2019-2020年高三上学期摸底考试数学理试题-含答案

1、2019-2020年高三上学期摸底考试数学理试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。题 号一二三总 分161718192021得 分第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合,则中所含元素的个数为（ ）A. B. C. D.2. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（ ）A. B. C. D.3. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.1764. 下列判断错误的是（ ）

2、A. “”是”的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则5. 在中，若，则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形6. 的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D.7 7. 圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为（ ）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离8已知（其中为正数）,若a*b=0,则的最小值是（ ）A.2 B. C. D.89. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值

3、是( )A.0 B. 1 C. D. 9第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）11.不等式x25x60的解集为 12. 已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为 .13. 已知.若数列 (1K11, KZ)是一个单调递增数列，则的最大值是 .14. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个.15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

4、A（不等式选做题）不等式的解集是 .B(几何证明选做题) 如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连结，若，则= .C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线与直线相切，则实数a的值为_ 三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，点在直线上， （1）求角的值；（2）若，求的面积.17.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为eq f(3,4)，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为eq f(2,3)，每命中一次得2分

5、，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCeq f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD.（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小. 19.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.xyO(第20题)PQ20（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（）求椭圆的方程；（）设不过原

6、点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围21.（本小题满分13分) 已知函数.（）求函数在上的最大值、最小值；（）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；数学（理科）参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B D D D B C D B1. D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4;当时，可是1，2，3;当时，可是1，2;当时，可是1，综上, 中所含元素共有10个.选D.2. D 【解析】因为是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以.3. B【解析】由等差数列性质可知，a4a8a1a1116，S1188.4. D 【解析】A项中，；但不能推出,例如：当时，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，故错误.5. D【解析】由，得，得，得，得,故.故是直角三角形.6. D【解析】展开式中的通项为，令，得.所以展开式中的常数项为7