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1、第三节 分段线性插值法插值法分段线性插值法的一般理论分段线性插值多项式的构造分段线性插值余项和误差估计简单的分段高次插值多项式 一般来说，高次插值多项式是不妥当的，从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大，从而引起计算失真。因此，实践上作插值时一般只用一次、二次最多用三次插值多项式。 那么如何提高插值精度呢？ 采用分段插值是一种办法。分段线性插值法 所谓分段线性插值就是通过插值点用折线连接起来逼近则称(x)是f(x)在a ,b上的分段线性插值多项式。 一、分段线性插值的概念分段表达式Lagrange插值多项式二、分段线性插值多项式的构造xjxj-1xj+1x0 xn计算量与

2、n无关;n越大，误差越小.一般表达式分段线性插值多项式的构造余项定理：设f(x)在a,b上有二阶连续导数f(x) ，则分段线性插值多项式的构造证明：由Lagrange 余项公式，当xxi, xi+1时分段线性插值多项式的构造证毕。分段线性插值多项式的构造例：设 -1 x 1(1)将-1，1 10 等份，用分段线性插值近似计f(-0.96)。(2)将-1，1 n 等份，用分段线性插值近似计算,问如何选择步长h可使近似计算误差R10-4?解：(1)插值节点为xi=-1+ i/5 (i=0,1,10),h=1/5因为 -0.96-1,-0.8,取此区间为线性插值区间，其上的插值函数为例5.5分段线性插值多项式的构造所以f(-0.96) (-0.96)=0.04253(2)插值节点为xi=-1+ ih (i=0,1,n),h=(b-a)/2=2/n由分段线性插值的余项估计： |f(x)- (x) |=|R(x)| Mh2/8分段线性插值多项式的构造分段二次插值即：选取跟节点x最近的三个节点xi-1,xi, xi+1进行二次插值，即在区间xi-1, xi+1，取：这种分段的低次插值叫分段二次插值，在几何上就是用

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