导数与函数地单调性教学设计课题

1、实用标准文档文案大全导数与函数的单调性教学设计【课题】导数与函数的单调性【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是北京师范大学出版社 数学选彳2-2第三章第一节的内 容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、 函数及函数单调性等概念，对单调性有 了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念， 对导数有了一 定的知识储备。函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性 的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的 单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。 同时，在本章第二节要 学习利用导数研究函数的极值，学习了

2、导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求 函数的极值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是 在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确， 同时导 数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算， 初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应 着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。【教学目标】1、知识与能力：理解单调性的导数定义，并会利用导数

3、解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，体会从特殊到一般的、数形结合的 研究方法。3、情感态度与价值观：(1)通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认 识到数学是一个有机整体。(2)通过导数研究单调性的基本步骤(即算法)的形成和使用，使得学生认 识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】启发式教学【课时安排】1课时【教学准备】多媒体(画出函数 y f(x) xy f(x) 2x 5y f(x) 3x 4在同一个坐

4、标系下的图象)；并写出以下四个函数：f(x) 2x x R,f (x) log3xx 0,， y sin x x ， y 2x2 5x 4 x2【教学设计说明】函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段： 第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性， 知道它的变化快慢。那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在第二个阶段。根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。【教学

5、过程】教学环节教师活动学生活动设计目的提出问题：思考以前学习过引导学生理解函:新课引入a.函数增减性的定义是什的数学知识，说出数的单调性概念么？b.导数的定义是什么？两个问题的概念 的要点来。举手回 较及导数的概念新课教学显示多媒体(出示3个函仁0数的解析式及图象)引导学学生思考、并举手让学生观察导数生观察并回答以下问题：这3个函数图象都是 直线，其斜率分别是 多少？其值有何特 点？单调性如何？分别求出这3个函数 的导数？并观察其导 数值有何特点？回答。的符号与函数图 象有何联系。板书：学生思考并归纳让学生总结出直探究函数国数f (x) x ,具直线总结线的斜率与导数的导数与斜率K=1,其导数

6、值每一条直线的的关系及直线的函数的单斜率值等于该单调性与导数的调性的关f (x) 1 0函数的导数关系。让学生能了系函数f (x) 2x 5,其值。解直线的单调性斜率K=2,其导数值函数的导数值与函数的导数符f (x) 2 0函数f(x) 3x 4 ,大于零时，其 函数为单调递号后美。归纳总结内容讲授其斜率K=-3,其导数值 f (x)3 0显示多媒体(出示4个函 数的解析式)：引导学生完 成以下问题：在不同坐标系下分别做出这4个函数的图象？分别求出这4个函数的 导数？引导学生思考并提出以下 问题：每一个函数在某一点的 切线斜率值是否等于该 函数在该点处的导数 值？ 同一个函数在每一点处 的切

7、线的斜率值有何特 点？它与该函数的单调 性有何联系呢？同一个函数的单调性与 该函数的导数值有何联 系呢？函数的导数值、单调性 与区间有关系吗？抽象概括增；函数的导 数值小于零 时，其函数为 单调递减。学生思考并举手， 教师指定一个学 生上台作图。再指 定一个学生上台 求出函数的导数。 a作图(略) b 4个函数的导数是：f (x) 2xln2f (x)1xln3f (x) cosx f (x) 4x 5学生思考并举手 回答：是。根据导数 的几何意义可 得。其斜率值都大 于零或都小于 零。当斜率值 都大于零时， 其函数为单调 递增；当斜率 值都小于零 时，其函数为 单调递减。若函数的导数 值大于

8、零，则 函数为单调递 增；若函数的 导数值小于 零，则函数为 单调递减。有关系让学生总结出曲 线的切线的斜率 与导数的关系及 曲线函数的导数 与曲线的单调性 之间的关系。让学 生能了解曲线的 单调性也与函数 的导数符号有关。让学生再次观察 并总结出曲线的 切线的斜率值与 导数的关系及曲 线的单调性与导 数的关系。例题讲解一般地，函数y = f (x)在 某个区间(a,b)内1)如果包有f (x)0 ,那么y=f (x)在这个区间(a,b)内单调递增；2)如果包有f (x)活动教学开始和结束符号师生互动学生进行的活动【教学反思】1、本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学 的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教 师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛 围浓厚，是一堂成功的教学设计课。2、本节课存在的不足之处是： 教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧。在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有 点多；应该去掉1-2个函数（一次函数只需选一个）。教态不够自然、大方；显得过于紧张。 由于前松后紧，课堂小结不够到位。3 、本节课教学设计安排比较紧凑，加之学生基础较好，是能够完成教学任务 的，而且效果显著；但在实施过程中，由于学生对函数的增减