中考数学类比探究专题复习

1、中考数学类比探究专题复习一：知识点睛.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查.常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结 构、中点结构.类比是解决类比探究问题的主要方法.往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思 路来解决类比探究问题.3.常见结构：平行结构直角结构旋转结构(10AM, AN分别与正方形 ABCD的边CB, CD（1）当正方形 ABCD旋转到/ MAN的外部（顶点 A除外）时,的延长线交于点 M, N,连接MN.如图1,若 BM=DN,则线段 MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN :如图2,若B晔DN请判断 中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明

2、理I（2）如图3,当正方形 ABCD旋转到/ MAN的内部（顶点 A除外）时，AM, AN分别与直线 BD交于点M, N,探究：以线段 BM, MN, DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由.2. （2015?贵港26. （10分）已知：AABC是等腰三角形，动点 P在斜边AB所在的直线上，以 PC为直角边作等腰三角形 PCQ,其中/PCQ=90,探究并解决下列问题:（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+/3, PA=/2,则：线段 PB&- PC= 2 : 猜想：PA2, PB2, PQ2三者之间的数量关系为 ;（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然

3、成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足&二,求宜的值.（提示：请利用备用图进行探求）FB AC3、（2015?齐齐口尔26. （8分）如图1所示，在正方形 ABCD和正方形 CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交 EF于点N,连接FM,易证：DM=FM , DM FM （无需写证明 过程）（1）如图2,当点B、C、F在同一条直线上， DM的延长线交EG于点N,其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3,当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关

4、系？请直接写出猜想.4、（2015?黑龙江龙东地区 26. 8分）如图，四边形 ABCD是正方形，点 E在直线BC上，连接AE.将 ABE 沿AE所在直线折叠，点 B的对应点是点 B ,连接AB并延长交直线 DC于点F. （1）当点F与点C重合时如 图（1）,易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2）,当点F在CD的延长线上时如图（3）,线段DF、BE AF有怎样 的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.5、（2015?牡丹江26. （8分）已知四边形 ABCD是正方形，等腰直角 AAEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B, C重合），FMXA

5、D,交射线 AD于点M.（1）当点E在边BC上，点 M在边AD的延长线上时，如图 ，求证：AB+BE=AM（提示：延长 MF,交边BC的延长线于点 H.）（2）当点E在边CB的延长线上，点 M在边AD上时，如图 ；当点E在边BC的延长线上，点 M在边 AD上时，如图 .请分别写出线段 AB, BE, AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）, （2）的条件下，若 BE=/京 ZAFM=15 ,贝U AM=.6、（2015?哈尔滨26. （10分）AB,CD是。的两条弦，直线AB,CD互相垂直，垂足为点E,连接AD,过点B作BF,AD,垂足为点 F,直线BF交直线CD于点G.（1）如图1,

6、当点E在。外时，连接 BC,求证：BE平分/GBC;（2）如图2,当点E在。内时，连接 AC, AG,求证：AC=AQA（3）如图3,在（2）条件下，连接 BO并延长交 AD于点H,若BH平分/ABF, AG=4, tan/D二,求线段AH的长.7、（2015荆州，22. （9分）如图1,在正方形 ABCD中，P是对角线 BD上的一点，点 E在AD的延长线 上，且 PA=PE, PE 交 CD 于 F.（1）证明：PC = PE;（2）求/ CPE的度数；（3）如图2,把正方形 ABCD改为菱形 ABCD,其他条件不变，当/ ABC=120时，连接 CE,试探究线段 AP 与线段CE的数量关系

7、，并说明理由.E.（1）如图1,求证:EA?EC=EB?ED8、（2015?宿迁25. （10分）已知：O。上两个定点 A, B和两个动点 C, D, AC与BD交于点（2）如图 2,若 AB=BC, AD是。的直径，求证： AD?AC=2BD?BC（3）如图3,若AC，BD,点。到AD的距离为2,求BC的长.9、（2015嘴帛州25. （12分）如图，/QPN的顶点P在正方形 ABCD两条对角线的交点处，ZQPN=z ,将ABCD的边AD和CD交于点E和点F （点F与点/QPN绕点P旋转，旋转过程中/QPN的两边分别与正方形C, D不重合）（1）如图，当a =90时，DE, DF,AD之间满

8、足的数量关系是DE+DF=AD ;a =60时，（1）中的结（2）当/BAC=120时，将 BP旋转到图3位置，点D在射线 BP上，若/CDP=60,求证:BD- CD= AD;（2）如图，将图中的正方形 ABCD改为/ADC=120的菱形，其他条件不变，当论变为DE+DF=AD,请给出证明；2（3）在（2）的条件下，若旋转过程中 /QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE, DF, AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.10、（2015?本溪25. （12分）如图1,在 ABC中，AB=AC射线BP从BA所在位置开始绕点 B顺时针旋 转，旋

9、转角为 a （0 a 180）（1）当/BAC=6 0时，将BP旋转到图2位置，点D在射线 BP上.若/CDP=12 0 ,贝U /ACD = /ABD（填 4”、= 2），线段BD. CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD :（3）将图3中的BP继续旋转，当30 V e 180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若/CDP=120 ,请直接写出线段 BD CD与AD之间的数量关系（不必证明）.11、（2015抚顺，25.）在 RtA ABC中，/ BAC=90,过点 B的直线 MN / AC, D为BC边上一点，连接 AD, 作DEL AD交MN于点E,连接 AE.（1）如图

10、，当/ ABC=45时，求证：AD=DE;（2）如图，当/ ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当/ ABC=时，请直接写出线段 AD与DE的数量关系.（用含a的三角函数表示）12、（2015阜新，17.）如图，点P是正方形 ABCD内的一点，连接 CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90 ,得到线段CQ,连接BP, DQ.(1)如图 a,求证：ABCH DCQ;（2）如图，延长BP交直线DQ于点E.如图b,求证：BE! DQ; 如图c,若4BCP为等边三角形，判断 4DEP的形状，并说明理由.13、（2015?葫芦岛25. （12分）在 ABC中，AB=AC点F是BC

11、延长线上一点，以 CF为边，作菱形 CDEF 使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接 BE,点G是BE的中点，连接 AG、DG.(1)如图，当/ BAC4 DCF=90时，直接写出 AG与DG的位置和数量关系；(2)如图，当/ BAC=/ DCF=60时，试探究 AG与DG的位置和数量关系，(3)当/ BAC=/ DCF至 时，直接写出 AG与DG的数量关系.14、(2015铁岭，25.)已知：点D是等腰直角三角形 ABC斜边BC所在直线上一点(不与点 B重合)，连接 AD.(1)如图1,当点D在线段BC上时，将线段 AD绕点A逆时针方向旋转90。得到线段AE,连接CE.求证：BD=CE- BD CE(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时，探究 AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；(3)若BD=/3CD,直接写出/ BAD的度数.15、(2015?营口 25. (14分)【问题探究】(1)如图1,锐角 AABC中分别以 AB A