2022年安徽省淮北市五校联考九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点I是ABC的内心，BIC130，则BAC（）A60B65C70D802一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或33如图，A 、 B是曲线上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影1 则 S1+S2 =(

2、) A4B5C6D84如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC若SBDE：SADE=1:2.则SDOE：SAOC的值为（ ）ABCD5已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）ABCD6如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（ ）ABCD7把两个同样大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（ ）ABC0.5D8下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD9在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()AsinA=BcosA=Cta

3、nA=DcosA=10已知二次函数yax2+bx+c(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，则下列说法错误的是()Aa+c0B无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C当函数在x时，y随x的增大而减小D当1mn0时，m+n11用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）ABCD12如果 ，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为_.14如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内

4、切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10= 15如图，在等腰中，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为_16某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，母线AB10米，则该圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）17若一元二次方程的两根为，则_18已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且，那么_. （填“”，“”，“”）三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知矩形的边，点、分别是、边上的动点.（1）连接、，以为直径的交于点.若点恰好是的中点，则与的数量关系是_；若，求的长；（2）已知，

5、是以为弦的圆.若圆心恰好在边的延长线上，求的半径：若与矩形的一边相切，求的半径.20（8分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)28121（8分）如图，A(8，6)是反比例函数y(x0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，且ABOA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y的图象于点M(1)求反比例函数y的表达式；(2)求点M的坐标；(3)设直线AM关系式为ynx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b0的解集22（10分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交

6、图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数23（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.求n的

7、值；若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标. 24（10分）如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：A=D25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变应用上面的结论，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B（1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；（3）

8、过点A作垂直于轴的直线交直线于点C以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D当ACBD时，求的值；若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180）时，直接写出满足条件的的取值范围26已知，二次函数的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于的一元二次方程的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）为何值时参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的内接圆得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根据三角形的内角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度数即可；【详解】解：点I是ABC的内心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB

9、180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故选D【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.2、D【解析】利用因式分解法求解即可得【详解】故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键3、D【分析】B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,S阴影1，S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛

10、】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大4、B【分析】依次证明和，利用相似三角形的性质解题.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答5、B【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得【详解】， 抛物线开口向上，且对称轴为，在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键6、B【分析】过点O作OCAB于点C，由在半径为50cm的O中，弦AB的长为50cm，可得OAB

11、是等边三角形，继而求得AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离【详解】解：过点O作OCAB于点C，如图所示：OA=OB=AB=50cm，OAB是等边三角形，OAB=60，OCAB故选：B【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键7、D【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的长，即可得出AB的长【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用勾股

12、定理求得：故选：D【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键8、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确9、B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算A的三角函数值即可【详解】解：如图所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A错误；cosA=，故B正确；tanA=，故C错误；cosA=，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键10、C【分析】

13、根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可【详解】解：函数经过点M(1，2)和点N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正确；ca，b2，yax22xa，4+4a20，无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，x1+x2，x1x21，|x1x2|22，B正确；二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴x，当a0时，不能判定x时，y随x的增大而减小；C错误；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键11、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了配方法

14、，其一般步骤为：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方12、C【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可【详解】解：A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；y1y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x

15、，则正八边形边长2-2x,，（舍），.故答案为：.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题14、.【解析】图1,过点O做OEAC,OFBC,垂足为E.F,则OEC=OFC=90C=90四边形OECF为矩形OE=OF矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=图2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半径=,E的半径=，S1+S2=()2+()2=.图3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=

16、4=，由(1)得：O的半径=,E的半径=，F的半径=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=15、【分析】取AB的中点O，连接OD，根据圆周角定理得出，根据阴影部分的面积扇形BOD的面积进行求解【详解】取AB的中点O，连接OD，在等腰中，阴影部分的面积扇形BOD的面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键16、【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法Slr，求得答案即可【详解】解：AO8米，AB10米，OB6米，圆锥的底面周长2612米，S扇形lr121060米2，故答案为60【

17、点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法Slr是解题的关键17、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.18、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大图象上点与点 ，且0故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；1.5；（2）5；、，、5.【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角判断APQ为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等

