圆锥曲线综合测试题

1、圆锥曲线综合测试题一、选择题如果X2+ky2二2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.（0,+B.（0,2）C.C+8）D.（0,1）x2y2以椭圆p+仝=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）2516A.x2y2-=11648B.x2y2-=1927C.x2y2-48x2y2=1或&-可=1D.以上都不对兀过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦PQ,F是另一焦点，若zPFQ=，则双曲线的2112离心率e等于（）A.从21B.*2C.冒2+1D.+2x2y24.F1，f2是椭圆+=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且zAF1F2=450，则AAF1F2的面积为（）A.777A-5

2、B.C.D.-4225.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆X2+y2-2X+6y+9二0的圆心的抛物线的方程（）A.y3x2或y3x2b.y3x2C.y29x或y3x2d.y3x2或y29x6.设AB为过抛物线y22px（p0）的焦点的弦，则AB的最小值为（）pA.yB.pC.2pD.无法确定7若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）12121迈1迈A（4,T）B.（8,土T）C.ED.Ex2y28.椭圆49+务1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为A.20B.22C.28D.249.若点A的坐标为（3,2），F是抛物线y22

3、x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A.Go)BJ2CD.(2,2)10与椭圆才+y2=1共焦点且过点Q（2l）的双曲线方程是（）x2x2x2y2Ay-y2=1B才-y2=1丁-丁=1D11.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2二6的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是（12.A(-)33B.（0丰）。（-学0）斗）333抛物线y二2x2上两点A（片，y,、B(x,y)关于直线y=x+m对称，且x-x22121一2则3D5-2C2BTOC o 1-5 h zx2y21椭圆厂飞+会=1的离心率为则k的值为。k+892双曲线8kx2-ky2二8的一个焦点为（

4、0,3），则k的值为。3若直线x-y=2与抛物线y2二4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是。4对于抛物线y2二4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足PQ|a|，则a的取值范围是_。x2y213若双曲线-二=1的渐近线方程为y二x,贝y双曲线的焦点坐标是.4m2x2y2设AB是椭圆一+1=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，a2b2则k-k=。ABOMx2y27椭圆=+=1的焦点F、F，点P为其上的动点，当ZFPF为钝角时，点P横坐标的941212取值范围。8.双曲线tx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为。9若直线y=kx-2与抛物线

5、y2二8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2,则AB若直线y=kx-1与双曲线x2-y2二4始终有公共点，则k取值范围是已知A(0,-4),B(3,2)，抛物线y2二8x上的点到直线AB的最段距离为。=1的右焦点，则过椭圆上一点M使|AM|+2|MF|取x2y212.已知定点A（-2,；3）,F是椭圆7+右1612得最小值时点M的坐标为三、解答题1.当a从Oo到1800变化时，曲线x2+y2cos1怎样变化?x2y22.设F,F是双曲线片=1的两个焦点，点P在双曲线上，且ZFPF=60。，求厶FPF的129161212面积。3.双曲线与椭圆笃+筈=1有相同焦点，且经过点(Ji5,4)

6、，求其方程。2736x2y2TOC o 1-5 h z4.已知椭圆+=1(ab0),A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直a2b2a2-b2a2-b2平分线与x轴相交于点P(x0)证明：x2=0kik2.当顶点为(4,0)时，a=4,c=8,b=4：3，-=1；1648当顶点为(0,3)时，a=3,c=6,b=3，葺-吕=1927CAPFF是等腰直角三角形，PF=FF=2c,PF=2迈c122121PFPF=2a,22c2c=2a,e=2+112a21CFF=2j2,AF+AF=6,AF=6AF121221AF2=AF2+FF22AF-FFcos45o=AF24AF+82112112117(6A

7、F)2=AF24AF+&AF=_,111121727S=xx2?2x=22225.圆心为(1,3)，设x2=2py,p=；,x2=61一y3=2px,p=,y2=9x26.C垂直于对称轴的通径时最短，即当x=,y=p,|AB|=2p2min7.B点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得|PO|=|PF|，过点P所作的高也是中线p=8，代入到y2=x得P.=茫，p(8,土迟)8848.PF+1PF=14,(P尺21PF=96,22P2F)=2196,2P2PF(22=，相0减得12PFP疋24129.|MF|可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，|MF|+MA取得最小值即My=2

