2022年四川省遂宁市船山区第二中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）2二次函数的图像如图所示，下面结论：；函数的最小值为；当时，；当时，（、分

2、别是、对应的函数值）正确的个数为（ ）ABCD3关于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定4抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）5如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点下列结论中错误的是（）ABCD6在RtABC中，C90，AC5，BC12，则cosB的值为（）AB

3、CD7圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A60B90C120D1508如图，在中，点、分别在边、上，且与关于直线DE对称若，则（ ）A3B5CD9下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )ABCD10如图，将直尺与含30角的三角尺放在一起，若125，则2的度数是（）A30B45C55D60二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，在中，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，那么的中点和的中点的距离是_.12如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是_13在中，则的长是_14若，则_

4、.15关于x的方程2x2ax10一个根是1，则它的另一个根为_16在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 17如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为_18在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形（1）在图中找到两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC；（2）在图中找到两个格点D，使AD

5、B是锐角，且tanADB120（6分）已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.21（6分）综合与探究如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.(1)求抛物线的解析式及点坐标；(2)在直线上是否存在一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在轴上取一动点，过点作轴的垂线，分别交抛物线，于点，.判断线段与的数量关系，并说明理由连接，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？22（8分）如图，平行四边形中，是上一点，连接，点是的中点，且满足是等

6、腰直角三角形，连接. （1）若，求的长；（2）求证：. 23（8分）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的周长.24（8分）锐角中，为边上的高线，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值25（10分）计算：2cos302sin45+3tan60+|1|26（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系(1)若将沿轴对折得到，则的坐标为 (2)以点为位似中心，将各边放大

7、为原来的2倍，得到，请在这个网格中画出(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【详解】，顶点坐标为（2，9）故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）2、C【分析】由抛物线开口方向可得到a0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x0时，抛物线都在x轴上方，可得y0；由图示知：0 x2，y随x的增大而减小；【

8、详解】解：由函数图象开口向上可知，故此选项正确；由函数的图像与轴的交点在可知，故此选项正确；由函数的图像的顶点在可知，函数的最小值为，故此选项正确；因为函数的对称轴为，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为，所以当时，故此选项正确；由图像可知，当时，随着的值增大而减小，所以当时，故此选项错误；其中正确信息的有故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=，；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，

9、抛物线与x轴没有交点3、A【解析】试题解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有两个不相等的实数根故选：A点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、A【分析】利用点的平移进行解答即可.【详解】解：抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线上（3,3）在抛物线上故选：A【点睛】本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.5、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可【详解】由作图步骤可

10、得：是的角平分线，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.6、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得，则，故选：B【点睛】

11、本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键7、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：rl=927=243，展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，扇形面积为：解得：n=1故选：C【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键8、D【分析】过点F作FHAD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在RtBFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求

12、出DH的长，根据求出a的值，进而求解【详解】过点F作FHAD，垂足为点H，设，由题意知，由勾股定理知，与关于直线DE对称，设，则，在RtBFE中，解得，即，解得，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键9、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=10，分别在一、三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x0），故当图象在对称轴右侧，

13、y随着x的增大而减小，错误故选B【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.10、C【分析】通过三角形外角的性质得出BEF1+F，再利用平行线的性质2BEF即可.【详解】BEF是AEF的外角，125，F30，BEF1+F55，ABCD，2BEF55，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】设，在中，得.由勾股定理，再求AM,AB,证，.得，可得.【详解】如图所示，是的中点，.设，在中，.，.，.，可得，同理可证.

14、，.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.12、1【分析】作PEOA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案【详解】过P作PEOA于点E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEPD，PD1，PE1，点P到边OA的距离是1故答案为1【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用13、【分析】根据cosA=可求得AB的长【详解】解：由题意得，cosA=，cos45=，解得AB=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形14、【解析】由比例的性质即可

15、解答此题.【详解】，a=b，= ，故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.15、【详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1m=，解得m=考点：根与系数的关系16、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个故其概率为.考点：概率公式17、1【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值【详解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为1【点睛】本题考

16、查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标18、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）如图点C即为所求作的点；见解析；（2）如图，点D即为所求作的点，见解析【分析】（1）在图中找到

17、两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC=；（2）在图中找到两个格点D，使ADB是锐角，且tanADB1.【详解】解：（1）如图点C即为所求作的点；（2）如图，点D即为所求作的点【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.20、（1）；（2）或【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线的解析式为，可设点P的坐标为(x,x)圆与射线OA相交于两点，分两种情况：如图1当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如图2，当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解

18、析式为：，代入点，得：，抛物线的解析式为：设直线的解析式为：，分别代入和，得：，直线的解析式为：；（2）由（1）得：直线的解析式为，令，得，由题意可得射线的解析式为，点在射线上，则可设点，由图可知满足条件的点有两个：当时，构造和，可得：如图1：由图可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,点在以线段为直径的圆上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;当时，如图2，构造和，可得：同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，解得：，综上所述，符合题目条件的点有两个，其坐标分别为：或【点睛】本题主要考查二次函数解析

19、式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题21、 (1)，点坐标为；(2)点的坐标为；(3)；当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线解析式，然后化为顶点式求出点D的坐标即可；（2）利用轴对称-最短路径方法确定点M，然后用待定系数法求出直线AC的解析式，进而可求出点M的坐标；（3）先求出直线AD的解析式，表示出点F、G、P的坐标，进而表示出FG和FP的长度，然后即可判断出线段与的数量关系；根据割补法分别求出AED和ACD的面积，然后根据列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：(1)由抛物线与轴交于，两

20、点得，解得，故抛物线解析式为，由得点坐标为；(2)在直线上存在一点，到点的距离与到点的距离之和最小.根据抛物线对称性，使的值最小的点应为直线与对称轴的交点，当时，设直线解析式为直线，把、分别代入得，解之得：，直线解析式为，把代入得，即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；(3)，理由为：设直线解析式为，把、分别代入直线得，解之得：，直线解析式为，则点的坐标为，同理的坐标为，则，；， ，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=. 设点的坐标为，当为-2时，的最大值为1.，当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，轴

21、对称最短的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，割补法求图形的面积，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.22、（1）；（2）见解析【解析】（1）延长交于，根据平行四边形的性质可证，再运用勾股定理可求出AD的值；（2）延长交的延长线于，可证明，得到，由此可得，进一步证明得到，根据勾股定理即可得到结论.【详解】（1）如图，延长交于. 四边形是平行四边形，是等腰直角三角形，又，在中，；（2）如图，延长交的延长线于，又，则，是等腰直角三角形，.【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合

22、运用定理进行推理的能力23、 (1)直线与相切；理由见解析；(2).【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到OAC=90，根据三角形中位线定理得到OEBC，证明AOEDOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得AOD=100，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论【详解】解：（1）直线DE与O相切， 理由如下：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC=90，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，在AOE和DOE中OA=OD1=2OE=OE，AOEDOE（SAS）ODE=OAE=90，DEOD，OD为O的半径，DE为O的切线；（2）DE、AE是O的切线，DE=AE，点E是AC的中点，DE=AE=AC=2.5，AOD=2B=250=100，阴影部分的周长=【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位