太原理工计算机数值方法实验报告

1、本科实验报告课程名称： 计算机数值方法 实验项目：1方程求根 2线性方程组的直接解法 3线性方程组的迭代解法 4代数插值和最小二乘拟合多项式实验地点： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 6 月 3 日学生姓名实验成绩实验名称 实验一 方程求根实验内容和要求熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。选择上述方法中的两种方法求方程：f(x)=x3+4x2-10=0在1,2内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn10-5实验原理使用二分法，首先判断是否满足精度，然后找到区间中点，将其值代入方程与左右端点值相乘判断正负，根据情况替换掉左端点或右端点，直

2、到满足要求。使用牛顿法，根据书上公式进行循环迭代，误差为迭代前后值得差，最终给出结果。主要仪器设备笔记本计算机实验记录实验数据记录和处理；package 实验1;public class Twoswift static double f(double x)return x*x*x+4*x*x-10;public static void main(String args)double a=1,b=2,c=1.5;for(;)if(b-a)/2=0.000005)if(f(a)*f(c)=0)break;else if(f(a)*f(c)0) /替换左端点a=c;c=(a+b)/2;else br

3、eak;System.out.println(a=+a+b=+b+二分结果为+c+误差=+(b-a)/2);开始a=0,b=1,c=1for?f(a)*f(c)=0?f(a)*f(c)0?breakc=(a+b)/2结束package 实验2方法2;public class Niunun public static void main(String args)double a=0,b=1.5,c = 1;while00005)a=b-(b*b*b+4*b*b-10)/(3*b*b+8*b);c=Math.abs(a-b); /误差记录点b=a;System.out.println(二分结果为+

4、a+误差=+c);开始a=0,b=1.5 c=100005a=b-(b*b*b+4*b*b-10)/(3*b*b+8*b)c=Math.abs(a-b)b=a结束实验结果和分析方法1：方法2： 根据误差大小来看，方法二的误差更小，但是方法二要求利用公式，方法一则直接可以对数字进行操作，更加简洁易懂。心得体会 在二分法中，只需要搞清楚和判断的条件，就能轻松写出程序，在牛顿法中，我则先手算出函数的一阶导数，然后利用公式进行计算，实验较为简单易懂，但是要注意误差的判定，即循环跳出的条件。实验名称 实验二 线性方程组的直接求解实验内容和要求利用Gauss消元法求解下列方程组：实验原理根据书上的高斯消元

5、法的公司把方程按行按列处理，将方程组依次消元，得出上三角矩阵，随后经过回代，则可以得出答案。主要仪器设备台式或笔记本计算机实验记录(写出实验内容中的程序代码和运行结果)(可分栏或加页)package 实验2高斯消元法;import ;import ; import java.util.Scanner;public class Gauss public static void Gauss1(double a)double b=new double3;double s;int i,j,k;for(k=0;k3;k+) /i代表行for(i=k;i=0;j-)ai+1j=ai+1j-akj*ai+1

6、k/akk; /将矩阵化简为三角矩阵System.out.println(上三角矩阵为：);for(i=0;i3;i+)for(j=0;j=0;i-) s=0; for(j=2;ji;j-) s=aij*bj+s; /把计算出来的值累加 bi=(ai3-s)/aii; for(i=0;i3;i+) System.out.println(x(+(i+1)+)=+bi); public static void main(String args)Scanner sc=new Scanner(System.in); double a=new double34;int i,j;System.out.pr

7、intln(输入系数及常数项矩阵：);for(i=0;i3;i+)for(j=0;j=3;j+)aij=sc.nextInt();Gauss1(a);实验结果和分析 此方程组适合用高斯消元法进行求解，要根据不同的方程组选用不同的方式才能使计算简化。心得体会（遇到的问题和解决方法） 编写过程中难点主要在于求上三角矩阵和回代求解，尤其是对循环语句出口条件的建立，多一个或少一个都有可能造成错误，同时要利用好公式进行计算，记录回代过程中的x值。实验名称 实验三 线性方程组的迭代求解实验内容和要求使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法对下列方程组进行求解。实验原理高斯-赛德尔迭代法，利用给定的初值通过多次

8、迭代代入来逼近真实值主要仪器设备台式或笔记本计算机实验记录(写出实验内容中的程序代码和运行结果)(可分栏或加页)package 实验3高斯赛德尔迭代法;import java.util.Scanner;public class GussSder public static void main(String args)Scanner sc=new Scanner(System.in); double a=new double34;/方程组 double b=new double3; /近似解 double c=new double3; /c为记录前一次的结果 double s; int i,j;

