专题2.1二次根式章末达标检测卷(人教版)(解析版)

1、 专题2.1二次根式旗末达标检测卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）（2019春？?师河区校级月考）在式子J52+b，,心+5, V_3y （yw0）,和寸正（a0, b0）的式子叫做二次根式进行分析即可.【答案】解：式子 尸,4晓+卜2,百石（yw0）, Vab （a0, b0）是二次根式，共4个，故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是注意被开方数为非负数.（3分）（2019春？嘉祥县期中）若 仁与市可以合并，则 m可以是（）A. 0.5B. 0.4C, 0.3D , 0.2【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入化简，检验化简后被

2、开方数是否相同.【答案】解：A、把0.5代入日化简得： 暗,故选项不符合题意；B、把0.4代入&化简得： 岑，故选项不符合题意； 5C、把0.3代入&化简得： 空，故选项不符合题意；D、把0.2代入心化简得： 运,故选项符合题意； 5故选：D.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次 根式叫做同类二次根式.需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式.（3分）（2019春？蜀山区期末）若x-Vy+Vy = l,贝Ux-y的值为（）A. 2B. 1C. 0D. - 1【分析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案.【答案】解：: g与

3、都有意义，1 y=。，x= 1,故选 x y = 1 0= 1.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.（3分）（2019春？越城区校级期中）下列运算正确的是（）V25= + 5 B.（飞）2=3 C Ji） 2= 6 D = 4【分析】根据二次根式的性质逐一判断可得.【答案】解：A、如 =5,此选项错误；（-3） 2=3,此选项正确；C J（_6）2 = 6,此选项错误；D. 无意义，此选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.（3分）（2019春？黄石期中）若1a2,则化简整-25+1 +忸一 2|的

4、结果是（）A. 2a-3B. - aC.3-2aD.1K a/元型无理数D .山讴型无理数【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可.【答案】解：（6+小）2= 3+15+6 匚= 18+6 E,即、用型无理数，故选：B.【点睛】本题考查了完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解此题的关键.（3分）（2018春？渝北区期末）已知x=V3h/2, y=M5贝 U x2y+xy2=（）A. 2 J；B. 2 . 一；C, 10+2 .门D . 5+ 【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=xy （x+y）计算可得.【答案】解：: x=

5、Vs-h/2, y=l3-2,x+y=A/3W2+V3/2=2V3,xy= （V3W2）（遮3） =3-2=1,则原式=xy （x+y） = 1 x 2/3= 2/l,故选：B.【点睛】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式.a 0）得（3分）（2019春？崇川区校级月考）化简二次根式【分析】利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可.【答案】解：当a0时，b0,故选：A.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2 .（3

6、分）（2019春？丹江口市期末）对于有理数 a、b,定义mna, b的含义为：当 avb时，mina, b =a,例如：min1 , - 2= - 2.已知 min/31, a = a, minJI, b=JI,且 a 和 b 为两个连续正 整数，则ab-（何）2的立方根为（）A. - 1B. 1C. - 2D. 2【分析】根据 mina, b的含义得到：aV31b,由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代 入求值.【答案】解：: minb/31, a = a, minV31, b = V31,a 3i b，5（310,解得：a.故答案为：a0【答案】解：由题意知， 4-x20 -2-0解

7、得x= - 2,则 y = 3.所以 yx=3-2=L.9故答案是：1.【点睛】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 看 （a0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.14. （3分）（2019春？江汉区期末）已知xy=2, x+y=4,xy=2, x+y=4代入求值即可.故答案为2叵【点睛】本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键.15. （3 分）（2019春？海阳市期中）若 m满足等式Mn-202b+|2019 - m| = m,则m-20192的值为 2020 .根据二次根式有意义的条件可得m2020,再利用绝对值的性质计算 Mnr2020

8、 +|2019- m| =即可.解： m 2020A0, m2020,4ml2020+|2019 m|= m4m-2020+m- 2019= m,Vm-2020 = 2019, m- 2020=20192,m- 20192 = 2020,故答案为：2020.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是根据二次根式中的被开方数是非负数确定取值范围.（3分）（2019春？秦淮区期末）如图，在矩形 ABCD中无重叠放入面积分别为 acm2和bcm2 （ab）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为DBAB、BC,再根据空白部分的面积等于【分析】根据正方形的面积表示出两个正方形的边长，从而求出长

