2023届北京市重点中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图在ABC中，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，不一定能使ADE与ABC相似的条件是（ ）AAED=BBADE=CCD2三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )A10B8或7C7D83如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是(

2、)ABCD4目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3895函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD6如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ） ABCD7sin30等于( )ABCD8如图，已知ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长

3、是（ ）ABCD9如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）A6B8C10D1210赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m二、填空题(每小题3分,共24分)11若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_122019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_家公司参加了这次会议13若抛物线经过（3，0)，对称轴经过

4、（1，0)，则_14甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）15定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程maxx，xx26的解是_16某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成

5、第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为_米17如图，C，D是抛物线y（x+1）25上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_18如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点关于的对称点；（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，面出旋转后的（其中、三点旋转后的对应点分别是点、）；若，则_（

6、用含的式子表示）20（6分）已知：中，（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，求的面积21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A（1）求曲线的表达式； （2）直线y=ax+3(a0)与曲线围成的封闭区域为图象G当时，直接写出图象G上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界）当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围22（8分）在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且CAD+CAB90（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AFC

7、F，求证：AD2CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE4，BD12，求弦AC的长23（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数(k0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 24（8分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得DEFADB（如图2），进而得到EFD45，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEFCDE

8、（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED25（10分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示（1）_；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？26（10分）已知二次函数yax2+bx3的图象经过点

9、（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可【详解】解：A、AED=B，A=A，则可判断ADEACB，故A选项错误；B、ADE=C，A=A，则可判断ADEACB，故B选项错误；C、不能判定ADEACB，故C选项正确；D、，且夹角A=A，能确定ADEACB，故D选项错误故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键2、B【分析】因式分解法解方程求得x的值

10、，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，当x2时，三角形的三边223，可以构成三角形，周长为3227；当x3时，三角形的三边满足323，可以构成三角形，周长为3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角

11、形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型4、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1x) (1x) 389(1x)2元据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故选B5、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，则-k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四

12、象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限6、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得BOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D由题意可得：OB=OC=20cm

13、，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圆锥的侧面积=S扇形BAC=故选A【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键7、B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题详解：sin30= 故选B点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以

14、选择题、填空题为主8、B【分析】根据C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键9、D【分析】作EHx轴于点H，EGy轴于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出EBGBAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，

15、即可得出答案.【详解】作EHx轴于点H，EGy轴于点G设AO=a，则OB=2OA=2aABCD为正方形ABC=90，AB=BCEGy轴于点GEGB=90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中点BG=，EG=aOG=BO-BG=点E的坐标为E在反比例函数上面解得：AO=，BO=故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E的坐标.10、B【分析】根据题意，水面宽度AB为20则B点的横坐标为10，利用B点是函数为图象上的点即可求解y的值即DO【详解】根据题意B的横坐标为10，把x10代入，得y4，A（10，

16、4），B（10，4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m故选B【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、y2y1y1【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案【详解】反比例函数的比例系数k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键12、1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签份合同，签订合同共有份【详解】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合题意

17、，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议故答案是：1【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数解答中注意舍去不符合题意的解13、1【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x1，根据点（3，1），求得图象过另一点（1，1），代入可得abc1【详解】解：由题意得：抛物线对称轴为直线x1，又图象过点（3，1），点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1），则图象也过另一点（1，1），即x1时，abc1故答案为：1【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3，1

18、）关于直线x=1对称的点为（-1,1）14、甲【分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲15、1或1【分析】分两种情况：xx，即x0时；xx，即x0时；进行讨论即可求解【详解】当xx，即x0时，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当xx，即x0时，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案为：1或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号maxa，b的含义，注意分类思想的应用1

19、6、1【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为a米/分，小月的速度为b米/分，解得：；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222（米），即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：3282=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1（米）故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

20、件，利用数形结合的思想解答17、【分析】首先设ABCDADBCa，再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得方程5a5，再解即可【详解】设ABCDADBCa，抛物线y（x+1）25，顶点E（1，5），对称轴为直线x1，C的横坐标为1，D的横坐标为1，点C在抛物线y（x+1）25上，C点纵坐标为（1+1）255，E点坐标为（1，5），B点纵坐标为5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.18、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向B

21、C作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析，90【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；（2）利

22、用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；先确定OCBDCB，再利用OBOC和三角形内角和得到BOC1802，根据旋转的性质得到COG90，则BOG2702，于是可计算出OGB45，然后计算OGCOGB即可【详解】（1）如图，点O为所作；（2）如图，EFG为所作；点O与点D关于BC对称，OCBDCB，OBOC，OBCOCB，BOC1802，COG90，BOG1802902702，OBOG，OGB 180（2702）45，BGCOGCOGB45（45）90故答案为90【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通

23、过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)分别作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O为圆心，OB为半径作圆即可，如图所示(2)已知的外接圆的圆心到边的距离为4，利用勾股定理即可求出OB2，再根据圆的面积公式即可求解【详解】解：（1）如图（2）设BC的垂直平分线交BC于点D由题意得：，在Rt中，【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键21、（1）y=；（2）3；-1a-【分析】（1）由题意代入A点坐标，求出曲线的表达式即可； （2）

24、当时，根据图像直接写出图象G上的整数点个数即可;当图象G内只有3个整数点时，根据图像直接写出a的取值范围【详解】解：（1）A（1,1）， k=1， （2）观察图形时，可知个数为3； 观察图像得到【点睛】本题考查反比例函数图像相关性质，熟练掌握反比例函数图像相关性质是解题关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证CBACAD，再证CDACAD，可得出ACCD，即可推出结论；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，证CG垂直平分AD，得出AD2AG，再证ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH

25、DHBD6，OHBD，证RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，则在RtOEC中，求出CE的长，在RtAEC中，可求出AC的长【详解】（1）证明：连接BC、CD，AB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，OH

26、B90CEO，OAOB，OH是ABD的中位线，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明AEC=90和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.23、（1）y=；（2）最小值即为，P（0，）.【解析】（1）根据反比例函数比例系数的几何意义得出，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，得到最小时，点的位置，根据两点间的距离公式求出最小值

27、的长；利用待定系数法求出直线的解析式，得到它与轴的交点，即点的坐标【详解】（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1， ，故反比例函数的解析式为：；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小由，解得，或，最小值设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，时，点坐标为【点睛】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定最小时，点的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键24、CD=5；（1）见解析；（2）【分析】（1）在CD上取点F，使DEFADB，证明ADBDEF，求出DF4，证明CEFCDE，由比例线段可求出CF1，则CD可求出；（2）如图3，作DATBDE，作RATDAE，通过证明DBEATD，可得 ，可得 ，通过证明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【详解】解：（1）在CD上取点F，使DEFADB，ADAE，DAE90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+EDC，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1或CF5（舍去），CDCF+4