9、 System.out.println(输入系数及常熟项矩阵：); for(i=0;i3;i+)for(j=0;j=3;j+)aij=sc.nextDouble(); System.out.println(输入解的初值：); for(i=0;i3;i+) bi=sc.nextInt(); System.out.println(迭代过程如下：); do for(i=0;i3;i+) ci=bi; /记录前一次结果 for(i=0;i3;i+) s=0; for(j=0;j3;j+) if(i!=j) s=s+aij*bj; /计算除了当前x值以外的值 bi=(ai3-s)/aii; /替代原有x

10、值 for(j=0;j0.00005&Math.abs(c1-b1)0.00005&Math.abs(c2-b2)0.00005);实验结果和分析 雅克比迭代法计算完成一组才会改变x的值，然后代入计算下一组，随后得出结论，而高斯赛德尔迭代法则完成一次计算就改变x的值，速度更快，但是有时候会造成函数的发散。心得体会 用高斯赛德尔迭代法相较于雅克比迭代法在编程上可省略一些步骤，比如计算一次以后的值直接更新，而不用记录一组数字以后再更新使用，编写起来容易。同时程序中利用dowhile循环首先将数组b里的值填满，省的赋予初值。实验名称 实验四 代数插值和最小二乘法拟合实验内容和要求给定数据点（xi ,

11、yi）如下：xi0yi1(1) 使用拉格朗日插值法或牛顿插值法, 求f(0.856)的近似值.(2) 用最小二乘法拟合数据的(n次)多项式，求f(0.856)的近似值.(3) 对比、分析上两结果。实验原理拉格朗日插值法：根据输入的点确定多个基函数，再利用基函数确定所要求的值。最小二乘法拟合：根据给定点，确定建立正规方程组： （xij+k）ak=xij (yi ,j=0,1,n) ，解方程组得到拟合多项式。主要仪器设备台式或笔记本计算机实验记录(写出实验内容中的程序代码和运行结果)(可分栏或加页)package 实验4代数插值;import java.util.Scanner;public cl

12、ass Dscz public static final int N=7;public static void main(String args)Scanner sc=new Scanner(System.in);int i,j;double x=new doubleN; /x值 double y=new doubleN; /y值 double lx=new doubleN; /基函数 double Xi,Lx; /Xi为给定值，Lx为对应结果 System.out.println(输入(x,f(x)：); for(i=0;iN;i+) /输入给定点 xi=sc.nextDouble(); y

13、i=sc.nextDouble(); System.out.println(输入要求的Xi：); Xi=sc.nextDouble(); System.out.println(输出每个基函数的值：); for(i=0;iN;i+) /求基函数 lxi=1; /设定初值无意义 for(j=0;jN;j+) if(xi-xj!=0) lxi=(Xi-xj)/(xi-xj)*lxi;/跳过相差为0的值 System.out.println(lx+i+=+lxi); Lx=0; for(i=0;iN;i+) /求y*lx的值 Lx=yi*lxi+Lx; System.out.println(结果为：+

14、Lx);package 实验4最小二乘法拟合;import java.util.Scanner;public class Min public static final int N=7;public static final int M=3;public static void Gauss1(double a,double b)/用高斯消元法解方程double s;int i,j,k;for(k=0;kM;k+)for(i=k;i=0;j-)ai+1j=ai+1j-akj*ai+1k/akk;System.out.println(上三角矩阵为：);for(i=0;iM;i+)for(j=0;j

15、=0;i-) s=0; for(j=M-1;ji;j-) s=aij*bj+s; bi=(ai3-s)/aii; for(i=0;iM;i+) System.out.println(x(+(i+1)+)=+bi); public static void main(String args)double b=new doubleM;Scanner sc=new Scanner(System.in); double a=new doubleMM+1; double x=new doubleN; double y=new doubleN;int i,j,k,l;double t;System.out.

16、println(输入(x,f(x)：);for(i=0;iN;i+) /输入给定点 xi=sc.nextDouble(); yi=sc.nextDouble(); for(i=0;iM;i+) /*计算正规方程组*/ for(j=0;j=M;j+) if(jM) /计算x的值 aij=0; for(l=0;lN;l+) t=1; for(k=0;kj+i;k+)/根据i和j的值确定x的次数 t=t*xl; aij=aij+t;/改变系数矩阵的值 if(j=M) /计算y的值 aij=0; for(l=0;lN;l+) t=yl; for(k=0;ki;k+)/根据i和j的值确定y乘x的几次 t=t*xl; aij=aij+t;/改变右边结果的值 System.out.println(输出正规矩阵：); for(i=0;iM;i+) /*输出正规系数常数项矩阵*/ for(j=0;j=M;j+) System.out.print(aij+ ); System.out.println(); Gauss1(a,b); System.out.println(输出拟合曲线方程