2022年湖北省武汉市第三中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程x2+kx20（k为实数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定2如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG

2、=，则CEF的面积是（）ABCD3在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 ybx2+ax 的图象可能是（ ）ABCD4如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m26如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为AB5C4D37若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有

3、两个相等的实数根，则k的值为（ ）A0或4B4或8C0D48已知x1、x2是关于x的方程x2ax10的两个实数根，下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x20D09已知一个扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，则半径为（）A9B3CD10一元二次方程中至少有一个根是零的条件是()A且BC且D二、填空题(每小题3分,共24分)11已知m，n是一元二次方程的两根，则_.12把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为_13若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .14在比例尺为1500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、

4、B两地的实际距离为_km15如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数当y1时，n_16我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_17已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_.18为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球

5、记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为_三、解答题(共66分)19（10分）在ABC中，ABAC，A60，点D是线段BC的中点，EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，证明：DEDF（2）如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点FDEDF仍然成立吗？说明理由（3）如图3，将EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DEDF仍然成立吗？说明理由20（6分）如图,在矩形ABCD中

6、,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点BC重合)，连结AE，并作EFAE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：ABEECF；（2）当x为何值时，y的值为2；21（6分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为 （2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.22（8分）如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，ADB=30

7、.(1)求AOC的度数.(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长.23（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率24（8分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）25（10分）互联网“微商”经营已经成

8、为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？26（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A，求点A的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利

9、用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，=b2-4ac=k2+80故有两个不相等的实数根故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立2、A【详解】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，A

10、E=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键3、A【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项【详解】若a0，b0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a0，b0，则y=a

11、x+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a0，b0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选A【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答4、A【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据可以求出的度数【详解】绕点按逆时针方向旋转后得到又【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键5、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=10

12、08，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得6、B【解析】试题分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2

13、，解得r=2故选B7、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k0，=(-2k)2-4k4=0，求出k的值即可【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，所以k0，=(-2k)2-4k4=0，所以k=4故选D【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.8、A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=a1+40，进而可得出x1x1，此题得解【详解】=（a）141（1）=a1+40，方程x1ax1=0有两个不相等的实数根，x1x1故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键9、C【分析】根据弧长的

14、公式进行计算即可【详解】解：设半径为r，扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，3，r，故选：C【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键10、D【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根代入到中解得故答案为：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】m，n是一元二次方程的两根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+

15、c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .12、【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为：即故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.13、0或1【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或114、1【分析】由在比例尺为1：

16、50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【详解】解：比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，A、B两地的实际距离3500000=100000cm=1km，故答案为1【点睛】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一15、-1【分析】首先根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根据y1，可得：x2+2x+2x+31，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可【详解】根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x

17、2，n2x+32（2）+31故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.16、【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：正方形的边长是x步，圆的半径为（）步列方程得：.故答案为.【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.17、5【分析】由韦达定理得，将其代入即可求得k的值【详解】解：、是方程的两个根，.，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义18、20个【解析】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，假设有x个白球，=0.2

18、，解得：x=20，口袋中有白球约有20个故答案为20个三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DEDF，见解析；（3）仍然成立，DEDF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明BEDCFD（ASA），即可证得DEDF；（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明EDGFDC（ASA），进而证得DEDF；（3）由题意过点D作DNAC于N,DMAB于M, 继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明DMEDNF（ASA），即可证得DEDF【详解】解：（1）AB=AC，A=60，AB

19、C是等边三角形,即B=C=60,D是BC的中点,BD=CD,EDF=120，DFAC，FDC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中点G,连接DG,如下图, D为BC的中点,DG=AC=BD=CD,BDG是等边三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，结论仍然成立. （3）如下图,过点D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【点睛】

20、本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键20、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2【分析】（1）先判断出BAECEF，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BC90AEEF，AEF90BBAEAEB90，FECAEB90，BAECEF又BC，ABEECFABEECF，AB1，BC8，BEx，CFy，EC8x，yx2xy2，x2x2，解得x12，x210 x8，x的值为2或1【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三

21、角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题21、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式，即可求解；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D列表如下：由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.22、（1）60；（2）【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE，再根据圆周角定理即可得出AOC的度数；（2）连接OB，先根据

22、勾股定理得出OE的长，由弦BC=8cm，可得半径的长，继而求劣弧的长；【详解】解：（1）连接OB，BCOA，BE=CE，又ADB=30，AOC=AOB=2ADB，AOC=60；（2）连接OB得，BOC=2AOC=120，弦BC=8cm，OABC，CE=4cm，OC=cm，劣弧的长为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，掌握勾股定理，垂径定理，圆周角定理是解题的关键.23、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为.【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】用树状图法列出所有可能结果， 利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、（1）；（2）x5或x1【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）a=2，b=6，c=1，=(6)242(1)=