2020-2021人教版数学九年级下册第27章相似常考题专练【含答案】

1、人教版数学九年级下册第27章相似常考题专练（五）1如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DECE，且AD+DEABa（1）求证：ADEBEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：AD+BCCD；DE，CE分别平分ADC，BCD；（3）设AEm，请探究：BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示BEC的周长；若无关请说明理由2如图1，点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BCkAB（k为常数），连接AC，在直线AC上任取

2、一点E，作BEFABC，EF交直线m于点F（1）请说明AFEABE的理由；（2）当k1时，探究线段EF与EB的数量关系，并加以说明；（3）当k1时，探究线段EF与EB的比值，请说明理由 3在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，

3、请说明理由4如图，在ABC中，ABAC，ADEABC，连接BD，CE（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB3，AD3，BAC105，CAD30BD的长为 ；点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路5如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H（1）求证：AC2AHAB（2）当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有（1）的结论成立（即：AC2AFAE）？请说明理由（3）过点F作O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知，AE：EF3：4，求FG的长6如图，ABC和DEF是两个全等的等腰三角形，（1）固定ABC

4、，将DEF的顶点E固定在ABC的BC边上的中点处，DEF绕点E在BC边上方左右旋转，设旋转时DE交AB于点H（H点不与B点重合），EF交AC于点G（G点不与C点重合），求证：BHGCBE2；（2）如图，DEF的顶点E在ABC的BC边上滑动（E点不与B、C点重合），且DE始终经过点A，过点A作AGDF，交EF于点G，连接CG，探究：CE+CG ，请予证明7如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的

5、影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的ABG150请你帮小明求出大树CD的高度（结果保留一位小数）8如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB（1）求的值（2）若E为x轴上的点，且SAOE，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由9如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操

6、场上C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE3m，乙的眼睛到地面的距离FE1.5m；丙在C1处也竖立3m高的竹竿C1D1，乙从E处退后6m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旅杆顶端B也重合，测得C1E14m求旗杆AB的高10已知：如图，RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且DCE45，AB4（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明；（2）若AEx，BDy，试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围；（3）试说明：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（4）已知：如图，等边

7、三角形ABC中，点D、E在边AB上（不包括端点），且DCE30，请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时，直接写出线段AD、DE、EB的比是多少？答案1（1）证明：梯形ABCD是直角梯形AB90又DEC90AED+BEC90BEC+BCE90AEDBCEADEBEC（2）证明：过点E作EFAD，交CD于F，则EF既是梯形ABCD的中位线，又是RtDEC斜边上的中线AD+BC2EF，CD2EFAD+BCCDFDFECDFDEFEDEFADADEFEDFDEADE，即DE平分ADC同理可证：CE平分BCD（3）解：设ADx，由已知AD+DEABa得DEax，又AEm在RtAED中，由勾股定

8、理得：x2+m2（ax）2，化简整理得：a2m22ax在EBC中，由AEm，ABa，得BEam因为ADEBEC，所以，即：，解得：所以BEC的周长BE+BC+EC把式代入，得BEC的周长BE+BC+EC所以BEC的周长与m无关2解：（1）mn，FABABC，FEBABC，FABFEB，AOFEOB，AOFEOB，AFEABE；（2）作EDm，EPAB，k1，ABBC，BACACB，mn，DAEACB，DAEBAC，EDEP（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在FDE和EPB中，FDEEPB（AAS），EFEB（全等三角形对应边相等）；（3）连接FB，设AB与EF交于点O，在AOF和EOB中

9、，AOFEOB，又AOEFOB，AOEFOB，CABEFB，FEBABC，ACBFBE，3解：（1）作BHx轴于点H，则四边形OHBC为矩形，OHCB3，AHOAOH633，在RtABH中，BH6，点B的坐标为（3，6）；（2）作EGx轴于点G，则EGBH，OEGOBH，又OE2EB，OG2，EG4，点E的坐标为（2，4），又点D的坐标为（0，5），设直线DE的解析式为ykx+b，则，解得k，b5，直线DE的解析式为：yx+5；（3）答：存在；如图1，当ODDMMNNO5时，四边形ODMN为菱形作MPy轴于点P，则MPx轴，MPDFOD，又当y0时，x+50，解得x10，F点的坐标为（10，0

