建大考研材料力学课件第02章

1、第二章 轴向拉压应力沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民22 拉压杆的应力及强度条件 第二章 轴向拉伸和压缩2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质21 拉压杆的内力 轴力与轴力图2-4 剪切与挤压的强度计算 21 拉压杆的内力 轴力与轴力图FFF F拉伸压缩 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。 一、拉压杆的内力轴力FFFFN 拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以拉为正，以压为负。 二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。 轴力图的画法步骤如下： 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段

2、点； 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。例1 画图示杆的轴力图。轴力图FN1FN2FN3第一段:第二段:第三段: 例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P 作用，画该杆的轴力图。lPxPFN轴力图PP+W 例3 画图示杆的轴力图。ABCD轴力图轴力图 一、横截面的正应力 拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有 正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。例4 已知A1=2000mm2，A2=

3、1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。ABCDA1A222 拉压杆的应力及强度条件 ABCDA2解：轴力图A1 二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFA斜截面面积k23 应力集中的概念 拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为应力集中。PPPPP 五、拉压杆的强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。其中为材料的容许应力，其值为其中u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n 为安全系数。 根据强度条件可进行下述三种工程计算。

4、强度校核等截面杆（A=常数）：等轴力杆（FN=常数）： 变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。 确定截面尺寸 确定容许荷载首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。 例4 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ，=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN 此杆安全。 例5 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力=160MPa，试选择等边角钢的型号。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：取杆AC。由型钢表查得45455等边角钢 例6 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16

5、mm，容许应力1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力2=4.5MPa。求容许荷载P。 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解:取结点A。 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2单考虑AB杆：单考虑AC杆：P = 36kN例7 图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。aaABPCDABPCFNFAxFAy解： CD 杆安全 aaABPCDABPCFNFAxFAy 2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的

6、力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。 根据材料的力学性质可分为两大类： 拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。 拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、铜等。 一、试件与试验仪器 标准试件。拉伸试件dh压缩试件二、材料拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质 低碳钢拉伸的应力-应变曲线( - 图) 根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P 与变形 关系曲线可得应力-应变曲线( - 图) 低碳钢拉伸的不同阶段弹性阶段 (oe段) p - 比例极限 pe - 曲线阶段op - 比例阶段e - 弹性极限 屈服(流动）阶段 (e s 段) 滑移线：塑性材料的失效应

7、力:s 。 B、卸载定律A、-强度极限C、冷作硬化强化阶段 ( 段) 颈缩（断裂）阶段 1、延伸率:2、截面收缩率：5为脆性材料5为塑性材料名义屈服应力: 0.2 -此类材料的失效应力。 无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 -铸铁拉伸强度极限（失效应力） 铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。 三、材料压缩时的力学性质低碳钢压缩时的力学性质 低碳钢压缩时的曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。 铸铁压缩时的力学性质y -铸铁压缩强度极限；y （4 6） L 铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异性

8、材料；脆性材料抗压不抗拉。 四、安全系数、容许应力、极限应力n1、容许应力：2、极限应力：3、安全系数：有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料 24 剪切与挤压的强度计算一、 剪切强度计算FFnn（合力）（合力）FPFP铆接件FnnFS剪切面nn（合力）（合力）FFQ为剪切面的内力，称为剪力。PPQ 设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有为剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。剪切强度条件为为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。二、 挤压强度计算FPbs=F实际挤压面计算挤压面P实际挤压面计算挤压面挤压应力 Pbs为挤压力，Abs为计算挤压面的面积。挤压强度条件b

9、s为容许挤压应力，由 极限挤压应力除以安全系数。例8 图示铆接件，P=100kN，铆钉的直径d=16mm，容许剪应力=140MPa，容许挤压应力bs=200MPa；板的厚度t=10mm ，b=100mm，容许正应力=170MPa，试校核铆接件的强度。PPdttPPb 铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切强度条件，又要满足挤压强度条件，同时板还要满足拉压强度条件。PPdttFbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F上板受力图上板轴力图F/4F/4铆钉受力图 多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。铆钉剪应力F/4F/4铆钉挤压应力铆钉满足强度条件，安全。FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F上板受力图上板轴力图112233bbddd22截面33截面t板也满足拉压强度条件，铆接件安全。例22已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的=100MPa，bs=200MPa。受拉力P=50kN 作用，试校核此杆的强度