中考数学提分精选30题系列一

1、专题01经典母题30题一、选择题1.1的相反数是（）2A.B. -C.2D. - 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 22【答案】B【解析】JL的相反数是-2,添加一个负号即可.故选 B.忸2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A O B8【答案】B.【解析】京此图形不是中心时称图形，也不是轴对称图形，选耍错谡三Bs此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正碉：C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误： 小此图形是中心对称图形，不是轴对称图形！选项错误. 故选民.如图，在四边形ABCD中，对

2、角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A.AB / CD, AD / BC B.OA=OC, OB=ODC.AD = BC, AB / CD D.AB=CD, AD=BC【答案】C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意;C、不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故此选项符合题意;ABCD为平行四边形，故此D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形选项不合题意;故选C.4. 一名射击爱

3、好者5次射击的中靶环数如下:7, 9, 8, 9.这5个数据的中位数是（）A. 6B. 7C.D. 9C.将这组数据重新排序为6, 7, 8, 99,中位数是按从小到大排列后第 3个数为:8.故选C.5.如图,O O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2, DE=8,则 AB 的长为（）C. 6A. 2B. 4D. 8D.【解析】VCE=2，D=&二怩=3.丁 垂直在 AK，在 RtZiO距中，由勾股定理，得比=*，.,根据垂役定理，得钎=氏故选D.由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得：从上面看有两排，前排右边一个，后排 三个正

4、方形，故选 A . TOC o 1-5 h z .不等式3x+2- 1的解集是（）11-/,A. x B. xv C. x 1 D. x -1-2,合并同类项得，3x- 3,把x的系数化为1得，x- 1.故选C.将抛物线 y=x2平移得到抛物线y= （x+2） 2,则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位【答案】A.【解析】根据图象左移加可得，将抛物线y=x2平移得到抛物线 y= （x+2） 2,则这个平移过程正确的是向左平移了 2个单位，故选 A.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

5、1 TOC o 1-5 h z 从中随机摸出一个球是白球的概率是3 ,则黄球的个数为（）A. 18 B. 20 C. 24D. 28【答案】C.人,一叶一口 121“ 口【解析】设黄球的个数为 x个，根据题意得： 一，解得：x=24,12 x 3经检验：x=24是原分式方程的解；黄球的个数为24.故选C. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）x y 52x y 52.3x 2y 20. 2x 3y 20 x y 20 x y 20.2x 3y 52. 3x 2y 52【答案】D.【解析】本题等量关

6、系为：男女生共20人；男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组:x y 203x 2y 52故选D.11.如图，三棱柱的体积为 10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为x、y,则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（A.B.)D.【解析】二过P点作与底面平行的平面将体积为10的三棱柱截成两个部分的体积分别为x、V, . -x+y=10,即y=-x+10 （0w 10 .，函数图象是经过点（10, 0）和（0, 10）的线段.12.如图，正方形 ABCD中，AB=6

7、,点E在边CD上，且 CD=3DE.将 ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则下列结论： ABGA AFG ;BG=CG ;AG / CF; S；aegc=Saafe;/ AGB+/ AED=145 .其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】正确.理由：,.AB=AD=AF, AG=AG, /B=/AFG=90,RtA ABGRtA AFG (HL);正确.理由：1EF=DE = -CD=2,设BG=FG=x,则CG=6 - x,在直角 ECG中，根据勾股定理，得(6-3x) 2+42= (x+2) 2,解得 x=3.BG=3=6-3

8、=GC;正确.理由：. CG = BG , BG=GF , . CG=GF , .FGC 是等腰三 角形，/GFC = /GCF.又. RtA ABGRtAAFG ;，/AGB=/AGF ,/ AGB + /AGF =2/AGB=180-ZFGC = Z GFC+Z GCF=2 Z GFC=2 / GCF, . / AGB = /AGF = /GFC = /GCF , . AG/ CF; 正确.理由：Sagce= 1 GC?CE=1 X3 4=6, &afe=-AF7EF=1 X62=6, .字egc=Saafe; 2222错误./ BAG = /FAG, Z DAE= / FAE ,又/ B

