2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷

1、第PAGE26页（共NUMPAGES26页）2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个1（2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（）Ax=0Bx0Cx=3Dx3【专题】1：常规题型【分析】根据分式值为0的条件：分子=0且分母0，求解即可【解答】解：代数式的值为零，x=0，故选：A【点评】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件：分子=0且分母0是解题的关键2（2分）如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD【专题】1：常规题型【分析】一个矩形绕着它的一边旋转一周

2、，根据面动成体的原理即可解【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱故选：B【点评】本题主要考查点、线、面、体，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断3（2分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【专题】1：常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的

3、概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（2分）如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（）A|a|=|c|Bab0Ca+c=1Dba=1【专题】1：常规题型【分析】根据AO=2，OB=1，BC=2，可得a=2，b=1，c=3，进行判断即可解答【解答】解：AO=2，OB=1，BC=2，a=2，b=1，c=3，|a|c|，ab0，a+c=1，ba=1（2）=3，故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的值5（2分）O是

4、一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A3B4C5D6【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】因为O的半径与这个正n边形的边长相等，推出这个多边形的中心角=60，构建方程即可解决问题；【解答】解：O的半径与这个正n边形的边长相等，这个多边形的中心角=60，=60，n=6，故选：D【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6（2分）已知a25=2a，代数式（a2）2+2（a+1）的值为（）A11B1C1D11【专题】11：计算题【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：a22a=5

5、，原式=a24a+4+2a+2=a22a+6=5+6=11故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型7（2分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民140人每周使用手机支付次数为2835次的人数最多有的人每周使用手机支付的次数在3542次每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）ABCD【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断【解答】解：这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+2

6、0=125人，此结论错误；每周使用手机支付次数为2835次的人数最多，此结论正确；每周使用手机支付的次数在3542次所占比例为=，此结论正确；每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：B【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题8（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为（）ABCD6【专题】1：常规题型【分析】根据图形可以

7、求得BF的长，然后根据图形即可求得S1S2的值【解答】解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，BF=BG=2，S1=S矩形ABCDS扇形ADES扇形BGF+S2，S1S2=43=12，故选：A【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）写出一个比大且比小的有理数：答案不唯一，如：2【专题】1：常规题型【分析】直接利用接近与的数据得出符合题意的答案【解答】解：到之间可以为：2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得

8、出比大且比小的无理数是解题关键10（2分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：点A在直线BC上；直线AB经过点C；直线AB，BC，CA两两相交；点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据直线与点的位置关系即可求解【解答】解：点A在直线BC上是错误的；直线AB经过点C是错误的；直线AB，BC，CA两两相交是正确的；点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的故答案为：【点评】考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义，是基础题型11（2分）2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，

9、如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为m+nn【专题】55E：解直角三角形及其应用【分析】延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，通过解直角三角形可求出DF、AE的长度，再利用AB=CD+DFAE即可求出结论【解答】解：延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，如图所示在RtBDF中，BF=n，DBF=30，DF=BFtanDBF=n在RtACE中，AEC=90，ACE=45，AE=CE=BF=n，AB=BEAE=CD+DFAE=m+nn故答案为：m+nn【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出DF、AE的长度是解题的关键12（2分）如图，ABC内接于O，

10、AB是O的直径，点D在圆O上，BD=CD，AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE=2【专题】11：计算题【分析】先利用垂径定理得到ODBC，则BE=CE，再证明OE为ABC的中位线得到OE=AC=3，入境计算ODOE即可【解答】解：BD=CD，=，ODBC，BE=CE，而OA=OB，OE为ABC的中位线，OE=AC=6=3，DE=ODOE=53=2故答案为2【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质也考查了垂径定理13（2分）鼓励科技创新、技术发明，北京市20122017年专利授权量如图所示根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约113

11、407件，你的预估理由是北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件【专题】542：统计的应用【分析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度，即可预估2018年北京市专利授权量【解答】解：北京市近两年的专利授权量平均每年增加：=6458.5（件），预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5113407（件），故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件（理由须支撑推断的合理性）【点评】本题考查用样本估计总体、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14

12、（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转90后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：（4，2）【专题】531：平面直角坐标系；558：平移、旋转与对称【分析】根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转和平移性质解答【解答】解：CDO绕点C逆时针旋转90，得到CBD，则BD=OD=2，点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到OAD，点D向下平移4个单位故点D坐标为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题考查的是正方

13、形的性质、旋转变换的性质、平移的性质，掌握坐标与图形的变化中的旋转和平移性质是解题的关键15（2分）下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有（只填写序号）【专题】1：常规题型；543：概率及其应用【分析】根据事

14、件的类型及概率的意义找到正确选项即可【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是=0.2，此结论正确；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在0和1之间16（2分）下面是“

15、作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC的边BC上的高AD作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D所以线段AD就是所求作的高请回答：该尺规作图的依据是到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【专题】13：作图题【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE，然后根据三角形高的定义得到AD为高【解答】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一

16、条直线故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题5分，第28题8分）17（5分）计算：3tan30+（2018）0（）1【专题】1：常规题型【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=23+12=1【点评】此题主要考

