2022年八级下册期末数期末压轴题专辑含解析Word

1、精品文档 八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析） 1. 如图, ON为 AOB中的一条射线,点 P 在边 OA 上, PHOB 于 H,交 ON 于点 Q,PM OB 交 ON于点 MD OB 于点 D, QROB 交 MD于点 R,连结 PR 交 QM于点 S；（ 1）求证：四边 M, PQRM 为矩形 形； （ 2）如 OP= PR,摸索究 AOB 与 BON 的数量关系,并说明理 1由； 2（ 1）证明： PHOB,MDOB, PHMD, PMOB,QROB, PMQR,四边形 PQRM是平行四边PHOB, PHO=90, 形, PMOB, MPQ= PHO=90,四边形 PQRM为矩（

2、 2） AOB=3 BON理由如下： 形； 四边形 PQRM为矩形, PS=SR=SQ= PR, SQR1 = SRQ, 2又 OP= PR, OP=P,1 S POS=PSO, 2QROB, SQR= BON, 在 SQR 中, PSO=SQR+ SRQ=2 SQR=2 BON, POS=BON, AOB=POS+BON=2. 如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系内 2 BON+ BON=3 BON,即 AOB=O 为坐标原点） ,点 A 在 x 轴上,点 C 3 BON y 轴上,点 B 的坐标 （ 在 分别为（ -2,2 点 3 ） ,点 E 是 BC 的中点,H 在 OA 上,且 A

3、H=1 ,过点 H 且平行于 y 轴的 HG 与 EB 交于 点 G,现将矩形折叠, 使顶点 C 落在 HG 上,并与 HG 上的点 D 重合, 折痕为 EF,点 F 为折痕 y 轴的交点； 与 （ 1）求 CEF 的度数和 D 的坐点 标； （ 2）求折痕 EF 所在直线的函数表达式； （ 3）如点 P 在直线 EF 上,当 PFD 为等腰三角形时,试问中意条件的 P 有几个？请求出点 P 的坐标, 点 并写出解答过程； （此题部分过程用了三角函数,可以用初二学问点沟通） =1 （备用图） 解：（ 1） E 是 BC 的中点, EC=EB= FCE 与 FDE 关于直线 EF 对称, FCE

4、 FDE, ED=EC=,1 FCE= FDE=90, DF=CF 1 11 AH= , EG=EB-AH=1- = 2 2 2 1 cos GED= = , GED=60 DEC=180 -60=120 2 DEF=CEF CEF= =60 2 2 2 在 Rt GED 中,由勾股定理 DG=ED-EG =1- = 得： DG= DH=AB-DG=2 - = 1OH=OA-AH=2- = 故 D（ - , ） 2（ 2） CEF 60 CF=ECtan60= 精品文档 第 1 页,共 12 页精品文档 OF=OC-CF=2 -= F（0, ）, E（ -1 , 2 ） 设 EF 所在直线的函

5、数表达式为 y=kx+b ,由图象,得 ,解得： 故 EF 所在直线的函数表达式为： y=- x+ ； ） （ 3） DF=CF= 点 P 在直线 EF 上,当PFD 为等腰三角形时,有以下三种情 （ a） P1F=DF= , 可令 P1（ t , - t+ 形： ）,就： P1F =3 22由两点间的距离公式为： （t-0 ） +（ - t+ -2 2 2 2） =3 t +3t =3 t = , t 1=- ,t 2= P1（ - , + ）； P 3（ , - + ） （ b） PD=DF= 时,仍令 P（ t ,- t+ ）,留意 D（ - , 2）,就： PD=3（ t+ 2） +（

6、 - t+ -2） =3 2 t +3t+ 2 +3t +3t+ 2 =3 4t +6t=0 t 1=0,t 2=- t 1=0 对应 F 点,此时不构成三角形,故舍去 P4（ - , ） （ c）当 PD=PF 仍令 P（ t , - t+ ）,留意 D（ - , ）, F（0, ）,就： 2 2PD=PF （ t+ 2） +（ - t+ -2 2） =（ t-0 ） +（ - t+ -2） , 2 t +3t+ 2 +3t +3t+ 2 2=t +3t 6t+3=0 t=- 1 P4（ - 1, ） 22故中意条件的点 P 有 4个分别是：）,（ ）,（ （ （ y y1 3. 如图 ,

