阿拉善右旗第九中学七年级数学下册第七章相交线与平行线7.3平行线两直线平行的证明思路素材新版冀教版

1、两直线平行的证明思路一、根据直线平行的条件直接证明【例 1】 如图所示，已知EC.FD 与直线AB 交于C.D 两点，1=2，求证：CEDF.【思考与分析】 本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.证明：1+ECD=180（1 平角=180），2+FDC=180（1 平角=180）， 又 12（已知）， ECDFDC（等量代换）， CEDF（内错角相等，两直线平行）. 二、结合直线平行的性质综合证明【例 2】如图所示，ABCD，BE 平分ABC，CF 平分BCD，求证：BECF.【思考与分析】题目要求我们证明BECF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的

2、性质定理与判定定理.证明：ABCD（已知），ABCBCD（两直线平行，内错角相等）.又BE 平分 ABC，CF 平分BCD（已知），11CBE 2 ABC，BCF 2 BCD（角平分线定义）.EBCFCB（等量代换）.BECF（内错角相等，两直线平行）.1三、添加条件判断平行【例 3】如图所示，12，能得到哪两条直线平行？说明理由.能否得到BF DE？若不能，还需要添加一个什么条件？【解析】（1）由12，我们可以知道ABCD.理由是1、2 是 BF 截AB.CD 所得的内错角，且12，所以ABCD.（2）不能得到BF DE，还需添加条件EDC2.理由是EDC 和2 是 CD 截 DE.BF 所

3、得的同位角，且EDC2，根据“同位角相等，两直线平行”可得BF DE.【例 4】如图（1）所示，若要能使得ABED，ABC.C.D 应满足什么条件？【解析】当ABCC+D 时，ABED.理由如下： 延长 AB，与CD 相交于F，则ABCC+BFC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. 又ABCC+D（已知），DBFC（等量代换）.ABED（同位角相等，两直线平行）.26.2 立方根一选择题（共 12 小题）正方体的体积为 7，则正方体的棱长为（）BC的平方根是（）A2B2CD73D2用计算器求35 值时，需相继按“ 3”，“ yx”，“ 5”，“”键，若小颖相继按“ ”，“4”，“

4、yx”“3”，“”键，则输出结果是（A6B8C16 4利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A2.5B2.6C2.85若a 满足，则 a 的值为（）B0C0 或 1 6若a，则a 的值不可能是（）A1B0C1 78 的立方根是（）D48D2.9D0 或 1 或1D3A2B2C4D0.58立方根等于它本身的有（）A0，1B1，0，1C0D19若a216，2，则a+b 的值是（）A12B12 或 410若a3216，则a 的相反数是（）C12 或4D12 或 4A6B6C36D3611计算的结果为（）3ABCD12的立方根是（）A2B4C2D8二填空题（共

5、 8 小题） 13的立方根为已知x 的平方根是8，则 x 的立方根是用计算器计算：（精确到 0.01）已知 2a1 的平方根是3，则 7+4a 的立方根是已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的立方根是 2，a+b 的平方根18190.008 的立方根是算术平方根和立方根等于本身的数是 三解答题（共 4 小题）求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）已知 2x1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是1，求代数式 2x+y 的平方根已知 2a1 的平方根为3，3a+b1 的算术平方根为 4，求a+b 的立方根已知8 的平方等于a，b 立方等于27，c+2 的算术平方根为 3写出a，b，c 的值

6、；（2）求+5c 的平方根42020 年春人教版七年级下册同步练习：6.2 立方根参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）正方体的体积为 7，则正方体的棱长为（）BC【分析】由立方根的定义可得正方体的棱长为【解答】解：正方体的体积为 7，则正方体的棱长为， 故选：B的平方根是（）B2C【分析】利用立方根定义计算即可求出值【解答】解：2，2 的平方根是，故选：CD73D2用计算器求35 值时，需相继按“ 3”，“ yx”，“ 5”，“”键，若小颖相继按“ ”，“4”，“yx”“3”，“”键，则输出结果是（A6B8C16【分析】计算器按键转为算式，计算即可【解答】解：计算器按键转为算式238，

7、 故选：B利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A2.5B2.6C2.8【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断【解答】解：2.646，与最接近的是 2.6， 故选：B）D48D2.95若a 满足A1，则 a 的值为（）B0C0 或 1D0 或 1 或1【分析】只有 0 和 1 的算术平方根与立方根相等【解答】解：，a 为 0 或 1 故选：C若a，则a 的值不可能是（）A1B0C1D3【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为 x，根据立方根是它本身，求出这个数【解答】解：因为a，所以 a0，1，1， 即 a 的值不可能是 3 故选：D8 的

8、立方根是（）A2B2C4D0.5【分析】根据立方根的定义即可求出答案【解答】解：8 的立方根为2， 故选：B立方根等于它本身的有（）A0，1B1，0，1C0D1【分析】根据开立方的意义，可得答案【解答】解：立方根等于它本身的有1，0，1 故选：B9若a216， A122，则a+b 的值是（）B12 或 4C12 或4D12 或 4【分析】根据 a216，2，可得：a，b（2）3，据此分别求出a、b 的值各是多少，再把它们相加，求出a+b 的值是多少即可6【解答】解：a216，2，a4，b（2）38，a4，b8，a+b4+812 或 a+b4+84 故选：B若a3216，则a 的相反数是（）A6

