人教版初中八年级数学上册专题角的相关计算和证明讲义及答案

1、角的相关计算和证明（讲义）课前预习背默我们到目前学习过的定理：（1）平行线：判定：_，两直线平行；_，两直线平行；_，两直线平行性质：两直线平行，_；两直线平行，_；两直线平行，_（2）余角、补角、对顶角：同角（等角）的余角_；同角（等角）的补角_；对顶角_（3）三角形：三角形的内角和等于_；直角三角形两锐角_；三角形的外角等于_知识点睛在证明的过程中，由平行想到_、_、_；由垂直想到_、_；由外角想到_精讲精练1.如图，ABEFCD，ABC=45，CEF=155，则BCE=_ABEFCD2.如图，在ABC中，B=60，A=40，DC平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E，则ED

2、C=_1ADEADEFBCBGC第2题图第3题图3.如图，在正方形ABCD中，ADC=DCB=90，G是BC边上一点，连接DG，AEDG于点E，CFDG于点F若DAE=25，则GCF=_4.如图，在RtABC中，BAC=90，C=45，在eqoac(,Rt)AFG中，G=90，FAG=45，CAG=20，则AEB=_，ADC=_AADBDEGCGEFBCF第4题图第5题图5.如图，EDAB于点D，EFAC，A=35，则DEF=_P6.如图，在ABC中，B=60，为BC上一点，且1=2，则APD=_A1D2B7.如图，E，F分别在AB，CD上，ECAF，垂足为点O，1+C=90，2=D求证：AB

3、CDPCAEB1O2CF2DA8.如图，在ABC中，B=35，C=75，ADBC于D，AE平分BAC，求EAD的度数BEDC9.如图，直线AD分别与直线BF，EG相交于点C，D若D=A+B，BFE=75，G=35，求EFG的度数ACFBDE3求证：D90AA10.如图，BP平分ABC，CP平分ABC的外角ACE求证：A=2P证明：如图，设PBC=，PCE=BP平分ABC（_）ABC=2PBC=2（_）CP平分ACE（_）ACE=_=_（_）ACE是ABC的一个外角（_）ACE=ABC+A（_）_=_+A（_）PCE是BCP的一个外角（_）_（_）=_+_（_）2=2+2P（_）A=2P（_）1

4、1.已知：如图，在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB12DBCABC4【参考答案】课前预习（1）同位角相等；内错角相等；同旁内角互补同位角相等；内错角相等；同旁内角互补（2）相等；相等；相等（3）180；互余；与它不相邻的两个内角的和知识点睛同位角、内错角、同旁内角；直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等；5三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和精讲精练1.202.403.254.65，705.1256.607.证明：如图，AEB1O2CFDECAF（已知）COF=90（垂直的定义）C+2=90（直角三角形两锐角互余）1+C=90（已知）1=2（同角的余角相等）2=D（已知）1=

5、D（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）8.解：如图，ABEDC在ABC中，B=35，C=75（已知）BAC=180-B-C=180-35-75=70（三角形的内角和等于180）AE平分BAC（已知）1BAE=BAC261=702=35（角平分线的定义）AED是ABE的一个外角（外角的定义）AED=B+BAE=35+35=70（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）ADBC（已知）ADE=90（垂直的定义）AED+EAD=90（直角三角形两锐角互余）EAD=90-AED=90-70=20（等式的性质）9.解：如图，ACF是ABC的一个外角（外角的定义）ACF=A+B（三角形的外角等

6、于与它不相邻的两个内角的和）D=A+B（已知）ACF=D（等量代换）BFDG（同位角相等，两直线平行）BFE=FEG（两直线平行，内错角相等）BFE=75（已知）FEG=75（等量代换）在FEG中，FEG=75，G=35（已知）EFG=180-FEG-G=180-75-35=70（三角形的内角和等于180）10.证明：如图，设PBC=，PCE=BP平分ABCABC=2PBC=2（已知）（角平分线的定义）CP平分ACE（已知）ACE=2PCE=2（角平分线的定义）ACE是ABC的一个外角（外角的定义）ACE=ABC+A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）2=2+A（等量代换）PCE是BCP的一个外角（外角的定义）PCE=PBC+P（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）7A90（等式的性质）D90A（等式的性质）=+P（等量代换）2=2+2P（等式的性质）A=2P（等式的性质）11.证明：如图，设DBC=，DCB=BD平分ABC（已知）ABC=2DBC=2（角平分线的定义）CD平分ACB（已知）AC