7、在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知直y1 =- 2B P A O Cy2 x x+2 与 x 轴,y 轴分别交于点 A 和点 B, 直线 y 2 =kx+b 3线 （ k 0） 经过点 C1,0 且与线段 AB 交于点 P, 并把 ABO 分成两部分 . 1 求 ABO 的面 . 积 CP 分成的两部分的面积相 , 求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式 . 2 如 ABO 被直 等 线 解： 1 在直线 中,令 ,得 B0 ,2 令 ,得 A3 , 0 精品文档 第 2 页,共 12 页精品文档 , 2 上, P 将点 C1 ,0 , 点 P 在第一象限, 解得 而点 P 又在直线

8、解得 P ,代入 中,有 直线 CP 的函数表达式为 4. 如图 , 在 Rt ABC 中 , 已知 A=90o,AB=AC,G, F 分别是 AB, AC 上两点,GF BC, AF=2, BG=4. 且 1 求梯形 BCFG 的面积 . D 与点 C 重合为止 , 2 有一梯形 DEFG 与梯形 BCFG 重合 , 固定 ABC,将梯形 DEFG 向右运动 , 直到点 如图 . 如某时段运动后形成的四边形 BDG G 中,DG BG / / , 求运动路 BD 的长 , 并求此时 G B 的值 . / 2 程 设运动中 BD 的长度 x, 试用含 x 的代数式表示出梯形 DEFG与 Rt

9、ABC 重合部分的面 . 为 积 A A G F G G F F BD CE 备用图 图 B D 图 C E 解：（ 1）在 Rt ABC 中, AB=AC , ABC= ACB=45 又 GF BC, AGF= AFG=45 AG=AF=2 , AB=AC=6 S 梯形 GBCF=S ABC -S AGF = （ 2）在运动过程中有 DG BG 且 DG =BG , BDG G 是平行四边形 当 DG BG 时, BDG G 是菱形 BD=BG=4 如图,当 BDG G 为菱形时,过点 G作 G M BC 于点 M 在 Rt G DM 中, G DM=45 , DG =4, DM=G DM=

10、G BM= M 且 DM 2 2+GM =DG 2 M= , 连接 GB 精品文档 第 3 页,共 12 页精品文档 在 Rt G BM 中, 当 0 x 时,其重合部分为梯形,如图 在 Rt AGF 与 Rt ABC 中, , 过 G 点作 GH 垂直 BC 于点 H,得 GH= 由,知 BD=GG =x, DC= , S 梯形 = 当 x 时,其重合部分为等腰直角三角形,如图 斜边 DC= ,斜边上的高为 , 5. 如图 , 在平面直角坐标系 xoy 中 , 已知直线 PA 是一次函数 y=x+mm0的图象 , 直线 PB 是一次函数 y=-3x n（n m） 的图象 , 点 P 是两直线

11、的交点 , 点 A,B, C, Q 分别是两条直线与坐标轴的交（ 1）用 m, n 分别表示点 A,B, P 的坐标及 PAB 的度 点； （ 2）如四边形 PQOB 的面积 数； 11 ,且 CQ:AO=1:2,试求点 P 的坐标,并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式； 是 2（ 3）在（ 2）的条件下,是否存在一点 D,使以 A,B,P, D 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求点 D 的坐标；如不存在,请说明理由； 出 解：（ 1）在直线 y=x+m 中,令 y=0 ,得 x=-m 点 A （ -m, 0） 在直线 y=-3x+n 中,令 y=0 ,得 A CP B x Q 点 B

12、 （ , 0） O 由 ,得 ,点 P（ , ） 在直线 y=x+m 中,令 x=0 ,得 y=m , |-m|=|m|,即有 AO=QO 又 AOQ=90 , AOQ 是等腰直角三角形, PAB=45 度 （ 2） CQ：AO=1 ： 2,（ n-m）： m=1 ： 2,整理得 3m=2n, n= m, = 1（ = m, m） - 1m m= m 2=,解得 m= 4, 而 S 四边形 PQOB=S PAB-S AOQ = +m）（ 22精品文档 第 4 页,共 12 页精品文档 m 0, m=4 , n= m=6 , P（ ） PA 的函数表达式为 y=x+4 ,PB 的函数表达式为 y

13、=-3x+6 （ 3）存在 过点 P 作直线 PM 平行于 x 轴,过点 B 作 AP 的平行线交 PM 于点 D 1,过点 A 作 BP 的平行线交 PM 于点 D2,过点 A , B 分别作 BP, AP 的平行线交于点 D 3 ； PD1 AB 且 BD 1 AP , PABD 1 是平行四边形此时 PD1=AB ,易得 PD2 AB 且 AD 2BP , PBAD 2 是平行四边形此时 PD2=AB ,易得 ； BD 3 AP 且 AD 3BP ,此时 BPAD 3 是平行四边形 BD3AP 且 B （2, O）, yBD3=x-2 同理可得 yAD3 =-3x-12 ,得 , 6.

