2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练53含答案

1、2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练53含答案1设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分不必要条件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b答案C解析对于C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中一定推出ab.2(2015成都一诊)设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是()A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a，b在平面内的射影互相垂直，则ab答案C解析与同一平面平行的两条直线不一定平行，所以A错误；与两条平行直线

2、分别平行的两个平面未必平行，所以B错误；如图(1)，设OAa，OBb，直线OA，OB确定的平面分别交，于AC，BC，则OAAC，OBBC，所以四边形OACB为矩形，ACB为二面角l的平面角，所以，C正确；如图(2)，直线a，b在平面内的射影分别为m，n，显然mn，但a，b不垂直，所以D错误，故选C.3.(2015沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD答案D解析A中，CDAF，AF面PAF，CD面PAF，CD平面PAF成立；B中，ABCDEF为正六边形，DFAF.又

3、PA面ABCDEF，DF平面PAF成立；C中，CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，CF平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.4已知矩形ABCD，AB1，BCeq r(2).将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直答案B解析对于ABCD，因为BCCD，可得CD平面ACB，因此有CDAC.因为AB1，BCeq r(2)，CD1，所以AC1，所以存在某个位置，使得AB

4、CD.5.如图所示，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案D解析因为BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立6.如图所示，在四边形ABCD中，ABADCD1，BDeq r(2)，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体AB

5、CD的体积为eq f(1,3)答案B解析取BD的中点O，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD，AO平面BCD.CDBD，OC不垂直于BD，假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC不垂直于BD.A错误；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为AD，ABAD1，BDeq r(2)，ABAD，ABAC，B正确；CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C错误；VABCDeq f(1,3)SABDCDeq f(1,6)，D错误，故选B.7.如图所示，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，

6、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_答案解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC.AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确8.如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，APD90，平面PAD平面ABCD，且AB1，AD2，E，F分别为PC，BD的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)证明：平面PDC平面PAD；(3)求四棱锥PABCD的体积答案(1)略(2)略(3)eq f(2,3)

7、解析(1)如图所示，连接AC.四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，F也是AC的中点又E是PC的中点，EFAP，EF平面PAD，PA平面PAD，EF平面PAD.(2)证明：面PAD平面ABCD，CDAD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面PAD.CD平面PDC，平面PDC平面PAD.(3)取AD的中点为O.连接PO.平面PAD平面ABCD，PAD为等腰直角三角形，PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高AD2，PO1.又AB1，四棱锥PABCD的体积Veq f(1,3)POABADeq f(2,3).9.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D

8、为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BB1平面ABC；(2)求证：BC1平面CA1D；(3)求三棱锥B1A1DC的体积答案(1)略(2)略(3)eq f(4,3)解析(1)证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB.又CDDA1，CD平面ABB1A1.CDBB1.又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.(2)证明：连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点又D是AB的中点，则DEBC1.又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D.(3)由(1)知CD平面AA1B1B，故CD是三棱锥CA1B1D的高在RtACB中，ACBC2，AB2eq r(2)，C

9、Deq r(2).又BB12，VB1A1DCVCA1B1Deq f(1,3)SA1B1DCDeq f(1,6)A1B1B1BCDeq f(1,6)2eq r(2)2eq r(2)eq f(4,3).10.如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC交SC于F.(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于G，求证：AGSD.答案(1)略(2)略证明(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC.ABCD为矩形，ABBC且SAABA.BC平面SAB.又AE平面SAB，BCAE.又SBAE且SBBCB，AE平面SBC.又SC平面SBC，AESC.又EFS

10、C且AEEFE，SC平面AEF.又AF平面AEF，AFSC.(2)SA平面AC，DC平面AC，SADC.又ADDC，SAADA，DC平面SAD.又AG平面SAD，DCAG.又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG且SCCDC，AG平面SDC.又SD平面SDC，AGSD.11.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCeq f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比答案(1)略(2)11解析(1)证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A

11、1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1.由题意得V1eq f(1,3)eq f(12,2)11eq f(1,2).又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.12.如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别为CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面P

12、AD；(3)平面BEF平面PCD.答案(1)略(2)略(3)略解析(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.又因为BEEFE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.1

13、3.如图所示，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，ACAB1，A1CA1B，B1C1BC，B1C1eq f(1,2)BC.(1)求证：平面A1AC平面ABC；(2)求证：AB1平面A1C1C.答案(1)略(2)略证明(1)证明：四边形ABB1A1为正方形，A1AABAC1，A1AAB.A1Beq r(2).A1CA1B，A1Ceq r(2).A1AC90.A1AAC.ABACA，A1A平面ABC.又A1A平面A1AC，平面A1AC平面ABC.(2)取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E.B1C1BC，B1C1eq f(1,2)BC，B1C1EC，B1C1EC.四边形CE

14、B1C1为平行四边形B1EC1C.C1C平面A1C1C，B1E平面A1C1C，B1E平面A1C1C.B1C1BC，B1C1eq f(1,2)BC，B1C1BE，B1C1BE.四边形BB1C1E为平行四边形B1BC1E，且B1BC1E.又四边形ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1AC1E.四边形AEC1A1为平行四边形AEA1C1.A1C1平面A1C1C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C.AEB1EE，平面B1AE平面A1C1C.AB1平面B1AE，AB1平面A1C1C.1已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m

15、，m，则 D若，则答案B解析对于选项A，若m，n，则m与n可能平行、相交或异面；对于选项C，与也可能相交；对于选项D，与也可能相交故选B.2(2014四川文)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论思路(1)利用线面垂直的判定定理即可证明；(2)利用线面平行的判定定理即可得出结论解析(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平

16、面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊eq f(1,2)AC，OE綊eq f(1,2)AC.因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.3(2015四川绵

17、阳二诊)如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，ADEF，AFE60，且平面ABCD平面ADEF，AFFEABeq f(1,2)AD2，点G为AC的中点(1)求证：EG平面ABF；(2)求三棱锥BAEG的体积；(3)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由解析(1)证明：取AB中点M，连接FM，GM.G为对角线AC的中点，GMAD，且GMeq f(1,2)AD.又FE綊eq f(1,2)AD，GMEF且GMFE.四边形GMFE为平行四边形，EGFM.又EG平面ABF，FM平面ABF，EG平面ABF.(2)作ENAD于N，由平面ABCD平面AFED

18、，面ABCD面AFEDAD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥EABG的高在AEF中，AFFE，AFE60，AEF是正三角形AEF60，由EFAD，知EAD60，ENAEsin60eq r(3).三棱锥BAEG的体积为Veq f(1,3)SABGENeq f(1,3)2eq r(3)eq f(2r(3),3).(3)平面BAE平面DCE.证明如下：四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED，CD平面AFED，CDAE.四边形AFED为梯形，FEAD，且AFE60，FAD120.又在AED中，EA2，AD4，EAD60，由余弦定理，得ED2eq r(3)，EA2ED2AD2，EDAE.又EDCDD，AE平面DCE.又AE平面BAE，平面BAE平面DCE.4如图，在三棱柱ABCA1