历年中考数学易错题汇编-一元二次方程练习题含答案

1、一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为ABC和DEF,其中ZB=90,ZA=45,BC=6VZ,ZF=90,ZEDF=30,EF=2.将DEF的斜边DE与厶ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）.（1）请回答李晨的问题：若CD=10,则AD=_；（2）如图2,李晨同学连接FC,编制了如下问题，请你回答：ZFCD的最人度数为_；当FCIIAB时，AD=_；当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边

2、时，AD=_;厶FCD的面积s的取值范围是C32【答案】（1）2；（2）60。：9-g耳2/3兰6/3.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）当点E与点C重合时，ZFCD的角度最大，据此求解即可.过点F作FH丄AC于点H,应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.过点F作FH丄AC于点H,AD=x,应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.设AD=x,把厶FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范|制来确定s的取值范料试题解析：（1）ZB=90,ZA=45,BC=S7,/.AC=12.VC

3、D=10,/.AD=2.（2）TZF=90,ZEDF=30,/.ZDEF=60.当点E与点C重合时,ZFCD的角度最大，.ZFCD的最大度数=ZDEF=,60.如图，过点F作FH丄AC于点H,ZEDF=30,EF=2,/.DF=2a/./.DH=3,FCIIAB,ZA=45,/.ZFCH=45.”/.HC=3./.DC=DH+HC=3+V3.AC=12,AD=9-g如图，过点F作FH丄AC于点H,设AD=x,由知DH=3,FH=g则HC2-（%+3）=9-叫在RtACFH中，根据勾股定理，得FC2=FH2+hc2=（、Q）2+（9y）22_18x+84以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角

4、形是直角三角形，且FC为斜边，2.FC2=AD2+BC29即/一18x+84=x2+（6它2）解得“3设AD=x,易知S312-4,gp0 x8s1=一DCFH=21-(12-x).V*3=X-(12-x)FCD的面枳s的取值范围是2Y?三S6护.考点：1面动平移问题；2等腰直角三角形的判定和性质；3平行的性质；4含30度角直角三角形的性质：5勾股定理；6由实际问题列函数关系式；7求函数值.2.将m看作己知量，分别写出当0 xm时，F与X之间的函数关系式:3.己知关于x的一元二次方程疋伽+2）x+加=0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2,

5、求m的值及方程的另一个根.【答案】见解析；即m的值为0,方程的另一个根为0.【解析】【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到=口+2）2-4“仆m2+40,则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t,利用根与系数的关系得到2+t=一，2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.【详解】证明：=（m+2）2-4xl-m=m2+4,无论m为何值时m20,/.m2+440,即厶0,所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的另一个根为t,x2-（w?+2）x+/w=0根据题意得2+t=,2t=m,解得t=0,所以m=0.

6、即m的值为0,方程的另一个根为0.【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t,用根于系数关系列出方程组，在求解.4.已知关于x的一元二次方程妒+（加+1）兀+沪一2=0.（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为儿，兀，且满足彳+用+怎吃=18-占F，求m的值.【答案】（1）加的最小整数值为-4：（2）m=3【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根得（）,列式即可求解，（2）利用韦达定理即可解题.【详解】解：=（?+1）一4xlxi/r?2-

7、2j=rn2+2m+l-rn2+S=2?+9V方程有两个实数根/.A0,即2m+902加的最小整数值为-4(2)由根与系数的关系得：不+七=一(加+1),兀耳=扌加一2由x+X/+=lS-m2得：_(加+1)丁_F_2)=18士/.“=3,m2=-5、9/tn2m=3【点睛】本题考查了根的判别式和韦达定理，中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.已知关于X的方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围；(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.【答案】(l)m0,代入求出即可；求出或2,代入后求出方程的解，即可得出答案.【详解】-方程有两个不相等的实数根./.=4-4(

8、m-2)0.m3；Vm3且m为正整数，m=l或2.当m=l时，原方程为x2-2x-l=0.它的根不是整数，不符合题意，舍去；当m=2时，原方程为x2-2x=0./.x(x-2)=0.Xi=0,X2=2.符合题意.综上所述，m=2.【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范I韦I是解此题的关键.关于x的一元二次方程(/c-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最人整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx-l=O有一个相同的根，求此时m的值.8【答案】(1)kV4且32.(2)砖0或砖一一.3【解析】分析：由题意

9、，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围；由(1)得到符合条件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分别代入方程x2+mx-l=O即可求得对应的m的值.详解：T一元二次方S(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，k-2)=32-8k0且k-2#0.解得：kV4且kH2.(2)由可知，符合条件的：k=3,将k=3代入原方程得：方程x2-4x+3=0,解此方程得：xi=l,x2=3.把x=l时，代入方程x2+mx-l=0,有l+m-l=O,解得m=0.8把x=3时，代入方程x2+mx-l=0,有9+3m-

10、l=0,解得m=-./.m=0或m=-.3点睛：(1)知道在一元二次方程ax2+bx+c=0ci0)中，当=夕一4仇0时，方程有两个不相等的实数根：当4ac=0时，方程有两个相等的实数根：4血0时，方程没有实数根是正确解答第1小题的关键；(2)解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.7.已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0.若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根.【答案】(1)=1；(2)证明见解析.【解析】【分析】把x=l代入方程，即可求得k的值；求岀根的判别式是非负数即可.【详解】把x=l代入方程x2-(

11、k+3)x+3k=0得1伙3)+3k=0,1-k-3+3k=0解得k=l；证明：ct=l,b=一伙+3）,c=3kA=Z?2-4ac:.=（k+3F43k=（k3）20,所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根.【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.&元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1T克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1T克甲种苹呆和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每下克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果1

12、00T克和乙种苹果140T克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10T克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）X的值为2或7.【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解，（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为d元/F克元/下克.（a+b=18由题得：（3（o+4）+4（b+2）=82（a=10解之得：Lob=S答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/T克,8元/T克（2）

13、由题意得：（4+x）（10010 x）+（2+x）（14010 x）=960解之得：X=2,x2=1经检验，V=2,x2=7均符合题意答：x的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用，中等难度,列方程是解题关键.9.已知:如图，在RtAABC中，ZC=90,AC=8cm,BC=6cm.直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与平行，与线段4C交于点E.同时，点尸从C点出发，以lcm/s的速度沿向点B运动，设运动时间为Hs）（0/.x=l；当y=4时，W=4,/.x=2；原方程有四个根：Xl=l,X2=-1,X3=2,X4=-2.在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想.解方程(x2+x)2-4(x2+x)-