2019-2020年高三数学下学期第三次质量监测试题-理

1、2019-2020年高三数学下学期第三次质量监测试题 理试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.（第2题图）1已知集合，若，则的值为A B或 C或 D或或2若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是A B C D3下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是A. B. C. D.4某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用22列联表计算得

2、。附表：()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过A. B. C. D.A.图象可由的图象向左平移个单位得到B函数的最小正周期是 C图像关于直线对称D函数在区间上是增函数6. 有下列四个命题,其中正确命题的个数是.“，”的否定是“，使”. 已知且，则“”是“”的充要条件. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法

3、抽取50人进行调研，先将800人按001,002，,800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165,538（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个7. 北京某小学组织个年级的学生外出参

4、观包括甲博物馆开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A种 B.种 C.种 D.8.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 A. B. C. D.9.执行如右图所示的程序框图，输出的值为A BC D 10已知函数,集合，集合，则集合的面积为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）BCDOMNA

5、11. 如图，内接于，点在的延长线上，与相切，割线与相交于点、，若，则= .12. 函数的最小值为 .13. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 . （二）必做题（1416题）第15题图xx=1xy=yOOyy =2y =14.复数，则 .15. 如图，在平面直角坐标系 中， 将直线与直线 及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积= . 16.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、. 17(本小题满分12分)yxOPQ在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.()求函数的值域；()设的角所对的边分别为，若，且，求.18（本小题满分12分）某省气象部门为了有效缓解近期的持续高温天气，拟进行人工降雨，为了达到理想效果，首先在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟试验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（）求甲、乙两地

7、恰为中雨且丙为小雨的概率； （）考虑到旱情和水土流失，如果甲恰需中雨即能达到理想状态，乙必须是大雨才能达到理想状态，丙是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望.19. （本小题满分12分）如图，直角梯形中，过作，垂足为；、分别是、的中点. 现将沿折起，使二面角的平面角为（）求证：平面平面；（）求直线与面所成角的正弦值答题卡上只放此图20. （本小题满分13分）设，是函数的图象上任意两点，是中点，且的横坐标为（）求证：点的纵坐标为定值； （）若，且，求21. (本小题满分13分)已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点（）若是椭圆上任意一点，求的值；（）设是

8、椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由22. (本小题满分13分)已知，函数，（）求函数在区间上的最小值；（）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）求证：怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三三模 理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CBCBABDCAC二、填空题11、； 12、； 13、；14、； 15、； 16、.三、解答题 17解：（）由题意，得 3分所以 5分因为，所以，故 7分（）因为，所以 9分在中，由余弦定理得，即， 解得 12分18解:（）记“甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨”为事件A

9、，则P（A）= 5分故甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率为 6分（）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为。记降雨量达到理想状态的的地方个数为,则可能的取值为0,1,2,3. 分布列如下： 7分0123 P10分 故的期望为12分19（）证明：DEAE，CEAE， AE平面 3分 AE平面，平面平面 5分（）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间直角坐标系6分DEAE，CEAE是二面角的平面角，即=7分，A（2，0，0），B（2,1,0），C（0,1,0），E（0,0,0），D（0，,1）、分别是、的中点，F，G8分=,= 9分由知是平面的法向量， 10分设直线与面所成角，则，故

10、求直线与面所成角的正弦值为 12分（方法二）作，与相交于，连接 6分由（）知AE平面，所以平面，是直线与平面所成角，是的中点，是的中位线，7分因为DEAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=8分在中，由余弦定理得，（或）10分平面，所以，在中， 11分所以直线与面所成角的正弦值为12分20 （）证明：是AB的中点设点的坐标为（x，y）， 由（x1x2）x，得x1x21，则x11x2或x21x12分而y（y1y2） f（x1）f（x2） （log2 （1log2 （1log2 （1log24分点的纵坐标为定值6分（）由（）知x1x21，f（x1）f（x2）y1y21， Snf（ Snf（， 两

11、式相加，得2Snf（）f（）f（） =n+1 12分Sn（n2，nN*）13分21解：（），得2分 将代入椭圆得化简得5分（）法一： = 1 * GB3 当的斜率不存在时，不妨设，且，由 化简得 ，联立椭圆方程解得， 故（为定值）6分 = 2 * GB3 当直线的斜率存在时，设直线的方程为由由，可得7分又 ，可得 9分因为，点到直线的距离10分综上：的面积为定值13分解法二：由条件得， 6分平方得, 即 7分8分=12分故的面积为定值 13分22解：（）函数的定义域为 令若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值； 若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值； 若，则，在区间上单调递减，