9、AD =90 , / GAF=45, / AGB + /AED=180-/ GAF=135 .故选C.二、填空题 2 13.分解因式：a a =.【答案】a a 1 .【解析】a2 a a a 1 .计算：50 - 15 30=.【答案】340 3Q【解析】50 - 15 30 =49 05 30 =34 30.在函数y=/中，自变量x的取值范围是 .2k+4【答案】xA 2【解析】由题意得，2x+4w0,解得 /-2.如图，将边长为 6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH , 点C落在点Q处，EQ与BC交于点G,则 EBG的周长是 cm.【答案】12【解析】由翻折的性

10、质得，DF=EF,设EF=x,则AF=6-x,二点E是AB的中点,.AE=BE=lx6=3,在 RtAEF 中，AE2+AF2=EF2,即 32+ (6x) 2=x2,解得 乂上， 24.AF=6里=/FEG = /D=90,/ AEF+/ BEG=90 , / AEF+/ AFE=90,4 4 ./AFE = /BEG,又. / A=/B=90, /.A AEFA BGE, .理图煞，AF AE EF即士=里=隹，解得 BG=4, EG=5,. EBG 的周长=3+4+5=12 .J 3故答案为12.C在x轴的正半轴上，反比例函17.如图，已知在 RtAOAC中，O为坐标原点，直角顶点B,交

11、AC于点D,连接OD.若k数y - (kwo)在第一象限的图象经过OA的中点 OCDAACO,则直线 OA的解析式为 .【解析】设OC=a ,OC ACOC2一 一 AC CD OCCD, k. 点 D在y 上，a3一.，点A的坐标为(a, kk.CD= ./A OCDA ACO a3a-) .点B是OA的中点，点3 a2k,a2=2k.点B的坐标为(工，23k的坐标为 -,.点B在反比例函数图象上，一2 2ka2a).设直线OA的解析式为y=mx,则m - =a,，m=2.，直线OA的解析式为y=2x.2.某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%,则这种商品每件的

12、进价为 元.【答案】160【解析】设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240X0.8-x=20%x,解得：x=160,即每件商品的进价为 160元. OO的半径为2,弦BC=2jW,点A是。O上一点，且 AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为.【答案】1或3【解析】如图所示：。的半径为2,弦BC=2/3,点A是。上一点，且 AB=AC,ADXBC,BD=BC=Q,在 RtAOBD 中，BD2+OD2=OB2,即(2+OD2=22,解 得 OD=1 ,，当如图1所示时，AD=OA-OD=2-1=1 ;当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3 .故答案为：1或3.20.如图，在 A

13、BC中，AC=BC=8, / C=90,点D为BC中点，将 ABC绕点D逆时针 旋转45,得到 ABC； BC与AB交于点E,则S四边形acde=.【答案】28【解析】由题意可得：ZB=/BDE=45, BD=4,贝U/ DEB=90 , . . BE=DE=242 ,SaBDE=1 X2J2 X2 J2=4, . $ ACB=W AC 汨C=32,S四边形 acde=Saacb Sabde=28 .x x 1 . .21.分式方程的斛为x=.x 2 x【答案】2.【解析】去分母得:x2=x2-x+2x- 2,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知

14、点Mo的坐标为(1, 0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45,再将其延长到 Mi,使得MiMoOMo,得到线段OM1；又将线段OMi绕原点0逆时针方向旋转45。，再将其延长到 M：下去，得到线段 OM3, 0M4, 0M5,根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 4-5x/-My.产答案21007.【解析】点Mo的坐标为(1,0), .-.OMo=1.2,使得M2M1L0M1,得到线段 0M2；如此线段OMo绕原点0逆时针方向旋转45,MiMoXOMo,. OM0M1是等腰直角三角形 (应)2, om3= 72om2=( 72)3,， 三、解答题-1 123. (1)计算： -4s