17、查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（5分）解不等式32x1，并把解集在数轴上表示出来【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集【解答】解：去分母，得 3x+164x2，移项，得 3x4x2+5，合并同类项，得x3，系数化为1，得 x3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19（5分）如图，ABC中，C=90，AC=BC，ABC的平分线BD交AC于点D，

18、DEAB于点E（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明【专题】13：作图题【分析】（1）利用题中几何语言画图；（2）利用等腰三角形的性质得A=45则ADE=A=45，所以AE=DE，再根据角平分线性质得CD=DE，从而得到AE=CD【解答】解：（1）如图：（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD证明：C=90，AC=BC，A=45DEAB，ADE=A=45AE=DE，BD平分ABC，CD=DE，AE=CD【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

19、基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰直角三角形和角平分线的性质20（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m23=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值【专题】11：计算题【分析】（1）利用普宁市的意义得到=2（m1）24（m23）=8m+160，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值【解答】解：（1）=2（m1）24（m23）=8m+16方程有两个不相等的实数根，0即8m+160解得 m2；（2）m2，且m为非负

20、整数，m=0或m=1，当m=0时，原方程为x22x3=0，解得 x1=3，x2=1，不符合题意舍去，当m=1时，原方程为x22=0，解得x1=，x2=，综上所述，m=1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根21（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+6与函数y=（x0）的图象的两个交点分别为A（1，5），B（1）求k1，k2的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y=k1x+6和函数y=（x0）的图象的交点分别为点

21、M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围【专题】534：反比例函数及其应用【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题；【解答】解：（1）A（1，5）在直线y=k1x+6上，k1=1，A（1，5）在的图象上，k2=5（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0n1或者n5【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象法解决问题22（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若ABC=60，且AD=DE=4，求OE

22、的长【专题】55：几何图形【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定证明即可；（2）根据菱形的判定和三角函数解答即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDDE=CD，AB=DE四边形ABDE是平行四边形；（2）AD=DE=4，AD=AB=4ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，BO=，ABO=又ABC=60，ABO=30在RtABO中，AO=ABsinABO=2，BD=四边形ABDE是平行四边形，AEBD，又ACBD，ACAE在RtAOE中，【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱

23、形23（5分）AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD（1）连接BC，求证：BC=OB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长【专题】14：证明题【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACO=DCB，根据CA=CD得到CAD=D，证明COB=CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：连接OCAB为O直径，ACB=90，CD为O切线OCD=90，ACO=DCB=90OCB，CA=CD，CAD=DCOB=CBOOC=BCOB=BC；（2）解：连接AE，过点B作BF

24、CE于点FE是AB中点，=，AE=BE=2AB为O直径，AEB=90ECB=BAE=45，CF=BF=1【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键24（5分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：绘制如下的统计图，请补充完整；这30户

25、家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，众数是3棵；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有70户【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得【解答】解：（1）由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：这3

26、0户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是=3.4（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有300=70户，故答案为：70【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握众数、平均数的定义及样本估计总体思想的运用25（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探

27、究对象；如图2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DEBC于点E，EDF=60，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm【专题】532：函数及其图像【分析】根据题意作图测量即可【解答】解：（1

28、）60（2）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当DEF为等边三角形是，EF=DE，由B=45，射线DEBC于点E，则BE=EF即y=x所以，当（2）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.2【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究26（7分）已知二次函数y=ax22ax2（a0）（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，

29、y1），B（x2，y2），设tx1t+1，当x23时，均有y1y2，请结合图象，直接写出t的取值范围【专题】53：函数及其图象【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）当tx1t+1，x23时，均满足y1y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，可得t+13，由此即可解决问题；【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是直线x=1；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，1x5，当x=5时，y的值最大，即M（5，）把M（5，）代入y=ax22ax2，解得a=该二次函数的表达式为y=当x=1时，y=，N（1，）（3）t的取值范

30、围1t2【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27（7分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，M是BC的中点，延长AM到点D，AE=AD，EAD=90，CE交AB于点F，CD=DF（1）CAD=45度；（2）求CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB，先证明BADCAD，得BD=CD=DF，则DBA=DFB=DCA，根据四边形内角和与平角的定义可得BAC+CDF=180，所以CDF=90；（3）

31、证明EAFDAF，得DF=EF，由可知，CF=可得结论【解答】（1）解：AB=AC，M是BC的中点，AMBC，BAD=CAD，BAC=90，CAD=45，故答案为：45（1分）（2）解：如图，连接DBAB=AC，BAC=90，M是BC的中点，BAD=CAD=45BADCAD（2分）DBA=DCA，BD=CDCD=DF，BD=DF（3分）DBA=DFB=DCADFB+DFA=180，DCA+DFA=180BAC+CDF=180CDF=90（4分）（3）CE=CD（5分）证明：EAD=90，EAF=DAF=45AD=AE，EAFDAF（6分）DF=EF由可知，CF=（7分）CE=EF+CF=DF+CF=CD+CF=CD【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、等腰三角形三线合一的性质等知识，属于基础题，但本题已知相等线段较多，要认真