贲友林-“平面图形的面积总复习”课堂实录

1、导入 （出示淄博日报，报纸上有国有土地使用权拍卖出让公告。） 师：这是一份淄博日报，我们一起来看这个公告。“拍卖”，你看到过吗？ 生：看过。 师：这个公告是要拍卖一块土地使用权。如果我们参与竞买，那么需要了解这块土地的哪些情况呢？ 生：面积。 生：地理位置。 生：价格。 生：形状。 师：大家说得都有道理。土地的形状可能是各种各样的，但无论这块地是什么形状，计算面积时，我们都要运用一些基本的平面图形面积的知识。上一节课我们已经复习了面积的含义，这一节课我们要进一步复习“平面图形的面积”。（板书课题“平面图形的面积（总复习）”，学生齐读课题。） 师：读了课题，你想到了什么？ 生：想到了我们学过的平

2、面图形和它们的面积公式。 生：我想到了这些公式是怎么推导出来的。 生：我想这些公式的应用很多。 师：说得真好！接下来我们就按照大家的想法一起复习。 二、梳理 1.集中呈现面积计算公式 师：我们学过哪些平面图形？（学生回答时，教师借助屏幕显示图形。） 师：这6种平面图形的面积计算公式，你们还记得吗？怎样用字母表示？（学生回答时，教师借助屏幕显示6个面积公式。） 2.逐个梳理推导过程 小组活动。 师：这6个平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请大家在小组中，每人选1至2个图形说一说推导过程。在口述时可以借助课前提供的信封中的学具。（教师巡视了解情况。） 全班交流（略）。 3.整理完善知识

3、结构 师：在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算公式。这是为什么呢？这个问题仍然请大家小组讨论，再推选一位代表发言。（教师巡视，参与学生讨论。） 师：现在请大家汇报讨论的情况。 生：我们组的意见是，长方形的面积计算公式是基础，正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。 生：我们认为这六种平面图形联系紧密，先学习了长方形的面积计算，才能推导出其他图形的面积计算公式。 师：说得真好！这六种平面图形之间是有联系的。你能画一张图，表示出图形与图形的联系吗？（教师巡视后展示部分学生画的图，如下，并让学生说说是怎么想

4、的。） 师：你能说说为什么这么画吗？ 生：（指图3）从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式；从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。 师：你说得太精彩了！转化，是一种很重要的方法。（教师转动学生画的图3，变成了右图。） 师：我们换个角度再来看，这像什么呢？ 生：树。 师：这多像一棵知识“树”啊！图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”、是学习各种图形面积计算的基础。 三、应用 1.填表 师：根据下表给出的条件，求面积。（学生计算，指名汇报计算结果，屏幕显示答案，全班核对。） 图形名称 已知条件 面积 长 方 形 长6厘米

5、 宽4厘米 平行四边形 底3分米 高1.2分米 三 角 形 底3/4厘米 高4厘米 梯 形 上底3.5厘米 下底6.5厘米 高2.4厘米 正 方 形 边长0.5米 师：（出示续表格，如下）请你们自己给出条件，并求出面积。（教师引导学生编题：已知圆的半径或直径或周长，求圆的面积。根据学生的回答，教师在表格中随机输入已知条件及答案，屏幕上显示答案对错。） 圆 2.选择（逐题出示，学生以手指数作答） 一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 12.5 25 50 求右图的面积，列式正确的是（ ）。 3.14822 3.14(82) 2 3

6、.1482+8 师：第2题为什么不选答案呢？ 生：答案求的是这个图的周长。 师：周长、面积含义不同，算法不同。 3.出示书房场景图 师：现在我们看到的是青青的书房。请大家观察书房，说一说：在实际生活中，面积计算有哪些应用呢？ 生：墙壁刷油漆，贴墙纸，与面积计算有关。 生：地面铺砖，要算面积。 生：做窗帘，用多少布，与面积有关系。 生：窗户上玻璃有多大，是指面积。 生：墙上的那幅装饰画，是一个圆。它的大小是指面积。 师：数学，与我们的生活密切相关。让我们一起来探讨刚才大家提出的一些问题。 4.“墙壁装饰画”问题 师：墙面装饰画的底板是一块三夹板，其他信息如下，装饰画有多大呢？怎么描述？ 它是从长

7、1.2米，宽0.6米的 长方形三夹板上切割的最大 的圆。 请你描述这幅装饰画有多大？ 生：这幅装饰画的直径是0.6米。 师：你怎么想的？ 生：在长方形中切割一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 师：对！这是一个直径为0.6米的圆，还可以怎样描述呢？ 生：这是个半径为0.3米的圆。 生：这是个面积为0.2826平方米的圆。 师：怎么算的？ 生：半径是0.3米，面积是3.140.3 =0.2826（平方米）。 师：说得真好！我们可以描述这个圆的直径、半径、面积，用数学语言交流，多简洁啊！ 5.“书房地面铺方砖”问题 师：房间长4米、宽3.2米、高3米。地面铺的是边长0.4米的方砖，算一算，装修时

8、至少用了多少块方砖？要求只列式，不计算。（教师借助多媒体出示题目，并指名读题。） 师：想一想，怎样列式？ 生：（43.2）（0.40.4）。 师：解这道题，发现了什么？ 生：“高3米”是多余条件。 师：我们要善于分析、选择信息。 6. “拍卖土地”问题 师：还记得拍卖土地吗？（出示信息：拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方米200元。有一位开发商准备用50万元买这块地。你认为，买这块地准备了50万元，够不够？怎么算的？ 生：够！这块地的面积是（60+100）302=2400（平方米），需要2400200=480000（元）。 师：肯定吗？不改啦？（大部分学生同意。） 生：可能不够。因为是拍卖

9、，价格可以往上升，50万元也就不够了。（有一个学生举手。） 生：如果这块地没有人竞买，那48万元就够了。（又有一学生起立。）么名字？（学生说出姓名后，教师激励评价。） 师：让我们记住他们，他们启发了我们：思考问题要联系实际。我们同学的意见是50万元买这块地，可能够，也可能不够，是吗？ 7.视听故事“阿凡提赶羊” 巴依老爷买回来一大群羊。 巴依老爷：阿凡提，快把新买的羊赶到羊圈里去！ 阿凡提：好的，老爷！ 阿凡提：老爷，围墙外的这个长方形羊圈太小了！ 巴依老爷：什么，太小了？你不把羊全部赶进去，你的工钱就别拿了！要不，你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。 阿凡提把长10米、宽6米的长方形羊圈改围成

10、了正方形。 阿凡提纳闷：咦！怎么还不够呢？同样的材料，围成正方形比长方形面积大呀！ 师：阿凡提该怎么办呢？ 生：把羊圈改围成圆形。 师：为什么？ 生：因为周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大。（在学生回答的过程中，教师板画如下。） 师：原来长方形羊圈长10米、宽6米，你能算出它的面积吗？ 生：长方形面积60平方米。（教师在长方形图内板书“60平方米”。） 师：改围成正方形的羊圈，要求正方形羊圈的面积，先算什么，怎么算？ 生：先算正方形的边长。（10+6）24=8(米)。 师：正方形的面积是多少？ 生：64平方米。（教师在正方形图内板书“64平方米”。） 师：如果改围成圆形的羊圈，请大家估计一下，圆的半径取整数，大约是多少？ 生：5米。 师：周长32米，大于31.4米，圆的半径比5米多一些。如果半径以5米算，圆的面积大约是多少？ 生：78.5平方米。（教师在圆内板书“约78.5平方米”。） 师：通过计算，我们发