单元测试卷 第1章 直角三角形(提升卷)

1、单元测试卷第1章直角三角形（提升卷）总分数100分时长：90分钟题型单选题填空题简答题题量1087总分302446一、选择题（共10题,总计30分）（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为（）4513545或135以上都不对TOC o 1-5 h z（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90,AC=3,将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA,BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为（）C；I3n9n6n（3分）如图，OP平分ZMON,PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（）1234（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）三条边长

2、之比为1：2：3三边长满足a2=b2-C2三条边长之比为1：1：三角满足关系ZB+ZC=ZA（3分）如图，在RtAABC中，ZB=90,ZA=30,DE垂直平分斜边AC，交AB于D,ETOC o 1-5 h z是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是（）CBB.2D.4（3分）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）3对4对5对6对TOC o 1-5 h z（3分）如图，在一块平地上，李大爷家屋前14m远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面5米处折断倒下，量得倒下部分的长是13m.出门在外的李大爷担心自己

3、的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？（）可能会一定会以上答案都不对&（3分）在RtAABC中，ZC=90,AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）361225C.3/3（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现一头拴在旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m,TOC o 1-5 h z当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）12m13m14m10m（3分）如图，人。是厶ABC的角平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,若$理庇7,DE=2,AB=4，则AC的长为（）A4365二、填空题（共8题,总计24分）TOC o 1-5 h z（3分）如图所示，在ABC

4、中，AB=AC=8,AD是底边上的高，为AC中点，则DE=1BDC（3分）三角形三个内角的度数之比为1：2：3,最大边长是8cm，则最小边长是1.（3分）在厶ABC中，若AB=30，AC=26,BC上的高为24,则此三角形的周长为1（3分）一直角梯形，zB=90,ADBC,AB=BC=8，CD=10，则梯形的面积.（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4,E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为1（3分）以边长为2的正方形的中心0为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是1.（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为

5、20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是1（3分）如图所示为一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为1mm.三、解答题（共7题，总计46分）（5分）如图所示，BD是ZABC的平分线，DE丄AB于点E,DF丄BC于点F,SAB=60cm2,AB=18cm，BC=12cm,求DE的长.（5分）如图所示，E，F分别为线段AC上两个动点，且DE丄AC于点E,BF丄AC于点F,若AB=CD,AF=CE，BD交AC于点M.求证：MB=MD,ME=MF.1

6、（7分）如图所示，在正方形ABCD中，边AB上有一点M,其中MB=AB,N是边AD上一点，其中AN=AD.判断AMNC是不是直角三角形，为什么？（5分）一艘帆船要从A点向东横渡宽为96m的大河，因为大风的原因，船沿南偏东方向走，离横渡地点B点72m的C点靠岸已知船在静水中的速度为3m/s,风速为2m/s（水流速度不计，船顺着风走），求船航行的时间.（6分）如图，铁路上A,B两点相距25km，C，D为两村庄，DA丄AB于A,CB丄AB于B,已知DA=15km,CBTOkm,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少公里处？AC上，且BE=AF,

7、连接EM,FM.求证：(1)EM=FM(2)EM丄FM.25.（10分）两个大小相同且含30。角的三角板ABC和DEC如图所示摆放，直角顶点重合.将图中的DEC绕点C逆时针旋转30得到图，点F,G分别是CD，DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图中所有与ABCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转45得厶DEC，点F,G，H的对应点分别为F,111G,H，如图，探究线段DF与AH之间的数量关系，并写出推理过程；11111（3）在（2）的条件下，若DE与CE交于点I,如图，求证：GI=CI.111单元测试卷第1章直角三角形（提升卷）参考答案与试题解析一

8、、选择题（共10题,总计30分）（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为（）4513545或135以上都不对【解析】略【答案】C（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90,AC=3,将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA,BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为（）TOC o 1-5 h z3n9n6n【解析】略【答案】C（3分）如图，OP平分ZMON,PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（）1234【解析】略【答案】B（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）三条边长之比为1：2：3三边长满足a2=b2-C2三条边长之比为1：1

9、：v-三角满足关系ZB+ZC=ZA【解析】略【答案】A（3分）如图，在RtAABC中，ZB=90,ZA=30,DE垂直平分斜边AC，交AB于D,E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是（）A,C解析】略【答案】A（3分）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连TOC o 1-5 h z接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）3对4对5对6对【解析】略【答案】B7.（3分）如图，在一块平地上，李大爷家屋前14m远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面5米处折断倒下，量得倒下部分的长是13m.出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时

10、会砸到李大爷的房子吗？（）可能会一定会以上答案都不对解析】略【答案】A&（3分）在RtAABC中，ZC=90,AC=9,BC=12，则点C到AB的距离是（）36【解析】略【答案】A（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现一头拴在旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.12mB.13mC.14mD.10m解析】略【答案】A（3分）如图，人。是厶ABC的角平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,若DE=2,AB=4，则AC的长为（）AA.4365【解析】略【答案】B二、填空题（共8题,总计24分）（3分）如图所示，在ABC中，AB=AC=8

