2022年济宁市重点中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y22已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛

2、物线的解析式是（ ）ABCD4如图，点A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积是()ABCD5如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A13B17C20D266如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3B4C5D67方程x22x的解是（）A2B0C2或0D2或08下列图形中，1与2是同旁内角的是（ ）ABCD9如图，在中，平分，是的中点，若，则的长为（ ）A4BCD10在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A B C D二、填空题(每小题3分,共

3、24分)11已知一元二次方程x2-10 x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_12若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是_13若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.14直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_15如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A100，则BOC为_16已知x1是方程x22mx30的一个根，则该方程的另一个根为_17如图，在四边形ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若BDCD于点D，则对角线AC的最大值为_18如图，四边形是菱形，对角线，相交于点

4、，于，连接，则=_度.三、解答题(共66分)19（10分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？20（6分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：-4-3-2-11234124-4-2-1235-3-20描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把轴左边各点和右边各

5、点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当时，随的增大而_；（“增大”或“减小”）的图象是由的图象向_平移_个单位而得到的；图象关于点_中心对称.（填点的坐标）（3）函数与直线交于点，求的面积.21（6分）已知抛物线与轴交于点(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）22（8分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元市场调查发现，该智能环保节能灯

6、每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m40）元在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是 （直接写出结果）23（8分）如图，直线yx1与抛物线yx2+6x5相交于A、D两点抛物线的顶点为C，连结AC（1）求A，D两点的坐标；（2）点P

7、为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标24（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由25（10分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x2-4x+1=026（10分）如图，已知，相交于点为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，

8、再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系【详解】二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，对称轴为x=1，a0，x1时，y随x增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式2、B【分析】连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，O

9、P1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键3、A【解析】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式解：由原抛物线解析式可变为：，顶点坐标为（-1，2），又由抛物线绕着原点旋转180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），新的抛物线解析式为：故选A考点：二次函数图象与几何变换4、B【分析】连接BC、OD、OC

10、、BD，过O点作OECD于E点，先证COD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形COD-SCOD计算可得【详解】如图所示，连接BC、OD、OC、BD，过O点作OECD于E点， A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，则COD=2DBC=60，又OD=OC，COD是等边三角形，OD=CD=2，DE= 则图中阴影部分的面积是S扇形COD-SCOD 故选：B【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点5、B【分析】由平行四边形的性质得出，即可求出的周长【详解】

11、四边形ABCD是平行四边形，的周长故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分6、A【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【详解】圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2r=25，解得r=1故选A【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键7、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：x22x，x22x0，则x（x2）0，x0或x20，解得：x10，x22，故选：C【点睛】本题主要考查解一元

12、二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8、C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，1与2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，1与2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，1与2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，1与2不是同旁内角，故此选项不符合题意故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.9、B【分析】首先证明，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中

13、线等于斜边的一半，即.【详解】解：设则, 在中， 即解得 为中点， 故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形.10、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念， A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B故选B考点：中心对称图形二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有两个根，或，当3为腰长时，3+30，且二次项系数a-20列式求解即可. 当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有

14、两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.【详解】由题意得，解得且，故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.14、1【解析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是AOC，BOC，AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由题意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案为:1

15、.【点睛】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径= 15、140【分析】根据内心的定义可知OB、OC为ABC和ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出OBC+OCB的度数，进而可求出BOC的度数.【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OB、OC为ABC和ACB的角平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，A=100，ABC+ACB=180-100=80，OBC+OCB=（ABC+ACB）=40，BOC=180-40=140.故答案为：140【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.16、1【分

16、析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：x1，x1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键17、【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，在和中，() ，若求AC的最大值，则求出的最大值即可，是定值，BDCD，即，点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，当点D在上方，经过中点时，有最大值，在Rt

17、中，对角线AC的最大值为：故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.18、25【解析】首先求出HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解决问题【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理

18、是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值【详解】解：（1）设y1kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，当x5时，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大为元【点睛】本题考查了一次函数和二次

19、函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法20、（1）如图所示，见解析；（2）增大；上，1；（3）1.【分析】（1）按要求把轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）观察图像可得出函数增减性；由表格数据及图像可得出平移方式；由图像可知对称中心；（3）将与联立求解，得到A、B两点坐标，将AOB分为AOC与BOC计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）由图像可知：当时，随的增大而增大，故答案为增大；由表格数据及图像可知，的图象是由的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3），解得：

20、或A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，SAOB= SAOC+ SBOC=所以AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.21、（1）（0，5）；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A，B两点的坐标，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 即可得出答案.【详解】解：（）当时，故点，则抛物

21、线的表达式为：，故顶点坐标为：；(2)令，解得：或，则，则；(3)平移后的抛物线表达式为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.22、（1）yx+70，自变量x的取值范围1000 x2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是22500元；见解析；（3）20m1【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为ykx+b，把与代入ykx+b得，解得：，每件销售单价y（元）

22、与每天的销售量为x（件）的函数关系式为yx+70，当y45时，x+7045，解得：x2500，自变量x的取值范围1000 x2500；（2）根据题意得，P，0，P有最大值，当x1500时，P随x的增大而增大，当x1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P，对称轴为x，1000 x2500，x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，2500，解得：m20，m的取值范围是：20m1故答案为：20m1【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用

23、二次函数的性质求最值23、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标【分析】（1）由于A、D是直线直线yx1与抛物线yx2+6x5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）要求PAD的面积，可以过P作PEx轴，与AD相交于点E，求得PE，再用PAE和PDE的面积和求得结果；分两种情况解答：过D点作DPAC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FGAC与AD交于点G，则CADFGD

24、PDA，则FGFD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标【详解】（1）联立方程组，解得，A（1，0），D（4，3），（2）过P作PEx轴，与AD相交于点E，点P的横坐标为2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；过点D作DPAC，与抛物线交于点P，则PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），设AC的解析式为：y=kx+b（k0），A（1，0），AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析式为：y=2x+n，把D（4

25、，3）代入，得3=8+n，n=-5，DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组，解得，此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FGAC，FG与AD交于点G，则FGD=CAD=PDA，FG=FD，设F（0，m），AC的解析式为：y=2x-2，FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组，解得，G（-m-1，-m-2），FG=，FD=，FG=FD，=，m=-5或1，F在AD上方，m-1，m=1，F（0，1），设DF的解析式为：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，q=，DF的解析式为：y=x+1，联立方程组 ，此时P点的坐标为(，)，综上，P点的坐标为（0，-5）或(，)【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P作x轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）