2022年四川省内江市名校数学九上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2下列方程中没有实数根的是（ ）ABCD3一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根

2、4如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ）A2.18B2.68C-0.51D2.455已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A4B3C2D16二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c07如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连AC、BC，若P80，则的ACB度数为（）A40B50C60D808如图，AB为O的直径，点C在O上，若，则的长为（ ）ABCD9关于x的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有

3、两个相等的实数根D不确定10随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A90万元B450万元C3万元D15万元二、填空题(每小题3分,共24分)11再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.12一组数据6，2，1，5的极差为_13双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_14已知二次函数y=ax2+b

4、x+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正确的结论的有_15二次函数向左、下各平移个单位，所得的函数解析式_16平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_17将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为_18如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则_三、解答题(共66分)19（10

5、分）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点(1)求证：AB与O相切；(2)若AB4，求线段GF的长20（6分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，是的直径，点在上，垂足为，分别交、于点、.求证：. 图1 图2（1）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.（2）如图2，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求的长.21（6分）先化简，再求值：（1+），其中a122（8分）如图，平

6、面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C（1）求BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AMBM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标23（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随

7、机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率24（8分）近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表销售单价x（元/件）20253040每月销售量y（万件）60504020(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为_；(2)当销售单价为多少元时，厂商每

8、月获得的利润为440万元？(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？25（10分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率26（10分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费

9、用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解:由图可知，点B在第四象限各选项中在第四象限的只有C故选C2、D【分析】分别计算出判别式b24ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可【详解】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、3241210，方程有两个不相等的实数根；C、11242019（20）1616410

10、，方程有两个不相等的实数根；D、1241270，方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac的意义，当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3、A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键4、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为A（2.18，-0.

11、51）、B（2.68，0.54），当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，当y=0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关5、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键6、B【分析】利用抛物线开口方向确定a

12、的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24

13、ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点7、B【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【详解】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18080100，ACBAOB10050故选：B【点睛】本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.8、B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【详解】解：OCA=5

14、0，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的长为： 故选B【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC的度数是解题关键9、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.10、A【解析】所以4月份营业额约为33090（万元）二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平

15、均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程12、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.13、【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，

16、交y轴于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面积为3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为y2=14、【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对作判断；令x1，则y abc，根据图像可得：abc1，进而可对作判断；根据对称性可得：当x2时，y1，可对对作判断；根据2ab1和c1可对作判断；根据图像与x轴有两个交点可对作判断；根据对称轴为：x1可得：ab，进而可对判作断【详解】解：该抛物线开口方向向下，a1抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b1；抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；令x1，则y

17、 abc1，acb，故错误；根据抛物线的对称性知，当x2时，y1，即4a2bc1；故错误；对称轴方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正确；抛物线与x轴有两个交点，ax2bxc1由两个不相等的实数根，1，故正确由可知：2ab1，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用15、【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得【详解】二次函数向左平移2个单位所得的函数解析式为，再向下平移2个单位所得的函数解析式为，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规

18、律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键16、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，EF是梯形的比例中线，AD/BC，梯形ADFE相似与梯形EFCB，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.17、5，【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可【详解】解：方程整理得：，则一次项系数、常数项分别为5，；故答案为：5，【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为18、2【分析】连接BF，根据线段垂直平

19、分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等边对等角的性质求出ABF=A，然后根据三角形的内角和定理求出CBF，再根据三角函数的定义即可求出CF【详解】如图，连接BF，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，在BCF中，故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角函数的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）过点O作OMAB，垂足是M.证明OM等于圆的半径即可；（2）过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，由垂径定理得出NGNFGF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得

20、OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长试题解析：如图， O与AC相切于点D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等边三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB与O相切；如图，过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，则NGNFGF.O是BC的中点，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，四边形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.20、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，延长CD交O于H想办法证明3=4即可解决问题（2）成立，证明方法类似（1）（3）构建方程组求出BD，DF

21、即可解决问题【详解】（1）延长交于；为直径，.为直径，（2）成立；为直径，. 为直径，（3）由（2）得：，解得：，.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、化简为，值为【分析】先将分式化简,再把值代入计算即可【详解】原式，当a1时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握化简方法22、（1）BCO45；（2）A(4，1)；（3）点Q坐标为(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【分析】（1）证明OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MNAB于N根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标

22、，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：当菱形以AM为边时，当AM为菱形的对角线时，分别求解即可【详解】（1）一次函数yx+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），OBOCb，BOC90OBC是等腰直角三角形，BCO45（2）如图1中，作MNAB于N，M（0，4），MNAC，直线AC的解析式为：yx+b，直线MN的解析式为：yx+4，联立，解得：，N(，)，MAMB，MNAB，NABN，设A(m，n)，则有，解得：，A(4，b+4)，点A在y上，4（b+4）4，b3，A（4，1）；（3）如图2中，由（2）可知A(4，1)，M(0，4)，AM5，当菱形以AM为边时

23、，AQAQ5，AQOM，可得Q(4，4)，Q(4，6)，当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，当AM为菱形的对角线时，设P(0，b)，则有（4b）242+（b1）2，bAQMP，Q(4，)，综上所述，满足条件的点Q坐标为(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形，数形结合，式是解题的关键23、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为.【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】用树状图法列出所有可能结果， 利用公式得，九（1）班和九（2

24、）班抽中不同歌曲的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、（1）y=2x+100；（2）当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据利润=销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=41，求出x的值；（3）根据厂商每月的制造成本不超过51万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【详解】解：（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y与x之间的函数关系式为：y=2x+100；（2）设总利润为z，由题意得，z=y（x18