14、如图, 在平面直角坐标系中, 直线 l1 ： y 4x 与直线 l2 : y kx b 相交于点 A,点 A 的横坐标为 3, 3直线 1 l2 交 y 轴于点 B,且 OA= 2OB； （ 1）试求直线 l 2 的函数表达式； （ 2）如将直线 l1 沿着 x 轴向左平移 3 个单位,交 y 轴于点 C,交直线 l 2 于点 D；试求 BCD 的面积； 解：（ 1）依据题意,点 A 的横坐标为 3,代入直线 l1： 即点 A （ 3, 4）；即 OA=5 , 中,得点 A 的纵坐标为 4, 又 |OA|= 1|OB|即 OB=10 ,且点 B 位于 y 轴上,即得 B（ 0, -10）； ,

15、 b=-10 ； 2将 A ,B 两点坐标代入直线 l2 中,得 4=3k+b ；-10=b ；解之得, k= 即直线 l 2 的解析式为 y= x-10 ； 精品文档 第 5 页,共 12 页精品文档 （ 2）依据题意, 设平移后的直线 l1 的解析式为 y= x+m ,代入（ -3, 0）,可得： -4+m=0 ,解得： m=4 , 平移后的直线 l1 的直线方程为 ；即点 C 的坐标为（ 0, 4）； 联立线 l 2 的直线方程,解得 x= , y= ,即点 D （ ）； X 轴的正半轴上, 且 A 点 又点 B （0, -10）,如以下图：故 BCD 的面积 S= 1 2 14= 7.

16、 正方形 ABCD 的边长为 4,将此正方形置于平面直角坐标系中, 使 AB 边落的坐标是（ 1, 0）； 在 4 直线 y= x - 38经过点 C,且与 x 轴交与点 E,求四边形 AECD 的面2 个单位交 x 轴于点 3M, 3积； 如直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直l 的解析式, 线 如直线 l1 经过点 F 3 , 2且与直线 y=3x 平行 , 将中直线 l沿着 y 轴向上平移 交直线 l 1 于点 N , 求 NMF 的面积 . 解：（ 1）在 y= x 中, 令 y=4 ,即 x x=4 , 精品文档 第 6 页,共 12 页精品文档 解得

17、： x=5 ,就 B 的坐标是（ 5, 0）； 令 y=0 ,即 x =0 , 解得： x=2 ,就 E 的坐标是（ 2, 0） 就 OB=5 , OE=2, BE=OB-OA=5-2=3 , AE=AB-BE=4-3=1 , 四边形 AECD= 1（ AE+CD ）.AD= 1（ 4+1） 4=10； 2 2CD 的交点 F,必有 CF=AE=1 ,就 F （ 2）经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,就直线与 的坐标是（ 4, 4） 设直线的解析式是 y=kx+b ,就 , 解得： 就直线 l 的解析式是： y=2x-4 ； （ 3）直线 l 1 经过点 F（ - , 0

18、）且与直线 y=3x 平行, 设直线 11 的解析式是 y1=kx+b , 就： k=3 , 代入得： 0=3（ - ） +b, , 个单位,就所得的直线的解析式是 y=2x-4+ , 解得： b= , y1=3x+ , 已知将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 即： y=2x-3 , 当 y=0 时, x= , M （ , 0）, 解方程组 得： 即： N （-7 , -19）, ） |-19|= 1 S NMF = 2 -（ - 精品文档 第 7 页,共 12 页精品文档 答： NMF 的面积是 8. 如图,已知 ABC 的面积为 3,且 AB=AC,现将 ABC 沿 CA 方向平移

19、 CA 长度得到 求四边形 CEFB 的面试判定 AF 与 BE 的位置关系,并说明理 积； 由； EFA 如 BEC 15 ,求 AC 的长 解：（ 1）由平移的性质得 AF BC ,且 AF=BC , EFA ABC 四边形 AFBC 为平行四边形 S EFA=SBAF =S ABC =3 四边形 EFBC 的面积为 9； （ 2） BE AF 证明：由（ 1）知四边形 AFBC 为平行四边形 BF AC ,且 BF=AC 又 AE=CA 四边形 EFBA 为平行四边形又已知 AB=AC AB=AE 平行四边形 EFBA 为菱形 BE AF ； （ 3）如上图,作 BD AC 于 D BE

