初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根同步练习(教师版)

1、初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根同步练习一、单选题1.（2021八下西湖期末）16= （ ） A.-4B.2C.4D.8 C 【考点】算术平方根 解： 16=4 ， 故C. 【分析】根据算术平方根的概念进行解答.2.（2021八下南浔期末）4 的算术平方根是（ ） A.2B.2C.4D.-4 A 【考点】算术平方根 解：4的算术平方根为：2. 故A. 【分析】若(a)2=b（b0），则a为b的算术平方根，据此解答.3.（2021定兴模拟）平方是 116 的数是（ ） A.18B.18C.14D.14 D 【考点】平方根 解：（ 14 ）2 116 ， 平方得 116 的数是 14 故D【

2、分析】由于 14 的平方都是 116 ，由此即可确定平方得 116 的数4.（2021七下海淀期中）下列各数中一定有平方根的是（） A.m21B.mC.m+1D.m2+1 D 【考点】平方根 解：A 当m0时，m2110，不符合题意； B 当m1时，m10，不符合题意；C 当m5时，m+140，不符合题意；D 不论m取何值，m20，m2+10，符合题意故D 【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此逐一判断即可.5.（2021八下宜州期中）若 x=3 ，则x的值是（ ） A.3B.3C.9D.9 C 【考点】算术平方根 解： 32=9 ， 9=3 ，x=9

3、，故C.【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答.6.（2021七下江岸期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍 A.2B.3C.9D.12 B 【考点】算术平方根 解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的 9=3 倍 它的周长变为原来的3倍故B 【分析】利用正方形的面积等于边长的平方，由此可得答案.7.（2021南沙模拟）已知2a1和5是正数b的两个平方根，则ab的值是（ ） A.25B.30C.20D.22 D 【考点】平方根 解：由题意得： 2a+1+5=0 ， 解得 a=3 ，5 是正数 b 的平方根，b=52=25 ，a+b=3+25=22 ，故

4、D【分析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出 a 的值，根据平方根的定义可得 b=25 ，再代入计算即可得8.（2021七下兴业期中）一个正数 x 的两个不相等平方根分别是 3a5 和 12a ，则 x 的值是（ ） A.4B.9C.25D.49 D 【考点】平方根 解： 一个正数x的两个不相等平方根分别是 3a5 和 12a ， 3a5+12a=0， a=4， 3a5=7，12a =-7， x=49. 故D. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出3a5+12a=0，求出a的值，再求出3a5 =7， 12a=-7，即可得出x的值.9.（2021七下和平期中）若x是49的算

5、术平方根，则x等于（ ） A.7B.7C.49D.49 A 【考点】算术平方根 解：7249， 49=7 故A 【分析】利用算术平方根的定义求解即可。10.（2021七下会昌期中）已知 253.615.925 ， 25.365.036 ，则 253600 的值约为（ ） A.159.25B.50.36C.1592.5D.503.6 D 【考点】平方根 解： 25.365.036 ， 253600 = 25.3610000 = 25.3610000 5.036100=503.6，故D 【分析】根据25.365.036计算求解即可。二、填空题11.（2021长安模拟）已知 a=3 ，则 a 的值为

6、_ 9 【考点】平方根 解： 32=9 9=3 a=9故9 【分析】先求出9=3 ， 再求出a的值即可。12.（2021七下南昌期末）计算： 4 =_ 2 【考点】算术平方根 解：4=2 ， 故答案为2. 【分析】利用算术平方根的性质求解即可。13.（2021七下浉河期末）36 的平方根是_ 6 【考点】平方根 因为 36=6 ，6的平方根是 6 ，所以 36 的平方根是 6 . 故正确答案为 6 . 【分析】根据算术平方根的概念可得36=6 ， 然后根据平方根的概念进行解答.14.（2021八下乐清期末）当x=_ 时， 2x4 值为0。 2 【考点】算术平方根 解：由题意得： 2x-4=0