11、,AD是底边上的高，为AC中点，则DE=1【解析】略【答案】4TOC o 1-5 h z（3分）三角形三个内角的度数之比为1：2：3,最大边长是8cm，则最小边长是1.【解析】略【答案】4cm（3分）在厶ABC中，若AB=30，AC=26,BC上的高为24,则此三角形的周长为1【解析】略【答案】84或64（3分）一直角梯形，zB=90,ADBC,AB=BC=8，CD=10，则梯形的面积.【解析】【答案】40或88（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4,E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为1.【答案】（3分）以边长为2的正方形的中心0为端点，引两条相互垂直的射线，分

12、别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是1.【解析】略【答案】17.（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是1【解析】略【答案】25dm（3分）如图所示为一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为1mm.解析】略答案】100三、解答题（共7题,总计46分）（5分）如图所示，BD是ZABC的平分线，DE丄AB于点E,DF丄BC于点F,S=60cm2,ABCAB=18cm,BC=12

13、cm,求DE的长.【解析】解：TBD是ZABC的平分线，DE丄AB于点E,DF丄BC于点F,.DE=DF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）.TS=60cm2，且S=S+S,ABCABCABDBCDAB=18cm,BC=12cm,X18XDE+X12XDF=6O22.DE=DF=4cm.答：DE的长为4cm.【答案】DE的长为4cm.（5分）如图所示，E,F分别为线段AC上两个动点，且DE丄AC于点E,BF丄AC于点F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.求证：MB=MD,ME=MF.【解析】证明：TDE丄AC,BF丄AC,.ZDEC=ZBFA=90.又TAB=CDAF=CE,.R

14、tAABF今RtACDE(HL),BF=DE.又TZBFM=ZDEM,ZBMF=ZDME.RtABMFRtADME(AAS),.MB=MDMF=ME.【答案】见解析1(7分)如图所示，在正方形ABCD中，边AB上有一点M,其中MB=AB,N是边AD41上一点,其中AN=AD.判断AMNC是不是直角三角形,为什么？4【解析】略【答案】解：不是直角三角形理由如下：设正方形边长为a,根据勾股定理，在RtAANM中，MN2二AN2+MA2在RtAMBC中，MC2二MB2+BC2在RtANDC中，NC2二ND2+DC2因为MN2+MC2HNC2,所以AMNC不是直角三角形.（5分）一艘帆船要从A点向东横

15、渡宽为96m的大河，因为大风的原因，船沿南偏东方向走，离横渡地点B点72m的C点靠岸已知船在静水中的速度为3m/s,风速为2m/s（水流速度不计，船顺着风走），求船航行的时间.【解析】解：TAB=96m,BC=72m,AB丄BC,.AC2=AB2+BC2=962+722=1202.120：AC=120mt二一;=24s答：船航行的时间为24s.【答案】船航行的时间为24s（6分）如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA丄AB于A,CB丄AB于B,已知DA=15km,CBTOkm,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少公里处

16、？【解析】解：设AE=xkm,则由题意可得X2+152二（25-x）2+102，解得x=10.答：E站应建在离A站10km处.【答案】E站应建在离A站10km处（8分）如图所示，在ABC中，AB=AC,ZA=90,M是BC的中点，点E,F分别在AB,AC上，且BE=AF,连接EM,FM.求证：（1）EM=FM（2）EM丄FM.【解析】分析：要证EM=FM,可构造两个全等三角形，连接AM,可证得BMEAAMF,则EM=FM,且Z1=Z2.由Z1+Z3=90。，可得Z2+Z3=90.证明：(1)如图所示,连接AM.TM为BC中点，AM为底边上的中线，又TAB=ACZA=90,AM=BM.VZB+Z

17、BAM=90,ZCAM+ZBAM=90,ZB=ZCAM.又TBE=AF,BMEAAMF(SAS).EM=FM.(2)由(1)得厶BMFAMF,Z.Z1=Z2.又VZ1+Z3=90,AZ2+Z3=90,EM丄FM.【答案】见解析(10分)两个大小相同且含30。角的三角板ABC和DEC如图所示摆放，直角顶点重合.将图中的DEC绕点C逆时针旋转30得到图，点F,G分别是CD,DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；将图中的DEC绕点C逆时针旋转45得厶DEC,点F,G,H的对应点分别为F,111G,H，如图，探究线段DF与AH之间的数量关系，并写出推理过程；11111在(2)的条件下，若DE与CE交于点I,如图，求证：GI=CI.111【解析】（1）解：由题意可知与BCF全等的三角形有