20、C=15 , AE=AB EBA= BEC=15 BAC=2 BEC=30 在 Rt BAD 中, AB=2BD 设 BD=x ,就 AC=AB=2x S ABC =3,且 S ABC = 1 2AC .BD= 1.2x.x=x 2x 2=3 x 为正数 x= AC=2 29. 已知如图,直线 y 3x 4 3 与 x 轴相交于点 A,与直线 y 3x 相交于点 P 求点 P 的坐标 请判定 OPA的形状并说明理动点 E 从原点 O 动身,以每 由 1 个单位的速度沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（ E 不与点 O, A 重合）,过点 E 分别作 EFx 轴于 F,EBy 轴于 B设运动

21、 t 秒时,矩形 秒 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积S求： S 与 t 之间的函数关系式 为 试题分析：（ 1）由两直线相交可列出方程组,求出 P 点坐标； （ 2）将 y=0 代入 y= x+4 ,可求出 OA=4 ,作 PD OA 于 D,就 OD=2 ,PD=2,利用 tanPOA= , 可知 POA=60 ,由 OP=4可知 POA 是等边三角形； （ 3）当 0 t 4 时,在 Rt EOF 中, EOF=60 , OE=t ,可以求出 EF, OF,从而得到 S； 分情形争辩当 0t 4 时, t=4 时,当 4t8 时, S 的值,最终求出最大值 试题解析： POA 是等边

22、三角形理由： 将 代入 , ,即 OA=4 精品文档 第 8 页,共 12 页精品文档 作 PD OA 于 D,就 OD=2 ,PD=2 , tanPOA= , POA=60 , y P OP= POA 是等边三角形 ； B E A x 2 当 0t 4 时,如图 1O F 在 Rt EOF 中, EOF=60 , OE=t EF= t, OF= 1t S= 1 OF EF= 22当 4t8 时,如图 2 设 EB 与 OP 相交于点 C,易知： CE=PE=t 4,AE=8 t, AF=4 12t , EF= 8 t, OF=OA AF=4 4 12t= 1t, t 8 ； 2 S= 1CE

23、+OF EF, = 1t 4+ 1t 8 t, = +4 222 当 0t 4 时, S= , t=4 时, S 最大 =2 3当 4t2 ,当 t= 时, S 最大 = 精品文档 第 9 页,共 12 页精品文档 10. 如图,直线 OC, BC 的函数关系式分别 是 过点 P 作直线 m 与 x 轴垂 直 y 1=x 和 y 2=-2x+6 ,动点 P（ x, 0）在 OB上运动（ 0 xy2 ？ （ 2）设 COB 中位于直 m 左侧部分的面积 s,求出 s 与 x 之间函数关系式 线 为 （ 3）当 x 为何值时,直线 m 平分 COB 的面积？ 分析：（ 1）由于 C是直线 OC,B

24、C 的交点,依据它们的解析式即可求出坐标,然后依据图象和交点坐标可 以求出当 x 取何值时 y 1 y 2； （ 2）此小题有两种情形：当 0 x2,此时直线 m 左侧部分是 PQO,由 P（ x, 0）在 OB 上运动,于 所 以 PQ,OP 都可以用 x 表示,所以 s 与 x 之间函数关系式即可求出；当 2x 3,此时直线 m 左侧部分四边形 OPQC,可以先求出右边的 PQB 的面积,然后即可求出左边的面积,而 PQO 的面积可以和一样 是 的方法求出； （ 3）利用（ 2）中的解析式即可求出 x 为何值时,直线 m 平分 COB 的面 积 简解：（ 1）解方程组 得 OD,即 0 x2 时, y 1y2 （ 2）作 CDx 轴于点 D,就 D（ 2, 0） s= 1 x （0 x2）； 222s=-x +6x-6 （ 2x3）； （ 3）直线 m 平分 AOB 的面积,就点 P 只能在线段 又 COB的面积等3,故 1 x 2 =3 1 ,解之得 2 2x= 于 精品文档 第 10 页,共 12 页精品文档 11. 已知正方形 ABCD； （ 1）如图 1, E 是 AD 上一点,BE