中考数学分式专题12个技巧7个概念5种方法4种思想（原卷版）

1、分式的意义及性质的4种题型从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数分子、分母同号；(5)分式值为负数分子、分母异号2分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础题型1：分式的识别1在eq f(3x,4x2)，eq f(5,x27)，eq f(4x2,5)，2m，eq f(x2,1)，eq f(2m2,m)中，不是分式的式子有()A1个 B2个 C3个 D4个2从a1，3，2，x25中任选2个构成分式，共有_个题型2：分式有无意义的条件3若代数式eq f(1,a4)

2、在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()Aa4 Ba4 Ca1 Cm1 Dm1eq avs4al(概念2) 分式方程34某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()A.eq f(10 000,x)10eq f(14 700,（140%）x) B.eq f(10 000,x)10eq f(14 700,（140%）x)C.eq f(10 000,（140%）x)10eq f(14 700,x) D

3、.eq f(10 000,（140%）x)10eq f(14 700,x)4下列关于x的方程：eq f(x,2)eq f(x1,3)6；eq f(x,900)eq f(500,x30)；eq f(x,3)1eq f(3,2)x；eq f(a,2x)eq f(1,x)；eq f(320,x)eq f(400,x)4；eq f(x,a)eq f(3,5)x，其中分式方程有 (填序号)eq avs4al(概念3) 增根5若关于x的方程eq f(x4,x5)3eq f(a,x5)有增根，则增根为()Ax6 Bx5Cx4 Dx36已知关于x的方程eq f(2,1x)eq f(k,1x)eq f(6,x2

4、1)有增根x1，求k的值7若关于x的分式方程eq f(2mx,x3)1eq f(2,x)无解，求m的值考点2：一个性质分式的基本性质8不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数(1)eq f(f(1,5)xf(1,2)y,f(1,4)xf(2,3)y)；(2)eq f(0.1x0.3y,0.5x0.02y).考点3：一种运算分式的运算9先化简，再求值：eq blc(rc)(avs4alco1(f(2ab2,ab）)eq sup12(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab3,a2b2）)eq sup12(2)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2（ab

5、）)eq sup12(2)，其中aeq f(1,2)，beq f(2,3).考点4：一个解法分式方程的解法10小明解方程eq f(1,x)eq f(x2,x)1的过程如下请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程解析：方程两边同乘x，得1(x2)1.去括号，得1x21.合并同类项，得x11.移项，得x2.解得x2.原方程的解为x2.考点5：一个应用分式方程的应用11近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？考点6：四种思想eq avs4al(思想1) 数形结合思想12如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是4，eq f(2x2,3x5)，且点A，B到原点的距离相等，求x的值(第12题)eq avs4al(思想2) 整体思想13已知实数a满足a24a80，求eq f(1,a1)eq f(a3,a21)eq f(a22a1,a26a9)的值eq avs4al(思想3) 消元思想14已知2x3yz0，3x2y6z0，且z0，求eq f