2022年北京市广渠门中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积

2、之和是（ ）A39B75C76D402设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD3下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生4下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知与相切于点，点在上.求证：.证明：连接并延长，交于点，连接与相切于点，是的直径，（直径所对的圆周角是90），.，（同弧所对的相等），下列选项中，

3、回答正确的是（ ）A代表B代表C代表D代表圆心角5若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A2cmB3cmC4cmD6cm6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个7已知在中，那么下列说法中正确的是（ ）ABCD8将抛物线y(x3)22向左平移（ ）个单位后经过点A（2，2）A1B2C3D49如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高

4、度都是9m,则两路灯之间的距离是()A24mB25mC28mD30m10反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）AtBtCtDt11遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ）ABCD12关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A5B4C3D2二、填空题（每题4分，共24分）13 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边

5、城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=_里.14计算：sin45cos30+3tan60= _.15将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_16如图，已知半O的直径AB8，将半O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B处，AB与半O交于点C，若图中阴影部分的面积是8，则弧BC的长为_17点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 _ y2 (选填 “ ” , “”或” = ”)18若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2020的值为_三、解答题（共78分）19

6、（8分）（1）x22x30（2）cos45tan45+tan302cos602sin4520（8分）（1）解方程组: （2）计算21（8分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？22（10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每涨价1元，每星期要

7、少卖出10件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？23（10分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小24（10分）如图，是平行四边形的对角线，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积25（12分）如图，在ABC中，AB=AC（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

8、迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当BAC=100时，求AED的度数.26直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若是直线上方抛物线上一点；当的面积最大时，求点的坐标；在的条件下，点关于抛物线对称轴的对称点为，在直线上是否存在点，使得直线与直线的夹角是的两倍，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由两相似三角形的相似比为，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为，它们的面积比为4：9，设它们的面积分别

9、为4x，9x，则9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.2、B【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率【详解】解：现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，二等品的概率故选：B【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率3、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，

10、而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C一组数据，的众数是，中位数是，正确；D可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误故选C【点睛】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解

11、题的关键4、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可【详解】解：由证明过程可知：A：代表AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：代表，故选项正确；C和D：由同弧所对的圆周角相等可得代表E，代表圆周角，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键5、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2122=12（cm），圆锥的底面半径为122=6（cm），故选D6、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋

12、转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合7、A【分析】利用同角三角函数的关系解答【详解】在RtABC中，C=90，则cosA= A、cosB=sinA=，故本选项符合题意B、cotA= 故本

13、选项不符合题意C、tanA= 故本选项不符合题意D、cotB=tanA= 故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.8、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案【详解】解：将抛物线向左平移后经过点设平移后的解析式为或（不合题意舍去）将抛物线向左平移个单位后经过点故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键9、D【解析】由题

14、意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.10、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=

15、，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.11、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：根据科学记数法的定义：40.37万=故选：B.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.12、D【分析】满

16、足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【解析】EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案为1.114、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】

17、原式= 故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。15、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减16、2【分析】设OACn根据S阴S半圆S扇形BABS半圆S扇形ABB，构建方程求出n即可解决问题【详解】解：设OACnS阴S半圆+S扇形BABS半圆S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的长2，故答案为2【点睛】本题考查扇形的面积，

18、弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式17、【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.【详解】解：30反比例函数y=- 在每一象限内，y随x的增大而增大-2-10y1 y2故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.18、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型三、解答题（共78分）19、

19、（1）x13，x21；（2）1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得x13，x21（2）原式1+22+11【点睛】此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可【详解】解：（1），2得：，得：，解得： ，将代入得：，原方程组的解为；（2）原式【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法

20、则是解题的关键21、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润销量”得出函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1）依题意得：（2）当，w随x的增大而减小当时，w有最大值，最大值为：元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质22、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10 x）件，根据利润=每件的利润所售的件数列方程

21、，即可得到结论；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，根据题意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1当m=5时，W最大值60+5=65（元），答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元【点睛】本题主要考查

22、了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解23、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的长，

23、进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三