15、in45 12(2)先化简，再求值：a a 3b a b 【答案】(1) 10； (2) 5.41 0【解析】(1)-4sin45 1 v222.2(2) a a 3b a b a a b a 3.1.OMi = V2 0Mo= V2 ,同理，OM2=42OMi= OM20 72 OM2013= ( 72 ) 2014=21007.0向1 a a b ,其中 a 1, b -.28 2 4 21 2 2 1.2ab a2 2ab b2 a2 ab a2 b2.当a 1, b 1时，原式=12221.151 24 424.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtAABC的三个顶点A

16、 ( - 2,2) , B (0, 5) , C (0, 2).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,得到 A1B1C,请画出 A1B1C的图形.(2)平移 ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2, - 6),请画出平移后对应的 A2B2C2 的图形.(3)若将 A1B1C绕某一点旋转可得到 A2B2c2,请直接写出旋转中心的坐标.IIWIII&iilllNldl MM lll&llillli【答案】(1)图形见解析；(2)图形见解析；(3)旋转中心坐标(0, -2)【解析】(1)如图所示： AiBiC即为所求；(2)如图所示： A2B2c2即为所求；(3)旋转中心坐标(0, - 2).2

17、5.海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客且只能选一项，以下是同学们整随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,理的不完整的统计图:(1)请将条形统计图补充完整;EA :春照 B：黎锦 C ：贝雕 D：海水珍珠 E；其他旅游产品喜妻情况 向兔统计图(2)随机调查的游客有,人；在扇形统计图中,A部分所占的圆心角是(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有【答案】(1)补图见解析；(2) 400, 72; ( 3) 420.【解析】(1)二喜爱B产品的人数为60+15%8072 60 76=112 (人)，将条形统计图补充完整如下:产品

18、400, 72.420.26.已知某市2013年企业用水量x (吨)与该月应交的水费 y (元)之间的函数关系如图.(1)当x 5cB寸，求y关于x的函数关系式;(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量;(3)为贯彻省委 五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收 二元，若某企业2014年3月份的水费20和污水处理费共 600元，求这个企业该月的用水量.【答案】(1) y=6x- 100; (2

19、) 120 吨；(3) 100 吨.【解析】(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b, =直线y=kx+b经过点(50, 200) , (60,260),50k b 200 加/曰,解得60k b 2606100.y关于x的函数关系式是y=6x- 100.(2)由图可知，当 y=620 时，x50,6x- 100=620,解得 x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.x(3)由题思得，6x 100 一 x 80600 ,化简得 x2+40 x- 14000=020解得：xi=100, x2=- 140 (不合题意，舍去).答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨.27

20、.如图，在平面直角坐标系中，OM过原点O,与x轴交于A (4, 0),与y轴交于B ( 0,3),点C为劣弧AO的中点，连接 AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD .(1)求。M的半径；(2)证明：BD为。M的切线；(3)在直线 MC上找一点 P,使|DP-AP|最大.【答案】(1) 5; (2)证明见解析；(3)取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并 2延长交直线MC于P,此P点为所求，且线段 DO的长为|DP - AP|的最大值，为 拘.【解析】(1)二.由题意可得出：OA2+OB2=AB2, AO=4, BO=3,，AB=5.，圆的半径为0.2(2)由题意可得出：M (2, 3)

21、. C为劣弧AO的中点，由垂径定理且MC = E ,故C22(2, - 1).如答图1 ,过 D作 DH x轴于 H ,设 MC 与x轴交于 N,则AACNs ADH ,又. DC=4AC, DH =5NC=5, HA=5NA=10. . . D (6, 5).设直线 BD表达式为：y=ax+b,则6k bb 345k -解得：k 3 .，直线BD表达式为:b 3y= x+3.3设 BD 与 x 轴交于 Q,则 Q ( -, Q) . OQ=944 BQ2 型，AB2 25, AQ2 625,BQ2 AB21616AQ25 , 一,BQ4154AQ2.ABQ是直角三角形，即BDXAB, BD