9、B6C36D36【分析】先根据立方根的定义求出a，再根据相反数的定义即可求解【解答】解：a3216，a6，则 a 的相反数是 6 故选：A计算的结果为（）ABCD【分析】根据立方根的定义，可得答案【解答】解：，故选：C的立方根是（）A2B4C2D8【分析】根据立方根的定义，即可解答【解答】解：8，8 的立方根的为 2 故选：A二填空题（共 8 小题） 13的立方根为【分析】根据立方根的定义即可求出的立方根【解答】解：的立方根为7故答案为：14已知x 的平方根是8，则 x 的立方根是4【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x 的立方根即可【解答】解：x 的平方根是8，x（8）2，x64，4，故答

10、案是 415用计算器计算：12.63（精确到 0.01）【分析】在计算器中输入所求式子即可【解答】解：在计算器中输入所求式子，得到12.63，故答案为 12.6316已知 2a1 的平方根是3，则 7+4a 的立方根是3【分析】利用平方根、立方根定义判断即可【解答】解：2a1 的平方根是3，2a19， 解得：a5，7+4a7+2027， 则 27 的立方根是 3， 故答案为：317已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的立方根是 2，a+b 的平方根 【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b 的值，进而得到 2b 的平方根【解答】解：由题意，

11、有，解得则 a+b5+611，所以 a+b 的平方根8故答案为：181【分析】原式利用立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式（1）1， 故答案为：1190.008 的立方根是0.2【分析】利用立方根定义计算即可求出值【解答】解：（0.2）30.008，0.008 的立方根是0.2， 故答案为：0.220算术平方根和立方根等于本身的数是0，1【分析】判断出算术平方根、立方根等于本身的数各有哪些，即可判断出算术平方根和立方根等于本身的数是哪个【解答】解：算术平方根等于本身的数是0，1，立方根等于本身的数是 0，1，1，算术平方根和立方根等于本身的数是0，1 故答案为：0，1三解答题（共 4 小题

12、） 21求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）【分析】各式利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式；原式；原式；9原式已知 2x1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是1，求代数式 2x+y 的平方根【分析】利用算术平方根、立方根定义求出 x 与 y 的值，进而求出 2x+y 的值，即可求出平方根【解答】解：2x1 的算术平方根为 3，2x19， 解得：x5，y+3 的立方根是1，y+31， 解得：y8，2x+y2582，2x+y 的平方根是已知 2a1 的平方根为3，3a+b1 的算术平方根为 4，求a+b 的立方根【分析】根据平方根的定义，即可得到 2a132，然后即可求得

13、 a 的值；同理可以得到 3a+b142，即可得到b 的值，进而求得a+b 的立方根【解答】解：2a1 的平方根为3，2a19，a5，3a+b1 的算术平方根为 4，3a+b116a5，35+b116，b2，a+b5+28，a+b 的立方根是 2已知8 的平方等于a，b 立方等于27，c+2 的算术平方根为 3写出a，b，c 的值；10（2）求+5c 的平方根【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案；将a、b、c 代入原式即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：a（8）264，b327，c+232，a64，b3，c7；（2）当a64，b3，c7 时，29+5749，的平方根为711

14、有理数运算的新题型在近几年的中考题中，对于有理数运算的考查出现了一类新题型程序运算题，从题型上可以分为以下两类:一、程序认识型这类题目给出运算的程序，让大家先读懂，而后根据所给程序计算求值.如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 1 时，则输出的数值为.输入 x(-1)+3输出图 1分析:通过读图，可以列出算式为 1(-1)+3=2，故填 2. 例 2有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入 xx+6输入，当输出为 10 时，则输入的x=.分析:这是一道逆用程序的题目，关键在于读懂程序.运用逆向思维，x=10-6=4. 二、选择程序型例 3按下面图 2 的程序计算，若开始输入

15、的值为x=3， 则最后输出的结果为(). A.6B.21C.156D.231输入 x计算x(x 1)2是的值100输出结果否图 2分析:这是一道循环结构的程序运算题， 输入x，计算x(x 1) 2的值后，若大于 1，则输出12结果;若不大于 100，则把计算出的结果当作x 代入再计算，直至计算出的值大于 100，才输出.输入 3 时，有3 (3 1)2 6100，再把 6 代入，有6 (6 1)2 21100，输出，故选D.三、规律（程序）探究型这类题目给出输入和输出的数值，让大家观察，寻找数据的某种运算程序.A12345B25101726例 4如图 3，某计算装置有一个数据入口A 和一运算结果的输出口 B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经过该装置计算后输出的相应结果:A输入B输出图3根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10， 则输出的数值为.分析:这是一个规律探究题，通过观察所给数据的规律，不难发现，当输入x 时，输出x2+1.则输入 10 时，输出结果为 102+1=10.例 5 在计算器上按照下面的程序进行操作：按键3=输入 x显示 y（计算结果）x-2-10123y-