正交试验设计在生产中的应用

1、正交试验设计方法在生产中的应用 摘要：本文主要通过正交试验设计方法，通过极差分析确定某产品的收率受反应温度、碱用量和催化剂种类的影响的相对重要程度以及各个因素的水平效应估计，并找出因素温度对产品收率的影响程度最大，接着为催化剂种类和碱用量。并通过试验设计方法找出提高收率的最优方案。关键词：正交试验设计 极差分析 方差分析 效应估计 产品收率引言我们知道，在生产实践中，为了更好的提高产品收率，通常我们都要通过不断的试验寻求好的生产条件。为了节省时间与人力物力，我们通常采用试验设计来确定影响产品收率的各个因素的重要程度。产品的收率通常会考虑许多因素，如反应温度、碱用量、催化剂种类等。那么在这些因素

2、当中，每个因素对产品的收率的重要程度如何？同样的产品中，产品具有哪些因素水平最能影响产品的收率？下面试用正交试验设计理论来分析解决这类问题。正交试验设计的基本概念：正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。它的优点是能在很多试验方案中挑选出代表性很强的少数试验方案，并通过对这少数方案的试验结果的分析，推断出影响试验结果的主要因素。 实例分析以下通过一个例子来说明正交试验设计方法在实际中的应用。某工厂的某产品收率较低，为了扩大该产品的市场、增

3、加该产品的供应量，为此希望通过试验找出生产的最优方案来提高该产品的收率。1确定因素与水平根据经验和分析，认为温度、碱用量和催化剂种类可能会对产品的收率造成较大的影响，我们利用正交试验设计来分析这个问题。为了通过正交试验寻找提高某产品收率的最优方案，对这3个因素各取3种水平，列于下表1： 表1水平（A）温度/（B）碱用量/ kg（C）催化剂种类123 80 85 90 35 48 55 甲 乙 丙这是一个3因素3水平的实验，由于不考虑交互作用，所以可选用正交表L9（34）来安排实验。将因素A,B,C依次安排在正交表L9（34）的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果（收率/%）依次为

4、51，71，58，82，69，59，77，85，84.结果如下表2： 表2 列号试验号(A)温度/(B)碱用量/kg(C)催化剂种类试验指标收率（）180 35 甲 512 8048 乙7138055 丙58485 35乙82585 48 丙6968555甲5979035 丙77890 48 甲85990 55 乙843.确定因素的相对重要程度（极差分析）引进记号：=第j列上水平号为i的各试验结果之和其中s为第j列上水平号i出现的次数 表示第j列的因素取水平i时进行试验所得试验结果的平均值 =max()-min()称为第j列的极差或其所在因素的极差一般来说，各列的极差是不相等的，这就说明各因素

5、的水平改变时对试验结果的影响是不相同的。极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的影响也越大，极差最大的那一列的因素，就是因素水平改变对试验结果影响最大的因素，也就是最主要因素。对于上例，我们可以从下表中认为某工厂在提高产品的收率时，在上述的三个因素中考虑最多的是温度，其次分别是催化剂种类、碱用量。也就是说，这三个因素在对于提高产品收率的重要程度由大到小为：温度、催化剂种类、碱用量。由表3可知最优方案为：，即：温度（），90 ； ：催化剂种类，乙 ； ：碱用量（kg），48。表头设计、实验方案及实验结果如下表3所示。 表3因素试验号 1A 2B 3 C收率（%） 1 2 3456789 1

6、1 11 2 21 3 32 1 22 2 32 3 13 1 33 2 13 3 2517158826959778584 210 195210 225 237246 201 204 60 70 65 70 75 79 82 67 68 极差 22 8 14 优方案 可以看出分析出的最优方案在做过的九次试验中没有出现的，比较接近的是第9号试验。第9号试验只有加碱量B不是处在最好水平，而且B是三个因素中影响最小的。为了最终确定上面找出的试验方案是否为最优方案，可以按这个方案再试验一次，看是否比九号试验好。若更好，则确定上述方案最优，若不比九号试验号，可以取九号试验为最优方案。4.方差分析极差分析

7、法的优点是方法简单、直观、计算量少。但极差分析法不能估计试验过程中以及试验结果测定中必然存在的误差的大小，因而不能真正区分某因素各水平所对应的试验结果的差异究竞是由于水平的改变所引起的，还是由于试验误差所引起的。为了弥补极差分析法的不足，现引入方差分析法。计算离差平方和总离差平方和：其中 ， 各因素离差的平方和： 试验误差的离差平方和：计算自由度试验的总自由度：列号各因素的自由度所以 表4列号试验号1A温度/2B碱用量/kg3C催化剂种类4 试验指标收率（）1（1）80 （1）35 （1）甲 （1） 5126012 （1）80（2）48 （2）乙（2）7150413（1）80 （3）55 （3

8、）丙（3）5833644（2）85 （1）35（2）乙（3）8267245（2）85 （2）48 （3）丙（1）6947616（2）85 （3）55（1）甲（2）5934817（3）90 （1）35 （3）丙（2）7759298（3）90 （2）48 （1）甲（3）8572259（3）90 （3）55 （2）乙（1）847056180210195204636210225237207246201204225324004410038025416164410050625561694284960516404014161650625456724504245270450307289832686方差分析表如

9、下： 表5方差来源离差平方和自由度平均离差平方和F值临界值显著性优方案7282364 都不显著98249C3262163误差86243总和12388由以上方差分析可知，各因素都不显著，因此最优方案的结果用极差分析的结果来表示，即效应估计由于前两次分析得出的方案是，所以下面对平均值进行区间估计。 ，由上得知，所以，所以在上的置信区间为。对于此方案，由于试验中第9次实验方案得出的值为84催化剂种类碱用量。（2）就该产品主产物的收率而言，A因素的3水平，B因素的2水平，C因素的2水平为最优因素条件。实验的最优方案为。四、参考文献4、沈德和;李云璧; HYPERLINK :/www ki /Article/CJFDTOTAL-JXZG198409036.htm%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09 t _blank 正交试验设计及其应用 第一讲:正交试验的基本概念J;机械制造;1984年09期5、董如何,肖必华,方永水;