计量试卷练习4参考答案

1、1. 下列为一完备的联立方程计量经济学模型：Yt 0 1 Mt 1Ct 2 It u1tMt 0 1Yt 3 Pt u2t其中 M 为货币供给量，Y 为国内生产总值，P 为价格总指数。C、I 分别为居民消费与投资。模型的内生变量、外生变量、先决变量； 写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系； 用结构式条件确定模型的识别状态；ILS、IV、2SLS 中哪些可用于原模型第 1、2 个方程的参数估计。解答：(1) 内生变量： Yt ， Mt ；外生变量： Ct ， It ， Pt ，虚变量（样本观测值始终取 1）；先决变量： Ct ， It ， Pt ，虚变量（样本观测值始终取 1）

2、。 10 11C 12 Yt(2) 简化式模型： 。P tt 2 Y ，其中结构式模型的矩阵形式为： BX 1 C Y 10 t ,Y tB 0121 , , X； It 1 0 3 Mt 100 P t 将简化式模型表达为： Y= X+ E ，其中101112t, E ； t 2 由参数关系体系，：1 11 010 200 B1 1 1 1 1 103 ；0 011 21103因此，结构式参数与简化式参数之间的关系为： 01 0 ， 1 21 3， ， ，1 1 1 1 101112131 11 11 11 1 10 0111 2 3， ， ， 。201 211 221 231 1 11 1

3、1 11 11010 210(3) 结构参数矩阵为： .10 13 0结构式模型中，内生变量个数 g 2 ，先决变量个数 k 4 。对于方程 1：g1 2, k1 3 ，且B00 3 ,R(B0 0 ) 1 g 1 ，故方程 1 可以识别；进一步， k k1 1 g1 1，故方程 1 恰好识别。对于方程 2：g2 2, k2 2 ，且B00 1 2 ,R(B0 0 ) 1 g 1 ，故方程 2 可以识别；进一步， k k2 2g2 1，故方程 2 过度识别。总的来说，该联立方程模型可以识别。(4) 方程 1 恰好识别，因此 ILS、IV、2SLS 均适用；方程 2 过度识别，仅 2SLS 适用

4、。2. 继续上题，以如下中国的实际数据为资料，估计上述联立模型。要求恰好识别的方程分别采用工具变量法与二阶段最小二乘法估计，过度识别方程采用二阶段最小二乘法估计。解答：方程 1 恰好识别，分别采用工具变量法（IV）和两阶段最小二乘法（2SLS）进行估计。IV取方程 1 中未包含的先决变量 Pt ，作为内生变量 Mt 的工具变量。估计结果如下：Dependent Variable: YMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/16/10Time: 12:32Sle: 1990 2007Included observations: 18Instrument l

5、ist: C P CONS ICoefficientStd. Errort-S isticProb.C MCONSI-173.5857-0.0493981.6692970.940707913.27870.0240830.0684900.043700-0.190069-2.05118824.3728621.526450.85200.05940.00000.0000R-squared0.999830Mean dependent var102871.0年份货币与准货币 M2 (亿元)国内生产总值GDP（亿元）居民消费价格指数 P（1978=100）居民消费CONS（亿元）固定资产投资 I（亿元）19

6、901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200715293.419349.925402.234879.846923.560750.576094.990995.3104498.5119897.9134610.4158301.9185007221222.8254107298755.7345603.6403442.219347.822577.427565.236938.150217.463216.974163.681658.586531.69112598749108972.4120350.3136398.81

7、60280.4188692.1221651.3263242.5165.2170.8181.7208.5258.7302.9328.1337.3334.6329.9331.2333.5330.9334.8347.9354.2359.5376.79450.910730.613000.116412.121844.228369.733955.936921.539229.341920.445854.649213.252571.356834.463833.571217.580476.993317.245175594.58080.113072.317042.120019.322913.524941.1284

8、06.229854.732917.737213.543499.955566.670477.488773.6109998.2137323.9Adjusted R-squaredS.E. of regres F-s isticProb(F-s istic)0.999794993.418027503.840.000000S.D. dependent var Sum squared resid Durbin-Watson sSecond-Stage SSR69213.19138163101.5542438996400.即 Yt = 173.59 0.05Mt 1.67Ct 0.94It 。2SLS首先

9、，用 OLS 估计 M 的简化式方程，得到：Dependent Variable: MMethod: Least SquaresDate: 12/16/10Time: 12:35Sle: 1990 2007Included observations: 18CoefficientStd. Errort-S isticProb.C CONS IP40055.105.5071250.283457-473.842011007.870.5163450.24274472.943763.63877110.665581.167719-6.4959910.00270.00000.26240.0000R-squa

10、red Adjusted R-squaredS.E. of regres Sum squared resid Log likelihoodF-s isticProb(F-s istic)0.9976070.9970956350.1005.65E+08-180.89111945.8460.000000Mean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson s144174.3117812.420.5434620.7413220.57

11、0740.931173M t即 40055.10 5.51Ct 0.28It 473.84Pt 。然后，用 M t 替换结构式方程 1 中的 Mt ，再用 OLS 估计，得到：Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 12/16/10Time: 12:40Sle: 1990 2007Included observations: 18CoefficientStd. Errort-SisticProb.C MFCONS-173.5857-0.0493981.669297736.95620.0194330.055267-0.235544-2.5

12、4195130.204250.81720.02350.0000I0.9407070.03526326.676820.0000R-squared Adjusted R-squaredS.E. of regres Sum squared resid Log likelihoodF-s isticProb(F-s istic)0.9998900.999866801.62348996400.-143.638642239.290.000000Mean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hanna

13、n-Quinn criter. Durbin-Watson s102871.069213.1916.4042816.6021516.431571.795600即 Yt = 173.59 0.05Mt 1.67Ct 0.94It 。可知，对于恰好识别的方程 1，IV 和 2SLS 得到的估计结果一致。方程 2 过度识别，用 2SLS 进行估计。首先，用 OLS 估计 Y 的简化式方程，得到：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/16/10Time: 12:43Sle: 1990 2007Included observations:

14、18CoefficientStd. Errort-SisticProb.C CONS PI-2152.2381.39725523.406970.9267051389.6100.0651829.2082670.030643-1.54880721.436092.54195130.241520.14370.00000.02350.0000R-squared Adjusted R-squaredS.E. of regres Sum squared resid Log likelihoodF-s isticProb(F-s istic)0.9998900.999866801.62348996400.-1

15、43.638642239.290.000000Mean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson s102871.069213.1916.4042816.6021516.431571.795600Y即 2152.24 1.40C 0.93I 23.41P 。tttt然后，用Y 替换结构式方程 2 中的Y ，再用 OLS 估计，得到：ttDependent Variable: MMethod: Least SquaresDat

16、e: 12/16/10Time: 12:46Sle: 1990 2007Included observations: 18CoefficientStd. Errort-S isticProb.C YFP1986.2221.809611-146.931614853.270.06477464.499170.13372327.93745-2.2780390.89540.00000.0378R-squared Adjusted R-squaredS.E. of regres Sum squared resid Log likelihoodF-s isticProb(F-s istic)0.9918650.99078011312.341.92E+09-191.9057914.42620.000000Mean depend