22、为。M 的切线.(3)如答图2,取点A关于直线MC的对称点ZABQ=9Q .O,连接DO并延长交直线 MC于P,此P点为所求，且线段 DO的长为|DP - AP|的最大值.设直线DO表达式为y=kx,5=- 6k,解彳导:k=5 .，直线DO表达式为y=- x TOC o 1-5 h z 66又在直线DO上的点P的横坐标为2 , ，y= 5 . ，P ( 2 ,-).此时|DP - HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 33AP|=DO=V?52。61 .卓1 228.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y -x上的一个动点，且点 A在第一象限2内

23、.AE，y轴于点E,点B坐标为(0, 2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m, ABED的面积为S.(1)当m J2时，求S的值.(2)求S关于mm2的函数解析式.(3)若S= 73时，求AF的值；BF当m2时，设AF k ,猜想k与m的数量关系并证明.BF【答案】(1) 72; (2) S m m 0, m 2 ； ( 3)3 ;k -m2 ,证明见解析.44【解析】(1)二点A是抛物线y x2上的一个动点，AEy轴于点E,且AE m , 2点A的坐标为 m, 1m2 . .当m 72时，点A的坐标为 V2, 1 .2点 B

24、 的坐标为 0, 2 , BE=OE=1 .AEy 轴，AE/x轴.1.AABEA CBO. z. AE BE 即乂？ - 解得 CO 2衣CO BO CO 2 点D与点C关于y轴对称，DO CO 2后.1-SBEDO1 2晚 22 .2(2)当0m 2时，如图，同可得 S -BE DO -AE OB m 220综上所述，S关于m的函数解析式S m m0, m 2 .(3)如图，连接AD,一3. BED的面积为旧，. . S m 73 .，点A的坐标为 73,2设任S BDFSaef AFS BEF BFS ADFkSBDF , S AEFkS BEF .S ADES BDES ADFS BD

25、FS AEFS BEFk S BDFS BEFBDFS BEFAF k Sade2 3 23BF S bde34C xDk与m的数量关系为12、 r,m2 ,证明如下:4连接AD,则S ADFS BDFS AEFS BEFAFBF S ADFkS BDF ,S AEFkS BEF .S ADES BDES ADFS BDFS AEFS BEFk S BDFS BEFS BDF S BEF 1丁点A的坐标为 m, m22 S ADE12-m2mIm2 m2 .4BD x s-3 BDE.课本中有一道作业题:有一块三角形余料 ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件

26、，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB, AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为 48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2,这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.【答案】(1)mm, 5mm； (2) PN=60mm, PQ 40mm.【解析】(1)设矩形的边长 PN=2ymm,则PQ=ymm,由

27、条件可得 APNA ABC,PN AE 目口 2y 80 y240240 八 480 ,、 ，即上 ,解得y PN= X2= (mm)BC AD 12080777答：这个矩形零件的两条边长分别为240mm,7480mm.7(2)设 PN=xmm,由条件可得 APNAABC,PNBCAEAD 12080 PQ80,即 PQ 80S PN PQ x 80 x22x 80 x x 602400.S的最大值为 2400mm2,此时PN=60mm,PQ 806040mm.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电 筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒

28、，则购买台灯的个数是购买手电 筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【答案】(1)购买一个台灯需要 25元，购买一个手电筒需要 5元;(2)荣庆公司最多可购买 21个该品牌的台灯.【解析】(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.根据题意/曰 400得x 20解得x=5 经检验，x=5是原方程的解.所以 x+20=25 .答：购买一个台灯需要 25元，购买一个手电筒需要 5元;(2)设公司购买台灯的个数为 a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8)由题意得 25a+5 (2a+8) 670解得a21所以荣庆公司最多可购买 21个该品牌的台灯.31. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发.不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同. 在第一列快车与慢车相遇 30分后,第二列快车与慢车相遇.设慢车行驶的时间为x (单位：时