2.1-2.2配方法解一元二次方程【含答案】2021-2022学年北师大版九年级数学上册

1、第二章一元二次方程 2.12.2配方法解一元二次方程一一元二次方程的定义（共4小题）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+y2Bx2+10Cx25x3Dx3y+102下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）22（x+1）BCax2+bx+c0Dx2+2xx213方程（m+2）x|m|+3mx+10是关于x的一元二次方程，则（）Am2Bm2Cm2Dm24一元二次方程2x2+4x10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 二一元二次方程的一般形式（共3小题）5关于x的一元二次方程（m3）x2+m2x9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A0B3C3D36关于x的一元二次方

2、程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D07一元二次方程2x2+4x10的二次项系数 ，一次项系数 ，常数项为 三一元二次方程的解（共5小题）8若关于x的一元二次方程x2ax+60的一个根是2，则a的值为（）A2B3C4D59x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D610已知2+是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D111已知m是一元二次方程x2+x60的一个根，则代数式m2+m的值等于 12已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m0有一个根为0，则m 四解一元二次

3、方程-直接开平方法（共3小题）13已知关于x的一元二次方程（x+1）2m0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm214若一元二次方程ax2b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则 15解方程：（x3）290五解一元二次方程-配方法（共5小题）16一元二次方程x28x20，配方后可变形为（）A（x4）218B（x4）214C（x8）264D（x4）2117将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，6918一元二次方程x2+32x0的解是 19解方程：（2x1）2x（3x+2）720用配方法解关

4、于x的一元二次方程ax2+bx+c0六配方法的应用（共7小题）21将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A（x3）2+11B（x+3）27C（x+3）211D（x+2）2+422已知代数式x2+y2+4x6y+130，则（y+1）x的值为（）A16B16CD23已知x2+y2+2x6y+100，则xy 24多项式a22ab+2b26b+27的最小值为 25已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+110，则ABC的周长是 26教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下

5、变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如求代数式2x2+4x6的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28，可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）补全下列完全平方式：x2+4x+ ；y2y+ ；4a2+4a+ ；（2）分解因式

6、：x28x20；（3）当a、b为何值时，多项式a2+2b24a+12b+27有最小值，并求出这个最小值27我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x1最小值解：x2+6x1x2+23x+32321（x+3）210无论x取何实数，总有（x+3）20（x+3）21010，即x2+6x1的最小值是10即无论x取何实数，x2+6x1的值总是不小于10的实数问题：（1）已知yx24x+7，求证y是正数知识迁移：（2）如图，在RtABC中，C90，AC6cm，BC4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB边

7、上以cm/s的速度从点C向点B移动若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值第二章一元二次方程 2.12.2配方法解一元二次方程答案与试题解析一一元二次方程的定义（共4小题）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+y2Bx2+10Cx25x3Dx3y+10解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C2下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）22（x+

8、1）BCax2+bx+c0Dx2+2xx21解：A、3（x+1）22（x+1）化简得3x2+4x+10，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误故选：A3方程（m+2）x|m|+3mx+10是关于x的一元二次方程，则（）Am2Bm2Cm2Dm2解：由一元二次方程的定义可得，解得：m2故选B4一元二次方程2x2+4x10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x10的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为1；则其和为2+415；故答案为5二一元二次方程的一般形式（共3小题

9、）5关于x的一元二次方程（m3）x2+m2x9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A0B3C3D3解：（m3）x2+m2x9x+5，（m3）x2+（m29）x50，由题意得：m30，m290，解得：m3，故选：D6关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D0解：根据题意，知，解方程得：m2故选：B7一元二次方程2x2+4x10的二次项系数2，一次项系数4，常数项为1解：一元二次方程2x2+4x10的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，4，1三一元二次方程的解（共5小题）8若关于x的一元二次方程x2ax+60的一个根是2，则a

10、的值为（）A2B3C4D5解：关于x的一元二次方程x2ax+60的一个根是2，222a+60，解得a5故选：D9x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D6解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故选：A10已知2+是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1解：根据题意，得（2+）24（2+）+m0，解得m1；解法二：对方程变形得：x（x4）+m0，再代入x2+3，得到：（+2）（2）+m0，即m10，m1故选：B11已知m是一元二次方程x2+x6

