2023届河北省廊坊市文安县数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（ ）A25B30C35D402设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD3某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如

2、下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x11，y11，且k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)4二次函数在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大ABCD5如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60后，是（）ABCD6在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)7如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）ABCD8如图，反比例函数的图

3、象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）ABCD9方程x2+4x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根10点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）二、填空题(每小题3分,共24分)11在等边三角形中，于点，点分别是上的动点，沿所在直线折叠后点落在上的点处，若是等腰三角形，则_12如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形，则2(a-b)=_13ABC中，A90，ABAC，以A为

4、圆心的圆切BC于点D，若BC12cm，则A的半径为_cm14如图，在四边形ABCD中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：DM=CM；弧AB=弧EM；O的直径为2；AE=AD其中正确的结论有_（填序号）15如图，若ADEACB，且=，DE=10，则BC=_16把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线上，那么=_17如图，在中，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则_.18如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）已

5、知三个顶点的坐标分别.（1）画出；(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形；(3)写出点A的对应点的坐标：_.20（6分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；21（6分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，)22（8分）如图，ABC中，BAC=120o，以BC为边

6、向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BAD的度数和AD的长. 23（8分）如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E求证：四边形AEOD是正方形24（8分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）若，求与之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25（10分）如图,在中, ,于点, 是上的

7、点, 于点, ,交于点.（1）求证: ;（2）当的面积最大时,求的长.26（10分）已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选B2、B【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率【详解】解：现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，二等品的概率故选：B【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这

8、些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率3、D【分析】根据已知分别求出1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，211954134，当k2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1414，P（

9、414，4），故选：D【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键4、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，图像的对称轴为x=1，a=-1，当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.5、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60，图形A符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.6、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详

10、解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键7、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD，BAD=，由等腰三角形的性质可求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为，AB=AD，BAD=，B= 故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键8、C【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积【详解】如图，过点A作ACx轴于点C. 则四边形ABOC是矩形，S

11、 =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又函数图象位于第一象限，k0，k=2.则反比函数解析式为.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.9、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac16160方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的

12、坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律二、填空题(每小题3分,共24分)11、，或【分析】根据等边三角形的性质，得到CD=3，BD=，CBD=30，由折叠的性质得到，由是等腰三角形，则可分为三种情况就那些讨论：，分别求出答案，即可得到答案.【详解】解：在等边三角形中，CD=3，BD=，CBD=30，沿所在直线折叠后点落在上的点处，由是等腰三角形，则当时，如图，是等腰直角三角形，解得：；当，此时点与点D重合，如图，；当，此时点F与点D重合，如图，；综

13、合上述，的长度为：，或；故答案为：，或.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键注意利用分类讨论的思想进行解题.12、【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，所以PMAB，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中

14、点，PMAB，设直线PM的解析式为，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.13、1【分析】由切线性质知ADBC，根据ABAC可得BDCDADBC1【详解】解：如图，连接AD，则ADBC，ABAC，BDCDADBC1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.14、【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断；在的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BEAM，即可判断；易证AEM=ADM=90，DM=EM，再利用角的关系可得A

15、DE=AED，继而可判断；由题设条件求不出O的直径，故可判断.【详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE，BAD=90，BD为圆的直径，BMD=90，BAD=CDA=BMD=90，四边形ADMB是矩形，AB=DM=1，又CD=2，CM=1，DM=CM，故正确；ABMC，AB=MC，四边形AMCB是平行四边形，BEAM，故正确；，AB=EM=1，DM=EM，DEM=EDM，ADM=90，AM是直径，AEM=ADM=90，ADE=AED，AD=AE，故正确；由题设条件求不出O的直径，所以错误；故答案为：.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论、圆心角、弦及弧之间的关系、等腰三角形

16、的判定、矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握有关性质及定理是解本题的关键.15、15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：ADEACB，DE=10，.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质16、1【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.【详解】解：由题意可知抛物线的顶点E坐标为（1，-2），把点E（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），点（-2，2）在双曲线上，k=-22=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查

17、二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键17、1【分析】由于AD=AB，CAD=90，则可将ABD绕点A逆时针旋转90得ABE，如图，根据旋转的性质得CAE=90，AC=AE，BE=CD，于是可判断ACE为等腰直角三角形，则ACE=45，CE=AC=5，易得BCE=90，然后在RtCAE中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1【详解】解：ADB为等腰直角三角形，AD=AB，BAD=90，将ACD绕点A顺时针旋转90得AEB，如图，CAE=90，AC=AE，CD=BE，ACE为等腰直角三角形，ACE=45，ACB=4

18、5，BCE=45+45=90，在RtBCE中，CD=1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE18、【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答【详解】解：与相切于点，与交于点EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,则DF=的面积为=故答案为【点睛】本题考查了切线

19、长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）(3,1)【分析】（1）根据A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）在坐标系中找出连接即可；（2）根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案（3）利用（2）中图象，直接得出答案【详解】(1)根据A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).在坐标系中找出连接即可；(2)把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形。所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(3,1)

20、、(3,3)、(1,1).(3)利用(2)中图象，直接得出答案.故答案为：(3,1)【点睛】此题考查坐标与图形性质，位似变换，解题关键在于掌握作图法则.20、见解析【分析】计算判别式，并且配方得到=，然后根据判别式的意义得到结论【详解】二次函数，而，即为任何实数时， 方程都有两个不等的实数根，二次函数的图象与轴都有两个交点【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程21、2.6米【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长，进而得出DE的长即可得出答案【详解】过点D作DEAB于点E，延长CD交AB于点F 在ACF中，ACF=90，CA

21、F=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算22、AD=10, BAD=60.【解析】先证明ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于ADE=60，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE即可【详解】解：由旋转可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等边三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.23、证明见解析【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD为正方形【详解】证明：ODAB，ADBDAB同理AECEACABAC，ADAEODABOEACABAC，OEAAODA90，四边形ADO