2022年四川省成都高新区四校联考数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限2等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数3下列事件中，是随机事件的是( )A任意画两个直角

2、三角形，这两个三角形相似B相似三角形的对应角相等CO的半径为5，OP3，点P在O外D直径所对的圆周角为直角4下列事件中为必然事件的是（ ）A抛一枚硬币，正面向上B打开电视，正在播放广告C购买一张彩票，中奖D从三个黑球中摸出一个是黑球5如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=（）A100B72C64D366如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()ABCD7给出下列一组数：，其中无理数的个数为( )A0B1C2D38如图，在扇形中，则阴影部分的面积是（ ）ABCD9把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是ABCD10一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1

3、Bx0Cx10，x21Dx10，x2111某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D100（1x）2=24012将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_14一元二次方程的两根之积是_15已知抛物线yax2bx3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分

4、别为A，B，点P是其对称轴x1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3是ax2bx30的一个根；PAB周长的最小值是3.其中正确的是_.16如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是矩形. 17如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的周长等于 18如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是_三、解答题（共78分）19（8分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育

5、用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？20（8分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）21（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交

6、于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标22（10分）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围23（10分）如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐

7、标为2，点B的横坐标为1D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴(1) 求反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式(2)求梯形ABCD的面积24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）将ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（2）求A1C1的长25（12分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF求证：BFDE26如图，在ABC中，CDAB，垂足为点D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值参考答案一、

8、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先将点P的坐标代入确定函数的表达式，再根据k0时，函数图象位于第一、三象限；k0时函数图象位于第二、四象限解答即可【详解】解：反比例函数的图象经过点P（-2，1），k=-20，函数图象位于第二，四象限故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键2、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式

9、是解题的关键.3、A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C、O的半径为5，OP3，点P在O外是不可能事件，故不符合题意；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件

10、也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.4、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.5、C【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：O=2A=72，根据C=28可得：ODC=80，则ADB=80，则B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本题选C6、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案

11、【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键7、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案【详解】解：，其中无理数为，共2个数故选C【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键8、D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.【详解】 = 故选D【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.9、D

12、【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（1，0）（0，2）因此，所得到的抛物线是故选D10、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.11、B【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=

13、1台，列出方程即可【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键12、D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，3），得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改

14、变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，甲被选中的概率为：.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.14、【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知【详解】解：根据题意有两根之积x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0的两根之积是-1故答案为：-1【点睛】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型两根之积x1x2=15、【分析】根据对称轴

15、方程求得的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；利用两点间线段最短来求PAB周长的最小值【详解】根据图象知，对称轴是直线，则，即，故正确；根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故正确；如图所示，点关于对称的点是，即抛物线与轴的另一个交点 连接与直线x=1的交点即为点，此时的周长最小，则周长的最小值是的长度，周长的最小值是，故正确综上所述，正确的结论是：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短解答该题时，充分利

16、用了抛物线的对称性16、AC=BD或ABC=90【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ABC=90（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案为：AC=BD或ABC=90【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键17、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=30，则CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同

17、理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于第n个等边三角形的周长等于.18、【解析】由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周长即可解题.【详解】解：由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）y80+4x；（2）每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期

18、就多售出4件进而得出答案；（2）利用总利润（实际售价进价）销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况【详解】解：（1）依题意有：y80+4x；（2）设利润为w，则w（80+4x）（30 x）4（x5）2+2500；a40，当x5时w取最大值，最大值是2500，即降价5元时利润最大，每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元【点睛】本题考查了列代数式和二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法是解答本题的关键.20、（3）证明见解析；（3）2cm3【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内

19、角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）根据圆周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（3）由（3）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=20，OB=2在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2（cm3）考点：3切线的判定；3.扇形面积的计算21、

20、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点B ，点B坐标为反比例函数的图象经过点B 反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D点在反比例函数的图象上点C坐标为 点B坐标为点A坐标为 解得：过点A、C的直线表达式为点D坐标为（3）当点P在x轴上时，设P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1当点P在y轴上时，设P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、22、（1）二次函数解析式为y=（x2）21；一次函数解析式为y=x1（2）1x2【分析】（1）将点A（

21、1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范围【详解】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，解得m=1二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=21=3，C点坐标为（0，3）二次函数y=（x2）21的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，B点坐标为（2，3）将A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，解得一次函数解析式为y=x1（2）A、B坐标为（1，0），（2，3），当kx+b（

22、x2）2+m时，直线y=x1的图象在二次函数y=（x2）21的图象上方或相交，此时1x223、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5 【解析】考点：反比例函数综合题分析：（1）由于反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），则把A（6，2）分别代入两个解析式可求出k与b的值，从而确定反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式；（2）先把点A的横坐标为2，点B的横坐标为1代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（1，-1），由AD、BC平行于y轴可得点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，然后把它们分别代入y=中，可确定D点坐标为（2，6），点C的坐标为（1，4），然后根据梯形的面积公式计算即可解：（1）点P（6，2）在反比例函数y=的图象上，k=62=12，反比例函数的解析式为y=；点P（6，2）在直线y=x+m上，6+m=2，解得m=-4，直线的解析式为y=x-4；（2）点A、B在直线y=x-4上，当