11、0的一个根，则代数式m2+m的值等于 6解：将xm代入方程x2+x60，得m2+m60，即m2+m6，故612已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m0有一个根为0，则m2解：关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m0有一个根为0，m22m0且m0，解得，m2故答案是：2四解一元二次方程-直接开平方法（共3小题）13已知关于x的一元二次方程（x+1）2m0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm2解；（x+1）2m0，（x+1）2m，一元二次方程（x+1）2m0有两个实数根，m0，故选：B14若一元二次方程ax2b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则4解：由题意两根

12、不相等，x2，x，方程的两个根互为相反数，m+1+2m40，解得m1，一元二次方程ax2b的两个根分别是2与2，2，4故415解方程：（x3）290解：移项得：（x3）29，开平方得：x33，则x33或x33，解得：x16，x20五解一元二次方程-配方法（共5小题）16一元二次方程x28x20，配方后可变形为（）A（x4）218B（x4）214C（x8）264D（x4）21解：x28x20，x28x2，则x28x+162+16，即（x4）218，故选：A17将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69解：x2

13、8x50，x28x5，则x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A18一元二次方程x2+32x0的解是x1x2解：x2+32x0（x）20 x1x2故x1x219解方程：（2x1）2x（3x+2）7解：（2x1）2x（3x+2）7，4x24x+13x2+2x7，x26x8，（x3）21，x31，x12，x2420用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c0解：关于x的方程ax2+bx+c0是一元二次方程，a0由原方程，得x2+x，等式的两边都加上，得x2+x+，配方，得（x+）2，当b24ac0时，开方，得：x+，解得x1，x2，当b24ac0时，解得：x1x2；当b

14、24ac0时，原方程无实数根六配方法的应用（共7小题）21将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A（x3）2+11B（x+3）27C（x+3）211D（x+2）2+4解：x2+6x+2x2+6x+99+2（x+3）27故选：B22已知代数式x2+y2+4x6y+130，则（y+1）x的值为（）A16B16CD解：x2+y2+4x6y+130，x2+4x+4+y26y+90，（x+2）2+（y3）20，x+20，y30，x2，y3，原式（3+1）242，故选：D23已知x2+y2+2x6y+100，则xy3解：x2+y2+2x6y+100，即x2+2x+1+y26y+90，即（x

15、+1）2+（y3）20，x1，y3，xy133，故324多项式a22ab+2b26b+27的最小值为18解：原式a22ab+b2+b26b+9+18（ab）2+（b3）2+18（ab）20，（b3）20原式0+0+18原式18故1825已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+110，则ABC的周长是 7解：2a2+b24a6b+110，2a24a+2+b26b+90，2（a1）2+（b3）20，a10，b30，解得：a1，b3，则31c3+1，即2c4，c的正整数，c3，ABC的周长1+3+37，故726教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab

16、+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如求代数式2x2+4x6的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28，可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）补全下列完全平

17、方式：x2+4x+4；y2y+；4a2+4a+1；（2）分解因式：x28x20；（3）当a、b为何值时，多项式a2+2b24a+12b+27有最小值，并求出这个最小值解：（1）x2+4x+4（x+2）2，x2+4x+4是完全平方式故4，是完全平方式故4a2+4a+1（2a+1）2，4a2+4a+1是完全平方式故1（2）原式x28x+161620（x4）236（x4）262（x4+6）（x46）（x+2）（x10）；（3）原式a24a+44+2（b2+6b+99）+27（a2）2+2（b+3）2418+27（a2）2+2（b+3）2+5，（a2）20，（b+3）20，当a2，b3时，多项式a2+2b24a+12b+27有最小值，这个最小值是527我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x1最小值解：x2+6x1x2+23x+32321（x+3）210无论x取何实数，总有（x+3）20（x+3）21010，即x2+6x1的最小值是10即无论x取何实数，x2+6x1的值总是不小于10的