2022年湖南长沙长郡教育集团数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A150B10

2、0C50D2002下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A5x+52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-13已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）A-2B1CD4如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点则CMN与CAB的面积之比是( )A1:2B1:3C1:4D1:95人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.9781066如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则

3、在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )AcmBcmCcmD30cm7如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB=30，则DAC的度数是( )ABCD9如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为（）ABCD10下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一

4、个圆 D相等的圆心角所对的弧相等二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是_.12在ABC和ABC中，ABC的周长是20cm，则ABC的周长是_13如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_14比较sin30、sin45的大小，并用“”连接为_15如图，四边形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，点P为BC边上一动点，若APDP，则BP的长为_16如图，是的直径，点、在上，、的延长线交于点，且，有以下结论：；劣弧的长为；点为的中

5、点；平分，以上结论一定正确的是_17若，则=_18若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是_.三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是（1）求二次函数的解析式；（2）当为何值时，20（6分）已知函数yax2bxc（a0，a、b、c为常数）的图像经过点A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有a的代数式表示），c ；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若AOC的面积为1，则a ；（3）若x1时，y1结合图像，直接写出a的取值范围21（6分）解方程：x22x3022（8分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且（1）求证

6、：；（2）若求的面积23（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率24（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱设每箱的销售价为x元（x50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元（1）y与x之间的函数解析式为_；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当

7、x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25（10分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由26（10分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ；（2）随机抽取一位

8、学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可【详解】通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据题意得：0.5，解得：x150，故选：A【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量2、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意

9、；B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键3、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论【详解】解：=代数式的最小值等于故选C【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键4、C【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MNAB，AB2MN，进而可得出ABCMNC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】M、N分别为AC、BC

10、的中点，MNAB，且AB2MN，ABCMNC，（）2故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出ABCMNC是解题的关键5、C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78105，故选C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数6、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，S扇形=，OA=6，（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作

11、的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.7、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当x3时，y0，可判断；由OAOC，且OA1，可判断；由OAOC，得到方程有一个根为c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断；从而可得出答案【详解】由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正确；OAOC，方程有一个根为c，设另一根为x对称轴

12、为直线x=2，=2，解得：x=4+c故正确；综上可知正确的结论有三个故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OAOC，是解题的关键8、D【详解】由题意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等9、D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，根据相似三角形的判定得出BEFDCF，根据

13、相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，AB=DC=2BE，ABCD，BEFDCF，=，DF=2BF，=()2=，=，SBEF=SDCF，SDCB=SDCF，=，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键.10、A【解析】试题分析：A等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；B三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误故选C考点：1确定圆的条件；2圆心角、弧

14、、弦的关系；3三角形的外接圆与外心二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出EAC=55，AED=ACB，再根据对顶角相等，可得出DFB=EAC=55.【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F由题意可得：EAC=55，AED=ACBAEF=ACF又AOE=FOCDFB=EAC=55故答案为：55【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.12、30cm【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】 ， 的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答

15、案为：30cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键13、1【详解】解：O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），Q点的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=1故答案为：114、【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：sin30=12、sin45=22，sin30sin45故答案为：【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键15、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得B=90，根据同角的余角相等可得CDP=APB，即可证明CDPBPA，根据相似三角形的

16、性质列方程求出x的值即可得答案【详解】设BP=x，则PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的长为1或2，故答案为：1或2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键16、【分析】根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得CBEADE，根据等边对等角得出CBEE，等量代换即可得到ADEE；根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得ABCE70，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出AOB40，再根据

17、弧长公式计算得出劣弧的长；根据圆周角定理得出ACD90，即ACDE，根据等角对等边得出ADAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出DACEAC，再根据圆周角定理得到点C为的中点；由DBAE，而AE，得出BD不平分ADE【详解】ABCD是O的内接四边形，CBEADE，CBCE，CBEE，ADEE，故正确；ABCE70，AOB40，劣弧的长，故正确；AD是O的直径，ACD90，即ACDE，ADEE，ADAE，DACEAC，点C为的中点，故正确；DBAE，而AE，BD不平分ADE，故错误所以正确结论是故答案为【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，三角形内

18、角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键17、【分析】根据合比定理即可得答案.【详解】，=，故答案为：【点睛】本题考查合比定理，如果，那么；熟练掌握合比定理是解题关键.18、【解析】根据弧长公式可得：=2，故答案为2.三、解答题(共66分)19、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得 a，k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后依据y1可求得x的取值范围【详解】解：（1）y=a(x-1)2+k的图像与y轴交于点C（1，8），与x轴的一个交点坐标是A（2，1），解得，该函数的解析式为

19、y= (x-1)2-9；（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：，点B的坐标为（4，1）当-2x4时，y1【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键20、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x1时，y1，则顶点纵坐标大于等于1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B（0，2）代入解析式得：c=2将

20、A（1，0）代入解析式得： a（-1）2b（-1）c=0a-b+2=0b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C点坐标为（x,y）则 解得：当y=2时，由（1）可知，b=a+2;c=2解得：a=-2当y=-2时，由（1）可知，b=a+2;c=2解得： a的值为-2或（3）若x1时，y1，又因为图像过点A（1，0）、B（0，2）图像开口向下，即a0 则该图像顶点纵坐标大于等于1即解得：或（舍去）a的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.21、,【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：, 或 ,.点睛：解

21、一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据AA即可证明；（2）根据解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解:，.由得:.在中，.，.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与解直角三角形，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与是三角函数的应用23、见解析；【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、这3种结

22、果，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）;（2）w=；（3）当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x元（x50），则价格提高了元，平均每天少销售箱，所以平均每天的销售量为，化简即可；（2）平均每天的销售利润每箱的销售利润平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当时（2）中的关于二次函数有最大值，将x的值代入解析式求出最大值即可.【详解】（1）（2）=w= 当时，w最大值=1当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关