7、解之：x=2. 故2. 【分析】利用二次根式的值为0，则被开方数为0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.15.（2021七下新宾期中）若一个正数的两个平方根分别为 a+2 与 3a6 ，则 a 为_. 1 【考点】平方根 解： 若一个正数的两个平方根分别为a+2，3a-6， a+2+3a-6=0， a=1. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出a+2+3a-6=0，解方程求出a的值即可.16.（2021七下吉林期中）若一个正数的两个不同的平方根分别是5和3m+1，则m=_ -2 【考点】平方根 解：根据题意可得，5+3m+1=0 m=-2 【分析】根据题意，正数的两个平方根互为

8、相反数，即可得到m的值。三、解答题17.（2021七下召陵期末）已知实数a，b，c满足 b=(a3)2+4 ，c的平方根等于它本身.求 a+bc 的值. 解：(a3)20，a3. 把a3代入 b=(a3)2+4 得b4.c的平方根等于它本身，c0， a+bc=3+40=5 .【考点】平方根，算术平方根 【分析】利用二次根式的非负性，可得到a的值，即可求出b的值，再根据平方根等于它本身的数是0，得到c的度数，然后代入计算求出其结果.18.（2021七下宣化期中）如果一个正数 a 的两个平方根是 2x2 和 63x ，求 x 和 a 的值 解：一个正数 a 的两个平方根是 2x2 和 63x ，

9、2x2+63x=0 ， x=4 2x2=242=6 ， a=36 【考点】平方根 【分析】正数的两个平方根是互为相反数的，互为相反数的两个数和为零。19.（2021七下河西期中）求下列各数的平方根： （）4；（） 2549 ；（）0.01 解：（）4的平方根为2； （） 2549 的平方根为 57 ；（）0.01的平方根为0.1【考点】平方根 【分析】利用平方根的定义求解即可。20.（2021七下普洱期中）已知实数2a1的平方根是3， 2b+3 =5，求a+b的平方根 解：由已知2a1的平方根是3，则2a1=32=9，则a=5； 由 2b+3 =5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b

10、=16所以a+b的平方根为4【考点】平方根 【分析】先求出 a=5 ，再求出 b=11 ，最后计算求解即可。21.（2020七上绍兴月考）已知某正数的两个平方根分别是2m3和5m ， n1的算术平方根为2，求3+m+n7的立方根 解：某正数的两个平方根分别是2m3和5m （2m3）+（5m）=0 解得m=-2 n1的算术平方根为2 n-1=22解得n=5 3+m+n7=3+(-2)+5-7=-13+m+n7的立方根为-1.【考点】平方根，算术平方根 【分析】由于一个正数的平分根有两个，它们互为相反数，据此列式求出m值；再根据算术平方根的定义列式求出n值，最后把m和n值代入原式计算即可求出结果.

11、22.（2020八上萍乡月考）一个正数 x 的平方根分别是 3a+2 与 4a ，求 a 和 x 的值 解：由题意得， 3a+2+4a=0 ， 解得： a=3 ，则 3a+2=7 ，故这个正数 x 为 (7)2=49 【考点】平方根 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出 x 的值，继而得出这个正数23.（2020八上萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明 解：设正方形纸片的边长为 xcm 由题意，得 x2=650 ，解得 x=

12、526 （负数舍去），因此，正方形纸片的边长为 526cm 52625 ，而长方形纸片的宽只有 25cm ，所以不能裁出符合要求的纸片【考点】平方根 【分析】先设长方形纸片的长为 3xcm ，则宽为 2xcm ，根据长方形的面积公式有 3x2x=300 ，解得 x=52 ，易求长方形纸片的长是 152 ，再去比较 152 与正方形的边长大小即可四、综合题24.（2021八下江津期末）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如

13、：1，4，9这三个数， 14 2， 19 3， 49 6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6. （1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根； （2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值. （1）解： 28=4,250=10,850=20 ，且 4,10,20 都是整数， 2,8,50 这三个数是“老根数”，20104 ， 最小算术平方根为4，最大算术平方根为20；（2）解： 16,a,36 这三个数是“老根数”， a 为正整数， 16a=4a,36a=6a ，且 4a,6a 都是整数，因为 1636=24,6a4a0,6a8a ，所以分以下两种情况：当 6a24 ，即 a16 时，则最大算术平方根是24，最小算术平方根