中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题

1、第三节代数式及整式运算,河北五年中考命题规律）年份题号考查点考查内容分值总分201719代数式求值先解方程，再逆向思考代 数求-值，并且要分类讨论4420162哥的运算性质以选择题的形式综合考查 哥的性质3618代数式求值;整体代入求值320154哥的运算性质以选择题的形式综合考查 负整数指数哥的性质、科 学记数法、积的乘方、向 底数哥相乘的法则31321整式加减以解答题形式考查整式的 加减和乘法10201418代数式求值由非负数的性质结合负整 数指数哥及零次哥的求代 数式的值3320135代数式求值直接用代入法求代数式的 值，涉及绝对值29列代数式根据实际问题列代数式， 笄计算结果35命题

2、规律纵观河北近五年中考，代数式求值及整式运算属必考内容.题型涉及选择、填空、 解答，属基础题，有简单的综合，5分左右.其中列代数式考查了1次，求代数式的值考查了 4次，整式运算考查了 1次，哥的运算性质考查了 2次，属高频考点.河北五年中考真题及模拟列代数式(2013 河北中考 ) 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y= ( B )A 2 B 3C 6 D x 3代数式求值(2013 河北中考)若 x=1,则 |x 4| =( A )A3 B. - 3 C 5 D. 5(2016 河北中考)若 mn= m+ 3,贝U 2mn+ 3m- 5nm+

3、10= 1.(2014 河北中考)若实数 m, n 满足 |m2| + (n 2 014)2=0,则 nf 1 + n=_2整式运算及哥的运算性质(2016河北中考)下列计算正确的是(D )A. (5)0=0 B. x2+ x3= x5C (ab2)3=a2b5 D. 2a2 - a 1 = 2a(2015河北中考)下列运算正确的是(D )A 1=- B. 6X 107= 6 000 00022C. (2a) 2= 2a2 D. a3 - a2= a57. (2017张家口中考模拟)已知代数式(x -2y)2-(x -y)(x +y)2y2.(1)当x=1, y=3时，求代数式的值；(2)当4

4、x=3y,求代数式的值.解：(1)原式=x；4xy + 4y2 x2+y22y2=3y2 4xy,当 x=1, y=3 时，原式= 3X3 2 4X 1 X3= 27 12= 15;(2)原式=3y24xy,当4x= 3y时，2原式=3y 3y , y= 0.下:8. (2015河北中考)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如3x = x2 5x + 1.(1)求所捂的二次三项式；若x=#+1,求所捂二次三项式的值.解：(1)设所捂的二次三项式为A,则 A= x2-2x+ 1 ;(2)若 x=0+1,A= (x -1)2=(6+ 1 1)2 = 6.代数式

5、和整式的有关概念.代数式：用运算符号 （力口、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.代数式的值：用_教值_代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的.结果叫做代数式的值.代数式的分类：代数式整式 有理式单项式多项式分式无理式【温馨提示】（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是,列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言（和、差、积、商、乘以、除以等）在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：aXb通常写作a - b或ab; 1 + a通常写作【；数字通常写在字母前面，如 ax 3通常写作

6、 a3a;带分数一般写成假分数，如11a通常写作6a.55整式的相关概念单 项 式概念由数与字母的_积_组成的代数式叫做单项.式（单独的一个数或一个子母也是单项式）.系数单项式中的 _数字_因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的 _指数白和叫做这个单项式的次数.续表多 项 式概念几个单项式的_和_叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项 次数一个多项式中，最局次的项的次数叫做这个多项式的次数.整 式单项式与_多项式_统称为整式.同 类 项所含字母 相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类一项.整式的运算类别法则整式加减（1）去括号；（2）合并一同

7、类项_.哥的 运算同底数哥相乘am an=_a2_(m, n都是整数)帚的乘方(a m) n= _am_(m, n 都是整数)积的乘方(ab) n=_a;bn_(n 是整数)同底数塞相除am+ an=a_(a w0,成 n 都是整数)整式的 乘法单项式乘以多项式m(a+ b) = _arn+ bm_多项式乘以多项式(a + b)(m + n) = _am+ an + bm+ bn_乘法 公式平方差公式(a + b)(a b) =a2 _ b2 _完全平方公式(a b) 2= _a2 2ab + b2_5.0；【易错警示】（1）在掌握合并同类项时注意:如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后

8、，结果为不要漏掉不能合并的项;只要不再有同类项，就是结果 （可能是单项式，也可能是多项式 ）.合并同类项的关键：正确判断同类项;(2)同底数骞的除法与同底数骞的乘法互为逆运算，可用同底数骞的乘法检验同底数骞的除法是否正确;遇到嘉的乘方时，需要注意：当括号内有“一”号时,(-am)n =amn ( n为奇数)amn （n为偶数）【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值 的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.代数式求值【例1】（2017重庆中考A卷）若乂 = 1, y = 4,则代数式

9、3x+y3的值为（A ） 3A 6 B. 0 C. 2 D. 6【解析】x= , y = 4,3x + y3=3x +43=0.33【答案】B整式的概念及运算【例2】（1）（2017宁波中考）下列计算正确的是（A ）A a2+a3=aC. a2 - a3= aB.D.（2）（扬州中考）若（2a） 2=4aXa 2）3 = a5x3yE4与xn+，5是同类项，则 m2+n2 =（3）（随州中考）先化简，再求值：（2 + a）（2 a） + a（a 5b） + 3a5b3+ （ a2b）2,其中 ab=：【解析】（1）熟记哥的运算性质、乘法公式等即可；（2）紧扣同类项概念列出相应方程组求解，再代入

10、求值;（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项先进行乘方运算，再进行除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值.关注整体代入思想.【答案】（1） C; （2）85 ; （3）原式=4- a2+ a2-5ab+ 3ab=4-2ab,当 ab = 一万时，原式=4+1=5.(a + b)(a b)+b(a + 2b) b?,其中 a=1, b=-2. .999 o解：原式=a-b+ab + 2b-b=a2+ ab,当 a=1, b= 2 时，原式=12+1X(- 2) = 1-2=- 1.1. （2016石家庄四H一中模拟）当x=1时，代数式2ax33bx+4的值是7,则当x = - 1时，这个代数式的值 是（C ）A. 7 B. 3 C 1 D. 72. （2017丽水中考）已知a1 2+a=1,则代数式3aa2的值为 2.3. （2017成都中考）下列计算正确的是（B ）A. a5+a5=a10 B. a7- a= a6C. a3