2022年黑龙江省密山市实验中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD2反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）ABCD3某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每

2、次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A28(12x)16B16(1+2x)28C28(1x)216D16(1+x)2284若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD6下列各式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD7下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦8已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二

3、，四象限9如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）ABCD10如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，则SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：20二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_12如图，的顶点均在上，则的半径为_13设x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的两个根，则x1+x2的值是_14一种微粒的半径是111114米，这个数据用科学记数法表示为_15一个

4、不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为_.16反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_17如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则_18如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD1，则线段AB的长为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为

5、18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形求S与x之间的函数关系式；如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值20（6分）一元二次方程的一个根为，求的值及方程另一根21（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线yx2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB求PAB的最大面积及点P

6、到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由22（8分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.23（8分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.24（8分）某校九年级

7、学生参加了中考体育考试为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）m的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率25（10分）解方程：（1）；（2

8、）26（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称

9、图形的定义是解决此题的关键.2、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.2 3=6，该点不在反比例函数的图象上；B.-2 （-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；C.1 6=6，该点不在反比例函数的图象上，D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.3、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28（1x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的

10、基础上降低x，为28（1x）（x）元，则列出的方程是28（1x）21故选：C4、C【分析】根据反比例函数的性质得出k10，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线y经过第二、四象限，k10，则直线y=2x+k1一定经过一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大5、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.6、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A. 是最简二次根式；B. =，不是最简二次根式； C. =，不是最简二次根式；D. ，不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的

11、识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.7、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象

12、经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.9、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，1故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键10、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，进而得到CD：BC1：4，然后根据DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点H作EHBC交BC于点H，SCDE ：SBDE1：3，

13、CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故选：B【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】通过分析图可知：ODB经过旋转90后能够和OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=（9-1）=2【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=

14、（9-1）=2故答案为2【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求12、1【分析】连接AO,BO，根据圆周角的性质得到,利用等边三角形的性质即可求解【详解】连接AO,BO，又AO=BOAOB是等边三角形，AO=BO=AB=1即的半径为1故答案为1【点睛】此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质13、【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，x1+x2=.故答案

15、是：.【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键14、【解析】试题分析：科学计数法是指a，且111，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几考点：科学计数法15、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可【详解】解：设黑球个数为：x个，摸到白色球的频率稳定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率为0.6，解得：x=2，故黑球的个数为2个故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键16、1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的

16、图象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【详解】点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n1)，依题意得：k2n3(n1)，解得：n3，k231，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标17、-1【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k的值【详解】解：反比例函数的图象经过面积为1的矩形OABC的顶点B，|k|=1，k=1，反比例函数的图象经过第二象限，k=-1故答案为：-1【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

17、|k|18、2+【分析】设线段ABx，根据黄金分割点的定义可知ADAB，BCAB，再根据CDABADBC可列关于x的方程，解方程即可【详解】线段ABx，点C、D是AB黄金分割点，较小线段ADBC，则CDABADBCx21，解得：x2+故答案为：2+【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段原线段的倍三、解答题(共66分)19、（1）S3x2+18x；当x3米时，S最大，为27平方米；（2）n3，x11；或n4，x9，或n15，x3，或n48，x1【分析】（1）根据等量关系“花圃的面积花圃的长花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；通过函数关系式求得S的最大

18、值；（2）根据等量关系“花圃的长（n+1）花圃的宽”写出符合题中条件的x，n【详解】（1）由题意得：Sx（183x）3x2+18x；由S3x2+18x3（x3）2+27，当x3米时，S最大，为27平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x99，则n3，x11；或n4，x9，或n15，x3，或n48，x1【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.20、，【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值；由根与系数的关系来求方程的另一根【详解】解：由题意得：，解得，当时，方程为，解得：，方程的另一根【点睛】本

19、题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立21、（1）b，c；（2），；（3）点Q的坐标为：（1，）或（，）或（1+，）或（，）或（，）【分析】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：、，则点，抛物线经过点和点，则，将点的坐标代入抛物线表达式并解得：；（2）过点作轴的平行线交于点，设出点P，H的坐标，将PAB的面积表示成APH和BPH的面积之和，可得函数表达式，可求PAB的面积最大值，此时设点P到AB的距离为d，当PAB的面积最大值时d最大，利用面积公式求出d.（3）若存

20、在以，为顶点且为边的平行四边形时，平移AP，得出所有可能的情形，利用平行四边形的对称性得到坐标的关系，即可求解【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，令x=0，则y=，令y=0，则x=-3，则点、的坐标分别为：、，点F是点B关于x轴的对称点，点，抛物线经过点和点，则，将点代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：，；（2）过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则的面积：当时，且，的最大值为，此时点，设：到直线的最大距离为，解得：；（3）存在，理由：点，点，设点，当点在轴上时，若存在以，为顶点且为边的平行四边形时，如图，三种情形都可以构成平行四边形，由于平行四边形的对称性可得图中点Q

21、到x轴的距离和点P到x轴的距离相等，即，解得：（舍去）或或；当点在轴上时，如图：当点Q在y轴右侧时，由平行四边形的性质可得：=3，m=，代入二次函数表达式得：y=当点Q在y轴左侧时，由平行四边形的性质可得：=,，代入二次函数表达式得：y=故点，或，；故点的坐标为：，或，或，或，或，【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏22、证明见解析【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明.【详解】证明:.无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，正确计算并掌握判别

22、式的三种情况即可正确解题.23、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0n1或n3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值（2）当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将A（3，1）代入y=，k=31=3，m的值为1.（2）当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3， N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型24、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数