9、方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【答案】解：,一两张正方形纸片的面积分别为12cm2和8cm2,，它们的边长分别为 Vacm, iVHcmAB=cm, BC=Va+Vbcm，.二空白部分的面积（J1+dE） - a - b=ab - bcm .n为自然数，且n1,.故答案为：J 3b - bc.【点睛】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个 正方形的边长.三.解答题（共8小题，满分52分）（8分）（2019春？左贡县期末）计算下列各题：k仃北产+（神+2”（的-2）怩亍诟小嘏尺（石-1）。【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算

10、；（2）根据二次根式的除法法则、零指数哥的意义计算.【答案】解：（1）原式=3 24+2+5 4=6 - 2 找；（2）原式=4x-y-x 1=2 - 2-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍.（8分）（2019春？庐阳区校级期中）观察下列等式：h/2X4+i = 3 Z3X5M = 4MdXS+l = 5（1）写出式：_J6XN+1=_;（2）试用含n （n为自然数，且n1）的等式表示这一规律，并加以验证.【分析】（1

11、）根据规律解答即可；（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可.【答案】解：（1）式：也=故答案为：伙X升2)+1 Mn2+2n+l =/(n+l)之口+I【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式是解答(2)的关键.(8分)(2019春？广陵区校级月考)已知 a=2+看，b=2-百，求-_ 旦；b aa2 - ab+b2【分析】(1)将a、b的值代入代数式，先分母有理化，再进一步计算可得;(2)将a、b的值代入原式=(a+b) 2-3ab,再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【答案】解：(1)当a = 2+。！，b=2 一6时,原式=.0m(2+Vs)(2-V

12、3)_ 7+W3 _ 7-W34-34-3= 7+4 :7+4、，;；(2)当 a=2+/3, b=2-石时，原式=(a+b) 2 - 3ab=(2+V3+2 - V3)2-3X (2电)(2-V3)=16-3X (4-3)= 16-3=13.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、 平方差公式和完全平方公式的运用、分母有理化的能力.求代数式(8 分)(2019 春？黄石期中)已知 a, b, c 为实数且 c=,c2 - ab的值.【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得 a、b的值，然后再代入计算即可.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可

13、得：r 0 , SaO ,Hbi-l)Z0a = 3, b= - 1,c=2- R代入代数式c2-ab得:原式=心后y-3乂 （-1），= 12-4 后【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.21.（10分）（2019秋？伊川县月考）阅读下列运算过程，并完成各小题:X浜x而1_门25=!数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”,模仿上例完成下列各小题:如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如:(收 D Wz-i) 2-1=H 1(3) 1（4）你能根据你得到的规律计算下题吗?1+ + +1+v2

14、V2+V3 F十，%Vnvn+1（n为正整数）【分析】（1）分子分母都乘以 V2;(2)先把分母有理化，然后合并即可;V3(3)把分子分母有乘以（V4-V5）；（4）先分母有理化，然后合并即可.【答案】解：（1）原式= 二, 一=V2 XV2（2）原式=6-兰g-岸=；V3XV3 33（3）原式=.=l飞=4=2-V3；W1W3）故答案为卜用；型匚2-，1 (4)原式=dT+J-/+JN -寸务+/ji 一5!=Vn+1 - 1 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择

15、恰当的解题途径， 往往能事半功倍.22. (10分)(2018秋？郸都区期末)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成 另一个式了的平方，如 3+2/2= (1+/2) 2.善于思考的小明进行了以下探索： 若设 a+b、/2= (m+n)2)2= m2+2n2+2mn%2 (其中 a、b、m、n 均为整数)，贝U有 a=m2+2n2, b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+bj的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若a+bV7 = (m+nH) 2,当a、b、m、n均为整数时，用含 m、n的式子分别表示 a、b,得：a =m2+7n2 ,

16、b = 2mn ;(2)若a+6( m+n/3) 2,且a、m、n均为正整数，求 a的值；(3)化简：犯日而诉+再而正诉.【分析】(1)利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b;(2)利用(1)中结论得到 6 = 2mn,利用a、m、n均为正整数得到 m=1, n=3或m=3, n=1,然后 利用a=m2+3n2计算对应a的值；(3) 设a+泗地计地=t 两边平方得到 t2 = 4 -2击+4+也0+ 2m+2a6- (10+2,然后利用(1)中的结论化简得到t2= 6+2、，最后把6+2/E写成完全平方形式可得到 t的值.【答案】解：(1)设 a+b%7= ( m+n/7) 2= m2+7n2+2mn/T (其中 a、b、m、n 均为整数)，则有 a=m2+7n2, b=2mn;故答案为m2+7n2, 2mn；(2)6= 2mn,mn= 3,a、m、n均为正整数，m= 1, n= 3 或 m= 3, n=1,当 m= 1, n=3 时，a= m2+3n2= 1+3X