构成的如此进行下去，得到AnBnCn ， 则A1B1C1的周长为_，A2B2C2的周长为_，A3B3C3的周长为_，AnBnCn的周长为_ 14.如图所示，在四边形ABCD中，ABCD4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD20，BDC80，则MN的长是_. 三、解答题15.请叙述三角形中位线定理并证明. 16.如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长17.如图，在ABC中，D是边BC上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E.求证：AE 12

6、 CE.18.如图，在ABC中，B=C，D为BC的中点， E为AC的中点，AB=6，求DE的长。19.阅读材料，解决问题：明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示.为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜.爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间.我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量.”“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说.爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过.”“那我就可以在地面上直接进行测量了.我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说.

7、爸爸回答：“是的”.“那就简单了.我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度.”明明说.爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确.你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案.”请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题.要求：(1)在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；(2)简要叙述测量过程；(3)写出测量的依据.答案解析部分一、单选题1. B 解：D、E分别是ABC的边AB、AC的中点， DE是ABC的中位线，DE 1

8、2 BC3，故B.2. C 解：点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， AD= 12 AB=1，AF= 12 AC=1，DE、FE是ABC的中位线，DE= 12 AC=1，EF= 12 AB=1，四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=4，故C.3. B 解：D、E分别是AC、BC的中点， DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB2DE70m.故B.4. C 解：D、E分别是ABC的边BC、AB的中点， DE= 12 AC，同理 EF= 12 BC，DF= 12 AB，CDEF=DE+EF+DF= 12 （AC+BC+AB）= 12 20=10故C5. C 解：ABC

9、D的对角线AC、BD相交于点O， OBOD，点E是CD的中点，CEDE，OE是BCD的中位线，BC6，OE 12 BC3故C6. A 解：点F、G分别是BO、CO的中点，BC = 8cm FG= BC=4 cmBD、CE是ABC的中线DE= BC=4 cm点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cmEF= AO=3 cm，DG= AO=3 cm四边形DEFG的周长=EF+FG+DG+DE=14cm故A7. C 解：如图，连接AR， E、F分别是AP、RP的中点，EF为APR的中位线，EF= 12 AR，为定值线段EF的长不改变故C8. C 解：如图，连接AR,E,F分别

10、是AP,RP的中点EF是PAR的中位线，EF=12AR当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动，线段EF的长不变，故C9. D 解：E、F分别是AB、BC的中点，EF=12AC=1210=5同理可得：HG=12AC=1210=5EH=12BD=1212=6FG=12BD=1212=6四边形EFGH的周长=EF+HG+EH+FG=5+5+6+6=22故D10. B 解：由题意可知，点D，E分别是边AB，AC的中点， BD=12AB=126=3,EC=12AC=1210=5, DE=12BC ，即 DE=12BC=3 四边形BCED的周长 =DE+EC+BC+BD=3+5+6+3=17故B二、填空

11、题11. 22cm 解： D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点， BC=12cm,AC= 10cm ， DF=12BC=6cm ， DE=12AC=5cm ，CF=12AC=5cm ， CE=12BC=6cm ，四边形 DECF 的周长为 6+6+5+5=22cm ，故 22cm .12. 10 解：如图， D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点， DE=12AC、EF=12AB、DF=12BC ， AB+BC+AC=20cm ， DE+EF+DF=12(AC+AB+BC)=1220=10cm ，故10.13. a2；a4；a8；a2n 解：A1B1 ， B1C1 ， A1C1是

12、ABC的三条中位线， A1B1=12AB，A1C1=12AC，C1B1=12CB， A1B1C1的周长=12（AB+AC+CB）=12a. 同理：A2B2C2的周长为14a，A3B3C3的周长为18a，AnBnCn的周长为12na.14. 2 3 解：作PHMN于H， M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PM 12 AB2，PN 12 CD2，PMAB，PNCD，MPDABD20，BPNBDC80，PMPN，MPN120，PMPN，PMN30，MHHN，PH 12 PM1，由勾股定理得，MH PM2PH2 3 ，MN2MH2 3 ，故2 3 .三、解答题15. 解：已知：ABC中，点E、F

13、分别是AB、AC的中点，求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，点F是AC的中点，AF=CF，在AEF和CDF中，AFFCAFECFDEFFD ，AEFCDF（SAS），AE=CD，D=AEF，ABCD，点E是AB的中点，AE=BE，BE=CD，BECD，BE=CD四边形BCDE是平行四边形，DEBC，DE=BC，DEBC且DE= 12 BC16. 解：延长BD交AC于点FBAD=FAD，AD=AD，ADB=ADF=90ABDAFD，AB=AF=6，BD=DF又E为BC中点，DE= 12 FC= 12 （AC-AF）= 12 （10-6）=2 17.解：取BE的中点G，连结DG.D，G分别是BC，BE的中点，DG是BCE的中位线，DGAC，DG 12 CE.FAEFDG，AEFDGF.F是AD的中点，AFDF.AEFDGF(AAS)AED