专题刚体力学习题课

1、刚体力学习题课平动转动关系位移速度加速度角位移角速度角加速度切向加速度法向加速度匀变速直线运动匀变速转动力 学 内 容 总 结运 动 学平动转动平动惯性 质量m转动惯性 转动惯量J质点系质量连续分布牛顿第二定律转动定律动力学功和能变力的功力矩的功功率力矩的功率动能转动动能质点动能定理质点系动能定理刚体定轴转动动能定理物体系动能定理平动转动功和能其中其中质点系功能原理物体系功能原理其中其中机械能守恒定律除保守力外其它力不作功物体系机械能守恒除保守力外其它力不作功平动转动动量冲量冲量矩动量角动量质点动量定理质点系动量定理角动量定理其中动量守恒定律当合外力为0时角动量守恒定律当合外力矩为0时四大定理

2、、三大守恒四大定理1.动能定理2.功能原理3.动量定理4.角动量定理三大守恒1.机械能守恒2.动量守恒3.角动量守恒解决力学问题的方法1.确定研究对象（如果是系统要分别进行研究）。2.受力分析，牛顿定律动量定理考虑所有的力动能定理考虑作功的力功能原理除保守力和不作功的力以外其它所有的力转动定律角动量定理考虑产生力矩的力3.建立坐标系或规定正向，或选择零势点。4.确定始末两态的状态量。.动能定理-确定Ek0，Ek.功能原理-确定E0，E.动量定理-确定P0，P.角动量定理-确定L0，L5.应用定理、定律列方程求解。6.有必要时进行讨论。 1 .当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确吗

3、? (1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零; (2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零; (4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零; (3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;(三) 课堂讨论题 2. 一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动,盘上站着一个人,开始时人和盘整个系统处于静止状态.当人在盘上任意走动时,忽略摩擦,对该系统下列各物理量是否守恒?原因何在?(1)系统的动量;(2)系统的机械能;(3)系统对轴的角动量. (不守恒) (不守恒) (守恒) 3. 一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO以角速度沿顺时针方向转

4、动.(1) 在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?vvwOOwOOFF(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩盘的角速度减小,因为角动量L=J w不变,但转动惯量J加大了.M与同方向w10Aw20O1O2R1R2Bw1Aw2O1O2R1R2B 4. 质量分别为M1、M2,R1、R2的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度w10 、 w20匀速转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以两圆柱为系统,对O1或

5、O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度w1和w2 ? 求解它们的角速度w1和w2 方法如下: 两滑轮边缘线速度相同,所以 设两滑轮边缘相互作用力大小为F,根据角动量定理 求解上述方程可得w1和w2 .w1Aw2O1O2R1R2B四 基本能力训练题（一）填空题 （二）计算题 A=37RBCmkOx(1)A下滑的加速度;1.已知:如图，m=2.0kg,0.5R=m,k=20N/m,j=7.5kgm2 , =37.不计摩擦.当弹簧无形变时将A由静止释放.求(2)A下滑的最大速率;(3)A下滑的最大距离;A :B :C :联立求解,得:解法1:(1)受力分析如图,取弹

6、簧为原长时物体A位置为原点.AamT1mgT1T2B当A下滑x 时,有:（2）当时, A的速率(3) 设:A由静止释放沿斜面下滑的最大距离为 S ,则以A,B,C为系统,其机械能守恒.得得又解(能量微分法):上式对t求导:可得:A下滑x时:以原点为势能零点.以A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒.2.如图,知A: m,l,质量均匀,开始时水平静止mOABlmB:m , , A竖直时被碰,然后滑行距离S.求 :碰后A的质心可达高度h.解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒.以地面为零势点A与B碰撞对O点角动量守恒B向右滑动,根据动能定理：A向上摆动机械能守恒可解得思考:几个过程,各有何特点?4.

7、 如图:空心环B:R,初角速度w0 ,对轴转动惯量为J0 .w0bORBAOacwORBAOacvcbvbt小球A:质量为m .求:小球A无摩擦滑到b,c点时相对于环的速率 .分析:问题的性质,系统选择,运动特征 . . .解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴oo角动量守恒ab:ac:wORBAOabvbtcvc下滑过程中,机械能守恒.分析下列几种做法：（2）对地面:（1）ab对环:错！环不是惯性系设小球A在b点对环的速率为设小球A在b点对地的速率为V错！环的支持力（外力）做功，机械能不守恒。wORBAOabvbtcvcabOw0OBAcR(3)小球,环,地球为系统机械能守恒.错！vb不是对

8、地速度小球A在b点对地的速率为解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴oo角动量守恒ab:ac:wORBAOabvbtcvc小球A在b点的速率为 c点 的速率为下滑过程中,小球,环,地球为系统机械能守恒.可解出ab:ac:bOw0OBAcR解: 杆的运动可看成质心的平动(斜抛运动)与绕质心转动的叠加. 9.一长为L，质量为M的匀质细棒竖直立在水平地面上，棒的底部受到一个与水平方向成450角的瞬时冲量I 的作用，于是腾空并旋转起来。问:冲量值为多大时恰能使棒旋转后竖直地落在地面上。杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件是: 杆腾空的时间=杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间.杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件

9、是: 杆腾空的时间=杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间.(1)计算杆腾空的时间t1 : 对质心C应用动量定理: t1 即为质心C 回到原高度所用的时间. 杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件是: 杆腾空的时间=杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间.(2)计算杆绕质心旋转半周的整倍数 所用时间t2. 对杆绕质心轴的转动应用角动量定理: 杆绕质心旋转的时间 t2 应满足 因 则 10.一长为L，质量为m的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴O固定.在微扰动作用下以O为轴倒下求:当杆与竖直方向成 角时，对轴的角速度 = ？解：先求在任意角 时杆对O点的力矩(重力矩)质量元：对轴的力矩元：.LcodmxM是变力

10、矩且与质量集中在质心 c 对轴的力矩相同由(变角加速度)进而可由积分求出.Lcodmx1.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量m1 和 m2 的物体 (m1 m2)，如图所示.绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳的张力 C o(A) 处处相等.(B) 左边大于右边.(C) 右边大于左边.(D) 无法判断.2. 质量 m 的小孩站在半径为 R、转动惯量为 J 的可以自由转动的水平平台边缘上 (平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动).平台和小孩开始时均静止. 当小孩突然以相对地面为 v 的速率沿台边缘顺时针走动时,则此平台相对地面旋转的角速度 为

11、(C) A (D), 顺时针方向, 逆时针方向 (A) , 逆时针方向(B),逆时针方向3.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 o 以角速度 w 按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 F 沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度 w A （A）必然增大;（B）必然减少; （C）不会改变;（D）如何变化,不能确定。4.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的 C （A）机械能守恒,角动量守恒;（B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒;（D）机械能不守恒,角动量不守恒.5.光滑的水平桌面上, 有一长为 2L、质量为 m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为 mL2/3, 起初杆静止,桌面上有两个质量均为 m 的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率 v 相向运动,当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为: （D） C （A）（B）（C） 6.一块方板，可以其一边为轴自由转动.最初板自