8、，代入y2=2x得M=210-Ac2二4-y2=4x3(4,2)1y=x-2,X2-时c八k且焦点在x轴上可设双曲线方程为卡-总=1过点gD41x2得_1na2_2,y2_1a23-a22x2y2_611D0 x+x124k215._k0,得-Tk021-k212AkAB-2_1,而yy_2(x2x2),1得x+xx-x212121211x+xy+y_-2，且(-21-丄厂在直线y二X+m上，即y+yx+x21_!2+1m,y+y_x1+x2+2m12(x2+x2)_x+x+2m,2x(+x212121)-2x=|x+221x+1二、填空题当k+89时,a23_1k_4；k+84当k+8a2,

9、12(12+16-12+16一8a0,128a一16恒成立，贝y8a一1空(a,25.(晳7,0)渐近线方程为y=x，得m=3,c=冒7，且焦点在x轴上b26.a2设AW，y1),B(x，儿)，则中点M(22x+xy+y、如7,y一yT2,12)，得k=T1,22ABx一x21kOM1+y1_1，x+x21k-kABOMy2-y22219x2-x221b2x2+a2y2=a2b2,11y2-y2b2b2x2+a2y2=a2b2,得b2(x2一x2)+a2(y2一y2)=0,即a=2121x2-x2a221可以证明PF=a+ex,PF=a-ex,且PF2+PF2FF2121212而a=3,b=2

10、,cr5,e=斗，则(a+ex)2+(a一ex)2(2c)2，2a2+2e2x220,e2x21111x2,x,即e2ee渐近线为y=总，其中一条与与直线2x+y+1=0垂直得打=2,t=4T一y2=1,a=2,c=5,e=宁9.2肩r2=8x,k2x2-(4k+8)x+4=0,x+x=4Iy=kx一212k2得k=-1,或2，当k=-1时，x2-4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意当k=2时，AB=J1+k2x一x12=*5x+x)24xx=f5164=2*15v121210.1,x2-y2=4y=kx-1,x2-(kx-1)2=4,(1-k2)x+2kx-5=0当1-k2=0,k=1时

11、，显然符合条件;当1k2丰0时，则A=20一16k2=0,k=-2直线AB为2xy4=0，设抛物线y2=8x上的点P(t,t2)2t-12一4当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,AM|+2|MF取得最小值,12-2t+4(t-1)2+3、33、钙厉_V5_荷512.M（23八.3）解：显然椭圆話+12-1的a-4,c-2,e-2，记点M到右准线的距离为|MN则=e=1,MN=2|MF|，即|AM|+2|MF=|AM|+|MN此时m-AY，代入到養+H-1得Mx-历而点M在第一象限，M（2朽,J3）三、解答题1.解：当a-0时，cosOo-1，曲线x2+y2-1为一个单位圆;当0a90

12、时，0cosa1，曲线+了-1为焦点在y轴上的椭圆；cosa当a-90时，cos90-0，曲线x2-1为两条平行的垂直于x轴的直线；x2y2当90oa1800时，-1cosa2,则1-Y-2a-6FF2-PF2+PF2-2PFPFcos600，而FF-2c-1012121212得PF2+PF2-PFPF-(PF-PF)2+PFPF-10012121212PFPF-64,S-1PFPFsin600-16*312212y2x2y2x23.解：椭圆36+27-1的焦点为（0,3）,C-3，设双曲线方程为药一帀-1过点(J15,4)，则也-1，得a2-4,或36,而a29,a29-a212y2x2a2

13、=4，双曲线方程为才一y=x+xy+y4.证明：设A(x,y),B(x,y)，则中点M(t亠1122、sy一yP，得k=t1,ABx一x21b2x2+a2y211=a2b2,b2x2+a2y2=a2b2,得b2(x2222-x2)+a2(y2-y2)=0,21b2即，AB的垂直平分线的斜率k=x2x2a221x-xT,y-y2y+yx-xx+x的垂直平分线方程为y-厶2=-T1(x-T2y-y212),当y=0时，xo打-即+兮-J=(1-空)二a212-2(x一x)21而-2ax+x2a,21xa0a2-b2a5解：设A(xi，,B(x2,打，AB的中点“(x，yo)，kAB一yr1x-x21_14而3x2+4y2=12,3x2+4y21122=12,相减得3(x2-x2)+4(y2-y2)=0,2121即y+y=3(x+x),.y=3x,121203x=4x+m,x