18、和圆周角定理证明；证明PBQQBA，由对应边成比例求解；（2）画出图形，由勾股定理列方程求解；分与矩形的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）如图，PQ是直径，E在圆上，PEQ=90，PEAQ,AE=EQ,PA=PQ,PAQ=PQA,QPB=PAQ+PQA=2AQP,QPB=2AQP.解：如图，BE=BQ=3，BEQ=BQE,BEQ=BPQ,PBQ=QBA,PBQQBA, ,BP=1.5;（2）如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在RtOPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP232+(r-1)2=r2，r=5,的半径是5.如图，与矩形的一边

19、相切有4种情况，如图1，当与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OKAB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,半径为.如图2，当与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OLBC,过P作PSNL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得， ，解得 （舍去），ON=,半径为.如图3，当与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则ORAB,过O作OHBC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得， ，解得 （舍去），OM

20、=,半径为.如图4，当与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OGBC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,OP=5,半径为5.综上所述，若与矩形的一边相切，为的半径，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x2x61； （2）2(x1)281 【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元

21、二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.21、 (1)y；(2)M(1，4)；(3)0 x8或x1【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得ABOA10，由ABx轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得【详解】解：(1)A(8，6)在反比例函数图象上6，即m48，反比例函数y的表达式为y；(2)A(8，6)，作ACx轴，由勾股定理得OA10，ABOA，AB10，B(18，6)，设直线OB的关系式为ykx，618k，k，直线OB的关系式为yx，由 ，解得x1又在第一象限x1故M(1，4)；(3)

22、A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b0的解集为：0 x8或x1【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标22、依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，

23、依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键23、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n

24、=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作FHAD，过点F作FMx轴，交AD与M，易知当SFAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，求出直线AD的解析式，设F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面积，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）分AP为对角线和AM为对角线两种情况求解即可.【详解】解：（1）抛物线x轴相交于点A（1，0），B（3，0），设该抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x+1)(x3)，点D（2，3）在抛物线上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如图1，作

25、FHAD，过点F作FMx轴，交AD与M，易知当SFAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，设直线AD为y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直线AD为y=x+1.设点F的横坐标为t，则F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即当t=时，SFAD最大，当x=时，y=()2+2+3=，F(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点M(1，4).当AP为对角线时，如图2，设抛物线对称轴交x轴于点R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA

26、=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延长QA交y轴于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q关于AM对称，T(0，-)；当AQ为对角线时，如图3，过A作SRx轴，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延长QM交y轴于T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90， GMT+MTP=

27、90，OAP=GMT.又GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP=.AMTQ，T和Q关于AM对称，OT=4+=，T(0，).综上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，割补法求图形的面积，利用二次函数求最值，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，以及分类讨论的数学思想，用到的知识点较多，难度较大，树中考压轴题.24、证明见解析；【解析】试题分析：由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得ABCDEFA=D证明：BE=CF，BC=EF，又AB=

28、DE，AC=DF，ABCDEFA=D考点：全等三角形的判定与性质25、（1）；（2）；（3）；的取值范围是或【分析】（1）根据t=3时，A的坐标可以求得是（3，-2），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可以求得；（2）OAB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即OAB中OA边上的高最大，此时OAAB，据此即可求解；（3）方法一：设AC，BD交于点E，直线l1：y=x-2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）由点D在抛物线C2：y=x-（2t-4）2+（t-2）上，可得 =（t-1）-（2t-4）2+（t-2），解方程即可得到t的值；方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，

29、过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N（如图2），根据BDAC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；设直线l1与l2交于点M随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条件的t的取值范围【详解】解：（1）点A在直线l1：y=x-2上，且点A的横坐标为3，点A的坐标为（3，-2），抛物线C1的解析式为y=-x2-2，点B在直线l1：y=x-2上，设点B的坐标为（x，x-2）点B在抛物线C1：y=-x2-2上，x-2=-x2-2，解得x=3或x=-1点A与点B不重合，点B的坐标为（-1，-3），由勾股定理得AB=（2）当OAAB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x，则，解得： ，则点A的坐标为（1，-1）（3）方法一：设，交于点，直线，与轴、轴交于点和（如图1）则点和点的坐标分别为，轴，轴，点在直线上，且点的横坐标为，点的坐标为点的坐标为轴，点的纵坐标为点在直线上，点的坐标为抛物线的解析式为，点的横坐标为，点在直线上，点的坐标为点在抛物线上，解得或当时，点与点重合，方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N（如图