10、），OF10，在RtODF中，FD5，MP2，PD，点M的坐标为（2，5+），点N的坐标为（2，）；如图2，当ODDNNMMO5时，四边形ODNM为菱形延长NM交x轴于点P，则MPx轴点M在直线yx+5上，设M点坐标为（a，a+5），在RtOPM中，OP2+PM2OM2，a2+（a+5）252，解得：a14，a20（舍去），点M的坐标为（4，3），点N的坐标为（4，8）；如图3，当OMMDDNNO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，yMyNOP，xM+5，xM5，xNxM5，点N的坐标为（5，），综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（2，），N2（

11、4，8），N3（5，）（其它解法可参照给分）4解：（1）结论：BDCE，理由：ADEABC，BACDAE，BAC+CADCAD+DAE，即BADCAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；（2）如图1中，作DHBA交BA的延长线于HBADBAC+DAC135，DAH45，H90，AD3，AHDH3，在RtBDH中，BD3，故3；（2）如图2中，连接PQ，AQ，AP，作QHPA交PA的延长线于H在RtABP中，APABsin37.5，在RtAQD中，AQADsin37.5，在RtAHQ中，根据HAQ45，可得AHHQAQ，求出HQ，PH，根据PQ计算即可5解：（1）证明：AB是

12、直径，且CDAB，ACBAHC，ABCACH，即AC2AHAB（2）上面的结论成立连接CE；直径ABCD，即CEAACF，又CAEFAC，ACFAEC，AC2AEAF（3）连接OP，则OPPF；GPF90OPA，AGH90OAP，且OPAOAP，AGHPGF，GPFPGF，即FPFG；设AE3x，EF4x；AC2AFAE，；由切割线定理得：FP2EFAF，FP24x7x28x236，FP6，故FGFP66解：（1）ABC和DEF是全等的等腰三角形BCDEFF，DECB+BHEDEF+GECBHEGEC，BEHCGE，即BECECGBH，点E是BC的中点BECE，BHGCBE2（2）解：AGDF

13、，AGEF，EAGDFDEF，AGEDEF，AEAG，BACD，BACEAG，BAECAG，在ABE和ACG中，ABEACG（SAS），BECG，CE+CGCE+BEBC；故BC7解：延长CB交EF于点H，过点F作FMEB的延长线于点MABG150，BECBMBF1509060MFB30BF的长为2米，BM1米，MF米BECB，MFBEBHMFEBHEMF又EB1.8米BHBECDHBEHCDCB5CD15.8米大树CD的高度为15.8米8解：（1）x27x+120，（x3）（x4）0，x30，x40，解得x13，x24，OAOB，OA4，OB3，在AOB中，AB5，sinABC；（2）根据题

14、意，设E（x，0），则SAOEOAx4x，解得x，E（，0）或（，0），四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为ykx+b，则，解得 ，解析式为yx；，解得，解析式为：yx+，在AOE与DAO中，又AOEOAD90，AOEDAO；（3）根据计算的数据，OBOC3，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B重合，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为yx+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为yx+，联立直线L与直线AB求交点，F（，），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN，勾股定理得出，AN，做A关于N的对称点即为F，AF，过F做y轴垂线，垂足为G，FG，F（，）综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，0）；F2（3，8）；F3（，）；F4（，）9解：设BOx，GOyGDOB，DGFBOF，1.5：x3：（3+y）同理1.5：x4：（y+6+3）解上面2个方程得，经检验x9，y15均是原方程的解，旗杆AB的高为9+1.510.5（米）10解：（1）AECCED，AEC